Вычитание с переходом через десяток по частям: числа 2 и 3

Лесной мостик: вычитаем через 10

Сегодня учимся вычитать по частям: сначала получить 10, затем вычесть оставшуюся часть. Мы решим случаи с 2, 3, 8 и 9, объясним два шага и задачу «на несколько меньше». Приготовь тетрадь и карандаш. По возможности — 12 фишек на пару; их можно заменить нарисованными кружками. Любую картинку можно нажать и увеличить.

Сначала сделай свою запись, затем открой ответ. В паре каждый пишет сам, потом обсуждает. Фишки и отдельные точные схемы помогают считать; художественные картинки создают сюжет и не задают количество предметов. В записи двух шагов отдельно проверяем, сколько убрали всего.

Готовимся к двум шагам

D0. Вычисли: 11 − 1; 12 − 2; 10 − 1; 10 − 2. Как представить 11 и 12 с десятком?

Показать ответ после выполнения

Как вычесть 2 из 11?

D1. Положи 11 фишек: 10 в рамку и 1 рядом. Нужно убрать всего 2. Убери сначала столько, чтобы осталось 10. Сколько ещё убрать? Сколько останется?

Верхняя модель показывает исходные 11 фишек. Нижняя — состояние после первого шага, это не ещё один набор фишек. Сначала убрали внешнюю фишку. Найди, сколько осталось убрать до общего количества 2, и покажи второй шаг.

Показать ответ после выполнения

Теперь вычтем 3 из 11

D2. Вычти 3 из 11 по частям через 10. Запиши, на какие две части разделишь 3, и оба шага.

Показать ответ после выполнения

Начинаем с 12

D3. Вычти 3 из 12 по частям через 10. Всегда ли первый шаг будет «минус 1»?

На числовой линии одинаковые расстояния между соседними числами. Зелёный шаг ведёт к 10, фиолетовый продолжает вычитание. Впиши обе части и конечное число, а затем объясни свой путь.

Показать ответ после выполнения

Минута движения

Две минуты спокойно расслабь плечи и ладони, посмотри вдаль. Можно сидя. Покажи два шага ладонями, затем вернись к тетради. Между партами не прыгаем.

Уберём 9 по частям

D4. Из 11 фишек убери 9 по частям через 10. Сколько уберёшь сначала и сколько потом?

Способ сохраняется и с большим вычитаемым. Отдельно назови всё вычитаемое, уже снятую часть и то, что ещё нужно снять. Одну и ту же фишку второй раз не убираем.

Показать ответ после выполнения

Сначала сам, затем в паре

Пять минут на пару: по 1 минуте на личную запись P1 и P2; 2 минуты на обсуждение со сменой ролей; 1 минута на сверку. На этапе 18–24 минуты ещё 1 минута отведена общему D4. Каждый пишет в своей тетради. Первую попытку сохраняйте, исправление делайте рядом; ответ партнёру заранее не диктуйте.

P1. Каждый сначала запиши в своей тетради два шага через 10: 12 − 9. Затем сравните. Один объясняет первую часть, другой проверяет остаток.

P2. Поменяйтесь ролями. Каждый сначала вычти 8 из 11 по частям через 10. Объясни, сколько уже убрано и сколько осталось убрать.

Показать ответ после выполнения

На 3 меньше: две схемы

D5. Открыток с птицами 12. Открыток с цветами на 3 меньше. Сколько открыток с цветами? Рассмотри две схемы: полоски и отрезки. Что на каждой означает 12, неизвестная часть и разница 3?

Рассмотри обе схемы. Полоски и отрезки показывают одно отношение. Начала совпадают: видна меньшая неизвестная часть и лишняя часть большей длины. Подписи — данные задачи; линейкой рисунок не измеряй.

Показать ответ после выполнения

Два пути к одному ответу

D6. Для 12 − 3 даны пути: 12 − 1 − 2 и 12 − 2 − 1. Какой проходит через 10 после первого действия? Оба ли дают верный конечный ответ?

Показать ответ после выполнения

Найдём потерянную часть

D7. Лисёнок написал: 11 − 3 = 11 − 1 − 3 = 7. Сколько он убрал всего? Исправь запись.

Показать ответ после выполнения

Самостоятельная работа

Шесть минут вместе с раздачей: 1 минута на инструкцию, 4 минуты на W1–W4 лично, 1 минута на короткую адресную сверку. При необходимости рисуй фишки. W5 — только если осталось время; его можно записать на обороте. До собственной попытки ключи не открывай.

W1. Вычти по частям через 10: 11 − 2. Заполни: 2 = ___ + ___; 11 − ___ = 10; 10 − ___ = ___.

W2. Вычти 3 из 12 через 10. Запиши две части 3 и два действия.

W3. В коробке было 11 карандашей. Достали 8. Сколько осталось? Запиши два шага через 10 и ответ.

W4. У зайчонка 11 открыток. У ёжика на 2 открытки меньше. Сколько открыток у ёжика? Запиши решение и ответ.

W5. Если осталось время: сравни 11 − 3 и 9; вычисли 10 + 1 − 2, запиши промежуточное число.

Показать ответ после выполнения

Выходной билет — каждый сам

На 38-й минуте учитель раздаёт 30 заранее разрезанных билетов. На раздачу — 30 секунд, на личные E1–E3 — 3,5 минуты, на сбор — 1 минута. Все 30 билетов нужно собрать до показа ключа. Взрослый может прочитать инструкцию без подсказки действия; математическую помощь отмечают отдельно. Проверка всех работ — после урока.

E1. Вычти по частям через 10: 11 − 3. Заполни: 3 = ___ + ___; 11 − ___ = 10; 10 − ___ = ___.

E2. Вычти 9 из 12 по частям через 10. Запиши две части 9 и два шага.

E3. Лисёнок сделал 12 флажков. Зайчонок сделал на 3 флажка меньше. Сколько флажков сделал зайчонок?

Показать ответ после выполнения

Дополнительные задания

Резерв на 7 минут вне основных 45 минут: 1 минута на инструкцию, 3 минуты на R1, 2 минуты на R2 или R3 по выбору, 1 минута на сверку. Не обязательно выполнять всё каждому. R1 требует учесть изменение возраста каждого из двух братьев; умножение не нужно.

R1. Резерв: сумма возрастов двух братьев 10 лет. Какой станет сумма их возрастов через 3 года? Объясни, кого учёл.

R2. Резерв: сравни 9 + 2 и 12; 11 − 3 и 7. Вычисли 11 + 1 − 9 и 10 − 2 + 3 по порядку.

R3. Резерв: один ученик вычел 3 из 11, другой — 3 из 12. Одинаковы ли первые шаги через 10? Почему ответы разные?

Показать ответ после выполнения

Домашний выбор

Только H1 или H2 по решению учителя, примерно на 5 минут. Оборудование, покупки и телефон не нужны. По ИМП не задавать на выходные, праздники, каникулы и после письменной контрольной. Пять минут — авторский ориентир, а не официальный норматив для математики.

H1. Домашний выбор А: запиши два шага через 10 для 11 − 3 и 12 − 3. Объясни, почему первые части разные.

H2. Домашний выбор Б: у ёжика было 12 бумажных листочков. Он подарил 9. Сколько осталось? Покажи два шага через 10 рисунком или записью.

Показать ответ после выполнения

Мостик пройден

Я могу разделить вычитаемое на две части, сначала получить 10 и вычесть остаток. Проверяю, что сумма снятых частей равна всему вычитаемому. Объясняю путь и выбираю вычитание в задаче «на несколько меньше». Верный другой способ можно показать отдельно, затем вернуться к изучаемому пути через 10.

Материалы ученику

Рабочий лист PDF

Рабочий лист DOCX

Поле для пары PDF

Поле для пары DOCX

Дополнительные задания PDF

Дополнительные задания DOCX

Выходной билет PDF

Выходной билет DOCX

Ученические файлы не содержат ответов. Обычная печать A4: точные числовые модели передают отношения, но фактического измерения рисунков здесь нет. На листе E — два одинаковых билета; заранее разрежьте их.

Учителю: проведение и ключи

Презентация «Вычитание по частям через 10» PPTX

План учителя DOCX

План учителя PDF

Ответы и помощь PDF

Ответы и помощь DOCX

Весь комплект ZIP

На сайте 7 самостоятельных карточек: презентация, план, ответы и четыре ученических модуля. Альтернативные форматы и ZIP доступны ссылками выше. В ZIP — презентация, шесть PDF, шесть DOCX и START-HERE, всего 14 файлов. Архив содержит ключи; детям выдавайте отдельные ученические файлы.

30 W, 15 P, 15 листов с двумя E = 60 односторонних A4. E разрезать заранее и держать до 38-й минуты. Помощь и резерв печатать по потребности. Знакомый урок: 8–10 минут без очереди печати; первое знакомство: 20–25 минут. Без принтера заранее за 8–10 дополнительных минут перенести на доску D0, P, W и две схемы D5; подготовить 30 чистых полосок E. Готовые разложения и ответы закрыть до проверки; условия и исходные данные оставить видимыми. Без фишек рисуем и зачёркиваем кружки.

Доска, мел/маркер, распечатки. По 12 одинаковых фишек или бумажных кружков на пару, 15 пар: 180 фишек. Две рамки 2×5 можно начертить на доске; закрытый пучок-десяток не нужен. Проектор полезен, но необязателен.

Если к 16-й минуте два шага ещё не освоены: 18–24 оставить D4 с фишками и по одному P1/P2 кратко с личной записью (3 минуты D4, по 1 минуте P, 1 минута сверка); 29–32 заменить D6/D7 тремя минутами помощи; W5 и слайд 18 убрать. W1–W4 можно записать с нарисованными фишками. Сохранить D5 и индивидуальные E1–E3. Все три цели остаются; R и сравнения/цепочки — после урока или на следующем этапе. Не ускорять чтение и не выдавать E-ключи заранее.

План содержит все условия, точные модели, ключи и критерии; основной и медленный маршруты по 45 минут, варианты без проектора и принтера. В ответах — три адресных объяснения с переносами в новые ситуации и три новые ситуации после выходного билета. Числовые случаи повторяются намеренно в границах темы. После помощи перенос занимает 2–3 минуты после урока или при следующем личном контакте; его не раскрывают заранее. Оценка содержательная словесная, без отметок.

Основа: исправленный КТП, строка 12; учебник Муравьёвой, Урбан, 2025, часть 1, печатные страницы 28–29 / PDF 34–35; программа № 133 и ИМП 2026/27. Доступный издательский фрагмент КТП не содержит строку 12: название метода на сайте — авторское уточнение по программе и развороту учебника. Все условия комплекта оригинальные. Художественные картинки не задают количество предметов. Открытие в нативном PowerPoint не проверялось; классная апробация пока не проводилась.