Логические выражения. Скобки и приоритет операций

Вычислить выражение с НЕ, И, ИЛИ по скобкам и приоритету, показать промежуточные значения и объяснить различие двух группировок контрпримером.

Для работы достаточно бумаги, ручки и памятки. Сохраняй свою первую попытку, исправления отмечай другим знаком. Школьная запись с НЕ, И, ИЛИ и скобками. Без скобок: НЕ раньше И, И раньше ИЛИ. Скобки сначала задают область и порядок действий. Только два значения 0/1, не арифметическое сложение; синтаксис языков программирования, импликация и электрические схемы не вводятся. Полный перебор таблиц трёх переменных — следующий урок.

Безопасное начало

Организуй место по правилам кабинета: сухие руки, без напитков; провода и разъёмы не трогай. О неисправности сообщи учителю. В середине урока две полные минуты отдыха без проекции и заданий. Внешние ИИ, регистрация и личные данные не требуются.

Что уже нужно знать

Уроки 7–9: логические значения, определения НЕ/И/включающего ИЛИ, простые высказывания и работа с четырьмя входными парами.

S0. При A=0,B=1 найди A И B и A ИЛИ B. Чем различаются требования этих операций?

Короткая устная проба без отметки.

Скобки и приоритет

Скобки задают группу и область действия операции. Внутри нужной группы вычисляй выражение по приоритету: сначала НЕ, затем И, затем включающее ИЛИ. Без скобок И связывает части раньше ИЛИ. НЕ A действует только на A, а НЕ(A ИЛИ B) — на весь результат внутри скобок. Записывай промежуточные значения.

Внутри скобок также соблюдается приоритет. Скобки задают группу, а не новую логическую операцию. Значения 0/1 — истина/ложь.

Концептуальная иллюстрация. Точные логические условия заданы текстом и таблицами; предметы на рисунке не являются входными данными.

Личная проба по правилу

C1. Дано A=0,B=1. Вычисли НЕ A И B без дополнительных скобок. Укажи первое действие и промежуточное значение.

Две минуты работай лично, затем сравни с объяснением. Памятка разрешена. Объясни основание результата, не только запиши цифру.

Вычисление по шагам

Модель: A=0,B=1,C=0; F=A ИЛИ B И НЕ C. Сначала НЕ C=1, затем B И (НЕ C)=1 И 1=1, затем A ИЛИ 1=0 ИЛИ 1=1. Запись A ИЛИ (B И (НЕ C)) показывает ту же группировку.

A1. При A=1,B=0,C=1 вычисли A ИЛИ B И НЕ C. Запиши три действия в порядке выполнения и все промежуточные значения.

Заготовка для своей записи:

Сначала своя запись, затем сверка и исправление другим знаком.

Пауза

Две полные минуты без проекции, чтения, вычислений и обсуждения. Отведи взгляд от экрана и смени позу.

Два выражения с разными скобками

Модель: F=A ИЛИ (B И C), G=(A ИЛИ B) И C. На 010: B И C=0, F=0; A ИЛИ B=1, G=0. На 101: B И C=0,F=1; A ИЛИ B=1,G=1. На этих двух наборах результаты совпали, но на другом наборе они могут различиться; это предстоит проверить в A2.

A2. Сравни F=A ИЛИ B И C и G=(A ИЛИ B) И C на наборах (A,B,C)=(1,0,0) и (1,1,1). Покажи промежуточные значения. Какой набор доказывает, что выражения могут различаться?

Заготовка для своей записи:

После короткой модели работай лично 2–3 минуты, затем проверь основания и исправь ошибки.

Концептуальная иллюстрация. Точные логические условия заданы текстом и таблицами; предметы на рисунке не являются входными данными.

Обязательное условие для всей группы

Модель: R обязательно, а из P,Q достаточно одного подтверждения. (P ИЛИ Q) И R. Сначала оцени группу альтернатив, затем её соединение с обязательным R. Без скобок P ИЛИ Q И R означало бы: P достаточно само по себе или выполнены одновременно Q и R.

B1. Учебное правило: свободное место обязательно, а из двух подтверждений достаточно билета или верного кода, в том числе обоих. A — «билет есть», B — «код верен», C — «место есть». Запиши выражение и проверь случай A=1,B=0,C=0. Объясни решение словами.

Три минуты каждый записывает решение лично. Затем одна минута на сверку и исправление. Принимаются все допустимые ответы, если есть верное основание.

Проверка вымышленного ответа ИИ

AI1. Вымышленный помощник ИИ утверждает: «Скобки после НЕ можно убрать: НЕ(A ИЛИ B) = НЕ A ИЛИ B». Проверь обе записи при A=1,B=1. Исправь вывод.

Это заранее составленный учебный пример, а не обращение к сервису. Сначала запиши своё решение, затем сравни с правилом. Укажи конкретный неверный шаг или строку.

Помощь и резерв

• Считает всё слева направо. Попросить подчеркнуть НЕ, затем группу с И; пересчитать до ИЛИ.
• Убирает скобки после НЕ. Обвести область отрицания и подставить 11 в два варианта.
• Теряет обязательное условие. Проверить случай, когда подтверждение есть, а обязательное условие ложно.
• Объявляет выражения одинаковыми по одному совпадению. Предложить A=1,C=0 и вычислить обе группировки.

D1. Резерв. Объясни, почему в выражении A ИЛИ (B И C) можно убрать именно эти скобки, сохранив смысл. На какой приоритет ты опираешься?

D1 — необязательный резерв после исправлений. Основной маршрут сохраняет попытки, доказанный контрпример и билет.

Индивидуальный итог

Четыре полные минуты лично. Памятка и разобранные модели рабочего листа разрешены, ключи и веб-разбор закрыты. Учитель не даёт учебных подсказок. Условия заранее на билете, для записи можно использовать чистый оборот.

E1. Запиши порядок выполнения НЕ, И, ИЛИ в выражении без скобок.

E2. При A=0,B=1,C=0 вычисли НЕ A ИЛИ B И C. Покажи промежуточные значения.

E3. При A=1,B=0,C=0 вычисли (A ИЛИ B) И C. Покажи первое действие.

Разбор после своей попытки

Показать ответ после выполнения

После исправления выбери новый пример из самопроверки. Первоначальная попытка и последующее исправление учитываются отдельно.

Материалы и самопроверка

На странице отдельно открываются презентация «Сигнал», самостоятельный план учителя, рабочий лист, выходной билет и бумажная самопроверка. Все DOCX можно смотреть на сайте и скачать. Для печати доступны PDF:

• Рабочий лист для печати
• Выходной билет два на А4
• Самопроверка на бумаге

Самопроверка на сайте: шесть вопросов с пояснениями, отдельно 6–8 минут. Бумажная версия с письменными основаниями и разбором — 8–12 минут. Все шесть новых письменных случаев — ещё 7–10 минут; выбирай прежде всего случай к своей ошибке. Эти модули не прибавляют к основным 45 минутам и не задают целиком вместе с H1 автоматически. На бумаге после первой попытки учитель даёт объяснения и новый пример из полного плана; их можно прочитать на сайте позже.

Домашний перенос

H1. Домой, 5–7 минут. При A=0,B=1,C=1 вычисли F=НЕ(A ИЛИ B) И C и G=(НЕ A) ИЛИ (B И C). Для каждого покажи шаги и объясни одно различие в группировке.

Полное условие и памятка есть на листе. Решение запиши в тетради. Интернет, калькулятор и внешняя помощь не требуются.

Источники

ФРП 2025, содержание 8 класса, печатная с.9; тематическая таблица, печатная с.33: приоритет логических операций, правила записи выражений и вычисление значения составного высказывания по известным входам. В КТП это четвёртый из шести часов логики. Учебник не указан, поэтому номер параграфа не назначается. Русские задания и текст оригинальны. Проверка ответа ИИ встроена в тему без отдельного часа.

• Федеральная рабочая программа информатики 7–9 классов, базовый уровень
• Информационно-методическое письмо по информатике на 2026/2027 год
• OpenStax 2.3 Constructing Truth Tables
• OpenStax 2.2 Compound Statements
• Cambridge University Press: GCSE Computer Science Teacher Resource, раздел Boolean logic