Линейные программы. Арифметика, целочисленное деление и остаток

Составлять линейные программы с арифметическими выражениями, целочисленным делением и остатком; выбирать порядок действий и проверять обычные и граничные входы.

Python 3. ** — степень, * — умножение, / — деление с результатом float, // — деление с округлением вниз, % — остаток. ** имеет больший приоритет; , /, //, % одного уровня и выполняются слева направо; затем + и -. Скобки задают нужную группировку. В основных задачах n≥0, делитель b>0, поэтому q=n//b — число полных групп, r=n%b — остаток, n=qb+r и 0≤r<b. Деление на ноль недопустимо. Для отрицательного n // округляет к минус бесконечности, а не отбрасывает знак дроби; это только резерв D1. Ввод int(input()) — одно целое на строку, допустимая область задана в условии. print(q,r) разделяет числа одним пробелом. Код сохраняют .py, предсказывают до запуска, после изменения входа выполняют новый запуск. На уроке программы линейные, без условий, циклов и внешних аккаунтов.

Для работы достаточно бумаги, ручки и памятки. Сохраняй первую попытку; исправления отмечай другим знаком.

Безопасное начало

Сухие руки, без напитков у техники. Провода и разъёмы не трогай, о неисправности сообщи учителю. Работай по правилам кабинета. Две полные минуты в середине урока — без экрана и заданий. Внешний ИИ, аккаунты и личные данные не требуются.

Что уже нужно знать

23–24: файл Python 3, int(input()), присваивание, print, целые числа и порядок действий в арифметике. Циклов и ветвлений в программах этого урока нет.

S0. 18 предметов распределяют в полные группы по 5. Сколько полных групп и сколько предметов останется?

Устная проба без отметки.

Частное, остаток и порядок действий

Линейная программа выполняет инструкции последовательно. Запиши формулу до кода. При n≥0,b>0 частноеn//b считает полные группы, остатокn%b меньшеb. Проверяй n=q*b+r. / даёт float; это другая операция. Скобки меняют порядок вычисления. На границах проверяй нулевой остаток и число меньше размера группы.

Основной маршрут: n≥0, b>0, целые. Остаток0…b−1. Python // округляет вниз; случай отрицательного n — отдельный резерв. Ввод по одному целому на строку, результат print(q,r) через пробел. Деление на0 не выполняют.

Концептуальная иллюстрация. Точные данные определены условиями, таблицами и схемами; предметы на рисунке не являются входными данными.

Личная проба

C1. Python 3: print(17 // 5, 17 % 5). Предскажи строку вывода и проверь равенством 17=q*5+r.

Одна минута лично, затем две на разбор. Памятка разрешена.

Переведи единицы

Другой пример: 146 сантиметров разделить на полные метры и оставшиеся сантиметры. q=146//100=1, r=146%100=46, 146=1*100+46. В программе n=int(input()); print(n//100,n%100). Для99 получится0 99. В A1 размер группы другой: его нужно взять из условия.

A1. Дано целое число секунд n≥0. Составь линейную программу Python 3, которая читает n и печатает полные минуты и оставшиеся секунды через пробел. До запусков предскажи для отдельных вводов125,59,60. Проверь один на ПК, остальные можно вручную с указанием способа; сколько секунд может быть в остатке?

Заготовка для своей записи:

Сначала своя запись и основание, затем сверка.

Полная пауза

Две минуты без проекции, чтения, вычислений и обсуждения. Отведи взгляд и смени позу.

Раздели разряды

Другой пример — двузначное78. a=78//10=7,b=78%10=8, сумма15. Программа для двузначного n: print(n//10,n%10). Для трёхзначного числа десятки требуют дополнительного удаления старшего разряда; выражения A2 составь самостоятельно.

A2. Дано трёхзначное положительное целое n от100 до999. Составь линейную программу Python 3: прочитать n и вывести его сотни, десятки, единицы и сумму цифр через пробел. Сначала выведи выражения и прогнозы для472 и100; затем проверь хотя бы один запуск, второй допустимо вручную.

Заготовка для своей записи:

Семь минут: три на свои трассы, три на исправление/проверку, одна на сверку. В коротком варианте — шесть минут.

Концептуальная иллюстрация. Точные данные определены условиями, таблицами и схемами; предметы на рисунке не являются входными данными.

Скобки меняют алгоритм

Другой пример n=4,k=1: n+k*2 даёт6, а(n+k)*2 даёт10. Скобки выражают требование «сначала сложить, затем умножить». Нужная формула определяется задачей, а не внешним видом записи.

B1. Python 3, n=7 и k=2. Сравни A: print(n + k * 3) и B: print((n + k) * 3). Предскажи вывод каждой программы. Какую запись выбрать для задачи «сначала прибавить k, затем умножить полученное на3»?

Три минуты на свою попытку, затем одна минута на сверку основания. Допустимы разные корректные решения.

Проверка вымышленного ответа ИИ

AI1. Вымышленный ИИ предлагает для полных минут из n секунд: q = n / 60. «Деление всегда даёт целое число полных минут». Python 3, ввод125. Проверь тип/смысл результата и исправь выражение для полных минут и остатка.

Это заранее составленный учебный пример. Самостоятельно проверь конкретный шаг; обращение к сервису не требуется.

Помощь и резерв

• Путает // и %. Подпиши полные группы и остаток разными словами.
• Использует / для полных групп. Выбери целочисленное частное //.
• Не убирает старший разряд. После //10 возьми остаток %10.
• Игнорирует скобки. Выпиши порядок действий до вычисления.

D1. Резерв. Python 3: q = -7 // 3; r = -7 % 3. Найди q,r по правилу округления вниз и проверь -7=q*3+r. Почему q не равно−2?

D1 — 3–4 минуты для быстро справившихся после основной работы; иначе отдельный резерв следующего занятия. H1, весь тест и шесть новых случаев не складываются в одно обязательное домашнее задание.

Индивидуальный итог

Четыре полные минуты лично. Условия заранее на бумаге. Памятка и разобранные модели разрешены; ключи и веб-разбор закрыты. Учитель не даёт учебных подсказок. Сбор после четырёх минут.

E1. Python 3: для n≥0 и b>0 какой оператор даёт число полных групп: /, // или %? Какой — остаток?

E2. Python 3: print(42 // 10, 42 % 10). Точная строка вывода?

E3. Для n≥0 записаны q=n//60, r=n%60. Назови одно равенство и одно ограничение r для проверки результата.

Разбор после своей попытки

Показать ответ после выполнения

После исправления выбери один новый пример из самопроверки.

Материалы и самопроверка

Презентация, самостоятельный план учителя, рабочий лист, выходной билет и бумажная самопроверка открываются отдельными карточками. DOCX можно смотреть на сайте и скачать. PDF для печати:

• Рабочий лист
• Выходной билет — два на А4
• Самопроверка на бумаге

Самопроверка на сайте: шесть вопросов с пояснениями, отдельно 5–7 минут. Бумажная версия с письменными основаниями и разбором — 8–12 минут. Все шесть новых письменных случаев — ещё 8–10 минут; выбирай прежде всего случай к своей ошибке. Эти модули не прибавляют к основным 45 минутам и не задаются целиком вместе с H1 автоматически. Пояснения и новые случаи для бумажного разбора есть в плане учителя.

Домашний перенос

H1. Домой 5–7 минут, ПК необязателен. Целое n≥0 означает число предметов, в полную коробку входит8. Составь линейную программу Python 3 с одним вводом n и выводом полного числа коробок/остатка через пробел. Предскажи для27 и24, проверь восстановлением n.

Полное условие и памятка есть на листе. Решение запиши в тетради. Достаточно 5–7 минут с сохранённой опорой.

Источники

ФРП2025: содержание 8 класса с.10 и планирование с.35–37 — язык и система программирования, данные, ввод/вывод, составление и проверка программ. Python 3 выбран как один из языков, допускаемых программой; часы и последовательность КТП сохранены. Учебник школы не указан; номера параграфов не назначены.

• Федеральная рабочая программа информатики 7–9 классов, базовый уровень
• Информационно-методическое письмо по информатике на 2026/2027 год
• Python: числа, текст и присваивание
• Python: input, int и print
• Python IDLE: редактор, запуск и отладка