Анализ алгоритмов. Возможные результаты при заданных входных данных

Определять результат алгоритма по заданным входам, строить полную таблицу для небольшой конечной области и отличать множество результатов от промежутка между минимумом и максимумом.

Анализируем детерминированные Python 3 программы: один заданный вход при одинаковом исходном состоянии определяет один результат. В A1 и AI1 n — целое 0…4; в A2 n — целое 0…4; каждая строка таблицы — независимый новый запуск, не продолжение прошлого. В ветвлении проверяется чётность n%2==0: чётное n даёт n//2, нечётное 3*n+1. Это одно ветвление, не повторяемый процесс. В сумме перебираются 1…n, прибавляются только чётные. Пустой range при n=0 сохраняет s=0. Множество возможных результатов содержит только фактически достижимые значения, без повторов; минимум и максимум не заполняют пропуски между ними. Полнота таблицы обосновывается проверкой всех входов объявленной конечной области. D1 явно расширяет область до 0…8.

Для работы достаточно бумаги, ручки и памятки. Сохраняй первую попытку; исправления отмечай другим знаком.

Безопасное начало

Сухие руки, без напитков у техники. Провода и разъёмы не трогай, о неисправности сообщи учителю. Работай по правилам кабинета. Две полные минуты в середине урока — без экрана и заданий. Внешний ИИ, аккаунты и личные данные не требуются.

Что уже нужно знать

Python 3: присваивание, if/else, // и %, for/range, накопитель и таблица состояний. Все используемые конструкции уже изучены.

S0. Перед каждым запуском вводят новое n. Нужно ли переносить накопленное s из прошлого запуска в следующий?

Устная проба без отметки.

Таблица независимых запусков

Для каждого входа заново задай начальное состояние. Исполняй команды по порядку, выбирай одну ветвь, отмечай изменения накопителя. Выпиши точные выходы и убери повторы для множества. Минимум и максимум не доказывают достижимость всех чисел между ними. Полная таблица охватывает каждый допустимый вход.

Основные области A1/A2: целые n=0…4. Python range(1,n+1) включает 1…n. При n=0 тело пусто. Два алгоритма в B1 запускаются отдельно. Памятка разрешена.

Концептуальная иллюстрация. Точные данные определены условиями, таблицами и схемами; предметы на рисунке не являются входными данными.

Личная проба

C1. Python 3: x=3; x=x+2; y=2*x; print(x,y). Запиши состояния и вывод.

Одна минута лично, затем две на разбор. Памятка разрешена.

Последовательность на других данных

Модель x=2; x=x+1; y=3*x: сначала x3, затем y9. Если переставить строки, y считается по другому состоянию. В A1 заполни полную таблицу своего ветвления.

A1. Код ниже выполняет одно ветвление. Независимые целые входы n=0,1,2,3,4. До запуска заполни таблицу n/y и выпиши все возможные y без повторов. Один вход запусти на ПК, остальные вручную.

n = int(input())
if n % 2 == 0:
    y = n // 2
else:
    y = 3*n + 1
print(y)

Заготовка для своей записи:

Сначала своя запись и основание, затем сверка.

Полная пауза

Две минуты без проекции, чтения, вычислений и обсуждения. Отведи взгляд и смени позу.

Накопитель на другой задаче

Модель суммы всех чисел 1…3, без проверки чётности: s0→1→3→6. В A2 прибавляются только чётные; на каждом нечётном шаге s сохраняется.

A2. Код ниже суммирует чётные от 1 до n. Для каждого n=0,1,2,3,4 независимо найди итог s и множество результатов. Для n=4 покажи изменения s по i. Один случай проверь на ПК.

n = int(input())
s = 0
for i in range(1,n+1):
    if i % 2 == 0:
        s = s + i
print(s)

Заготовка для своей записи:

Семь минут: три на свои трассы, три на исправление/проверку, одна на сверку. В коротком варианте — шесть минут.

Концептуальная иллюстрация. Точные данные определены условиями, таблицами и схемами; предметы на рисунке не являются входными данными.

Порядок меняет используемые данные

Модель: x=2. Сначала x=x+1, затем y=3x даёт y9. Если сначала y=3x, затем x=x+1, y6. Итоговый x одинаков, но y различен.

B1. Два независимых алгоритма, старт x=3. P: x=x+1; y=2x. Q: y=2x; x=x+1. Сравни итоговые x,y и найди первую разницу. Затем сравни при x=0.

Три минуты на свою попытку, затем одна минута на сверку основания. Допустимы разные корректные решения.

Проверка вымышленного ответа ИИ

AI1. Вымышленный ИИ по программе A1 (чётное n→n//2, нечётное→3*n+1, n целое 0…4) заявил: «Минимум 0, максимум 10, значит возможны все целые 0…10». Проверь достижимость 5 и исправь множество.

Это заранее составленный учебный пример. Самостоятельно проверь конкретный шаг; обращение к сервису не требуется.

Помощь и резерв

• Продолжает прошлый запуск. Для новой строки таблицы снова инициализируй.
• Исполняет обе ветви. Сначала значение условия, затем одна ветвь.
• Считает пропуск изменением суммы. Если условие ложно, s прежнее.
• Заполняет промежуток выходов. Перечисли только достижимые значения.

D1. Резерв. Для правила: чётное n→n//2, нечётное→3*n+1, область целых расширена до 0…8. Найди два разных входа с результатом 4. Что это говорит о восстановлении входа только по выходу?

D1 — 3–4 минуты для быстро справившихся после основной работы; иначе отдельный резерв следующего занятия. H1, весь тест и шесть новых случаев не складываются в одно обязательное домашнее задание.

Индивидуальный итог

Четыре полные минуты лично. Условия заранее на бумаге. Памятка и разобранные модели разрешены; ключи и веб-разбор закрыты. Учитель не даёт учебных подсказок. Сбор после четырёх минут.

E1. Одно ветвление: если n%2==0, y=n//2, иначе y=3*n+1. При n=5 какая ветвь и y?

E2. s=0; для i из Python range(1,n+1) прибавлять i только при чётном i. При n=2 сколько итераций и какой итог s?

E3. Полная таблица для всех целых входов 0…2 дала результаты 0,4,1. Может ли на этой области получиться 5? Объясни.

Разбор после своей попытки

Показать ответ после выполнения

После исправления выбери один новый пример из самопроверки.

Материалы и самопроверка

Презентация, самостоятельный план учителя, рабочий лист, выходной билет и бумажная самопроверка открываются отдельными карточками. DOCX можно смотреть на сайте и скачать. PDF для печати:

• Рабочий лист
• Выходной билет — два на А4
• Самопроверка на бумаге

Самопроверка на сайте: шесть вопросов с пояснениями, отдельно 5–7 минут. Бумажная версия с письменными основаниями и разбором — 8–12 минут. Все шесть новых письменных случаев — ещё 8–10 минут; выбирай прежде всего случай к своей ошибке. Эти модули не прибавляют к основным 45 минутам и не задаются целиком вместе с H1 автоматически. Пояснения и новые случаи для бумажного разбора есть в плане учителя.

Домашний перенос

H1. Домой 5–7 минут, ПК необязателен. Алгоритм s=0; для i от 1 до n включительно прибавлять только чётные i. Независимо для n=5 и n=6 выпиши слагаемые и итог.

Полное условие и памятка есть на листе. Решение запиши в тетради. Достаточно 5–7 минут с сохранённой опорой.

Источники

ФРП2025, содержание 8 класса с.10: анализ алгоритмов и возможных результатов при заданных исходных данных. Локальный урок 32 завершает знакомые конструкции, нового раздела часов не добавляет. Учебник школы не указан; номера параграфов не назначены.

• Федеральная рабочая программа информатики 7–9 классов, базовый уровень
• Информационно-методическое письмо по информатике на 2026/2027 год
• Python: ветвления и циклы
• Python: числа, текст и присваивание