Анализ алгоритмов. Входные данные для заданного результата

Находить все допустимые входы для заданного результата, учитывать ветви и область данных, проверять кандидатов прямым исполнением и обосновывать полноту.

Все входы целые и ограничены явно указанным промежутком. Задан результат, нужно найти все разрешённые входы, а не только первый подходящий. Кандидат должен одновременно принадлежать области и после прямого исполнения давать требуемый результат. Обратное рассуждение может дать одно, несколько или ни одного решения. В A1 x=0…6, y=3x+1, требуется y=10. В A2 n=0…10, вывод n%3, требуется остаток 1. В B1 n=0…8, одно ветвление: чётное n даёт n//2, нечётное 3n+1, нужен y=4; это не повторяемый процесс. При // с положительным делителем у неотрицательных чисел одинаковое частное может соответствовать нескольким соседним входам; учитывай делитель и заданную область. Проверка одного найденного входа не доказывает, что других нет: нужна вся конечная таблица или исчерпывающий разбор условий.

Для работы достаточно бумаги, ручки и памятки. Сохраняй первую попытку; исправления отмечай другим знаком.

Безопасное начало

Сухие руки, без напитков у техники. Провода и разъёмы не трогай, о неисправности сообщи учителю. Работай по правилам кабинета. Две полные минуты в середине урока — без экрана и заданий. Внешний ИИ, аккаунты и личные данные не требуются.

Что уже нужно знать

32: таблица вход/выход, независимые запуски и множество результатов. Python 3: if, //, %, присваивание. Простейшие линейные уравнения решаются с опорой на таблицу.

S0. Чем отличается вопрос «какой выход при x=3?» от «какие входы дают выход 10?» Что нужно указать до поиска?

Устная проба без отметки.

Кандидат, проверка и полнота

Сначала запиши алгоритм, требуемый выход и область входов. Найди кандидатов по формуле, ветвям или полной таблице. Отбрось недопустимые. Каждый оставшийся проверь прямым исполнением. Затем объясни, почему других нет. Остаток и целочисленное частное часто дают несколько входов для одного выхода.

Все входы целые. A1: x0…6; A2: n0…10; B1: n0…8. Правая граница области включена. В Python % и // работают по исходному алгоритму, не заменяются обычным делением. Памятка разрешена.

Концептуальная иллюстрация. Точные данные определены условиями, таблицами и схемами; предметы на рисунке не являются входными данными.

Личная проба

C1. Целое x от 0 до 5. Алгоритм y=2*x+1. Найди все x, дающие y=9, и проверь прямой подстановкой.

Одна минута лично, затем две на разбор. Памятка разрешена.

Обращение на другой формуле

Модель y=2x+3, целое x0…4, нужен y7: x2 допустим, прямая проверка 22+3=7. Уравнение единственно; таблица 3,5,7,9,11 подтверждает. В A1 другая формула.

A1. Код ниже, целое x от 0 до 6. Найди все входы для вывода 10. Обоснуй полноту уравнением или таблицей. Затем проверь найденный вход запуском; без ПК — прямой подстановкой.

x = int(input())
y = 3*x + 1
print(y)

Заготовка для своей записи:

Сначала своя запись и основание, затем сверка.

Полная пауза

Две минуты без проекции, чтения, вычислений и обсуждения. Отведи взгляд и смени позу.

Остаток объединяет разные входы

Модель: n0…8, нужен n%4==0. Подходят 0,4,8; следующий 12 вне области. Проверка 0%4=0 допустима: делитель здесь 4, не ноль. В A2 другой делитель и остаток.

A2. Код ниже, целое n от 0 до 10. Найди все n, дающие вывод 1. Запиши набор и объясни, почему других нет; один кандидат проверь на ПК, остальные вручную.

n = int(input())
print(n % 3)

Заготовка для своей записи:

Семь минут: три на свои трассы, три на исправление/проверку, одна на сверку. В коротком варианте — шесть минут.

Концептуальная иллюстрация. Точные данные определены условиями, таблицами и схемами; предметы на рисунке не являются входными данными.

Каждая ветвь имеет своё условие

Модель: чётное n→n//2, нечётное→3*n+1, n0…6, нужен выход 2. Чётный кандидат 4 подходит; нечётное уравнение даёт 1/3, не целое. В B1 требуемый результат другой.

B1. Целое n от 0 до 8. Если n чётное, y=n//2, иначе y=3*n+1. Найди все входы для y=4. Проверь обе ветви и допустимость кандидатов.

Три минуты на свою попытку, затем одна минута на сверку основания. Допустимы разные корректные решения.

Проверка вымышленного ответа ИИ

AI1. Вымышленный ИИ: «Для целых n=0…10 команда print(n//3) выводит 0 только при n=0». Найди контрпример и полный набор входов для вывода 0.

Это заранее составленный учебный пример. Самостоятельно проверь конкретный шаг; обращение к сервису не требуется.

Помощь и резерв

• Оставляет только первый успех. Ищи все кандидаты в области.
• Принимает число вне области. Сверь нижнюю/верхнюю границы.
• Забывает вторую ветвь. Разбери обе и их условия.
• Не проверяет прямой ход. Подставь кандидат в исходную программу.

D1. Резерв. Целое x от 0 до 6, y=3*x+1. Есть ли вход для y=9? Докажи уравнением или полной таблицей.

D1 — 3–4 минуты для быстро справившихся после основной работы; иначе отдельный резерв следующего занятия. H1, весь тест и шесть новых случаев не складываются в одно обязательное домашнее задание.

Индивидуальный итог

Четыре полные минуты лично. Условия заранее на бумаге. Памятка и разобранные модели разрешены; ключи и веб-разбор закрыты. Учитель не даёт учебных подсказок. Сбор после четырёх минут.

E1. Целое x=0…5, y=2*x+1. Какой x даёт y=7? Покажи прямую проверку.

E2. Целое n=0…7, вывод n%4. Назови все входы для остатка 2.

E3. Допустимы только целые n=0…10. При подборе получился кандидат n=−2. Можно ли принять его? Что нужно сделать с любым допустимым кандидатом перед ответом?

Разбор после своей попытки

Показать ответ после выполнения

После исправления выбери один новый пример из самопроверки.

Материалы и самопроверка

Презентация, самостоятельный план учителя, рабочий лист, выходной билет и бумажная самопроверка открываются отдельными карточками. DOCX можно смотреть на сайте и скачать. PDF для печати:

• Рабочий лист
• Выходной билет — два на А4
• Самопроверка на бумаге

Самопроверка на сайте: шесть вопросов с пояснениями, отдельно 5–7 минут. Бумажная версия с письменными основаниями и разбором — 8–12 минут. Все шесть новых письменных случаев — ещё 8–10 минут; выбирай прежде всего случай к своей ошибке. Эти модули не прибавляют к основным 45 минутам и не задаются целиком вместе с H1 автоматически. Пояснения и новые случаи для бумажного разбора есть в плане учителя.

Домашний перенос

H1. Домой 5–7 минут, ПК необязателен. Целое n=0…15, вывод n//4. Найди все n для вывода 2, проверь крайние найденные входы и объясни полноту.

Полное условие и памятка есть на листе. Решение запиши в тетради. Достаточно 5–7 минут с сохранённой опорой.

Источники

ФРП2025, содержание 8 класса с.10: анализ алгоритмов, определение возможных исходных данных для заданного результата. Локальный урок 33 продолжает прямой анализ урока 32, часы и ссылки КТП сохранены. Учебник школы не указан; номера параграфов не назначены.

• Федеральная рабочая программа информатики 7–9 классов, базовый уровень
• Информационно-методическое письмо по информатике на 2026/2027 год
• Python: числа, текст и присваивание
• Python: выбор ветви и перебор