Тепловое равновесие. Абсолютная температура

Два стакана стоят на столе. В одном вода давно остыла, в другом она ещё тёплая. Пока стаканы далеко друг от друга, у них могут быть разные температуры. Если их сдвинуть и подождать, показания пойдут навстречу друг другу.

На этом занятии разбираем, что такое тепловое равновесие и как устроена абсолютная температура. Формулу средней кинетической энергии и уравнение состояния здесь не пишем: это следующие занятия.

Постановка. Пока тела не в контакте, у каждого своя температура. Рисунок ничего не измеряет.

Тепловое равновесие

Тепловое равновесие — состояние системы, при котором её макропараметры не меняются со временем. В таком состоянии у всех частей системы одна и та же температура.

Макропараметры — это величины всего тела: давление, объём, плотность, температура. Одинаковая температура не заставляет совпасть остальные. Лёд и вода при таянии могут быть вместе при одной температуре, а плотности у них разные. Сжатый мяч и воздух комнаты тоже могут прийти к одной температуре, а давления останутся разными.

В строгом определении система не обменивается энергией с телами снаружи. Части внутри неё как раз обмениваются энергией, пока температуры не сравняются. Два стакана на парте — приближение: комната их понемногу греет или остужает. На уроке смотрят более короткий признак. Столбик термометра перестал двигаться, и за время наблюдения показание не меняется.

Контакт запускает выравнивание. Более нагретое тело остывает, менее нагретое нагревается, пока температуры не станут равны.

Рука здесь плохой прибор. «Холодно» и «горячо» зависят от того, что рука чувствовала минуту назад. Температуру читают термометром.

Термометр читает сам себя

Резервуар термометра — тоже тело. Его приводят в контакт с водой. Столбик ползёт, потому что температура резервуара ещё не равна температуре воды. Когда столбик остановился, резервуар и вода в тепловом равновесии. Только тогда их температуры равны, и число можно записать.

Модель контакта. Шкалы на рисунке нет: деления и число берут только с настоящего прибора.

Пока столбик движется, запись рано закрывать. Если термометр вынули и поднесли к лампе, чтобы лучше разглядеть, он уже уходит из равновесия с водой. Так температуру воды не снимают.

Обычным жидкостным термометром не измеряют температуру маленькой капли. Капля сравнима с резервуаром, и сам прибор её нагреет или остудит. Нужна порция, рядом с которой термометр мало что меняет.

На уроке воду греет учитель, примерно до 40–50 °C. Кипяток не готовят. Берут спиртовой термометр. Ртутный не используют. Нет прибора — пишут «сегодня не измеряли» и число не выдумывают.

Шкала Цельсия

У шкалы Цельсия две выбранные точки при нормальном атмосферном давлении. Таяние льда — 0 °C. Кипение воды — 100 °C. Промежуток делят на сто равных частей. Одна часть — один градус Цельсия.

Две опоры шкалы Цельсия. Это выбранные отметки, а не «тепла нет» и не «нагреть сильнее нельзя».

Нуль этой шкалы — не дно. За окном зимой бывает отрицательная температура, и это всё ещё температура. Ощущение «очень холодно» её не отменяет.

Отрицательное число по Цельсию не значит «температуры нет».

Абсолютная температура

Абсолютная температура отсчитывается от другого нуля. Его называют абсолютным нулём. На шкале Кельвина это 0 К. В школьном округлении

$$0\ \text{К} = -273\ ^\circ\text{C}$$

Точный сдвиг шкал другой: абсолютному нулю соответствует $-273{,}15\ ^\circ\text{C}$, а таянию льда соответствует $273{,}15$ К. В задачах этого занятия прибавляют 273 и прямо пишут, что от точного сдвига отказались на 0,15 К.

Это модель начала шкалы, не снимок абсолютного нуля и не доказательство, что частицы остановились.

Единица абсолютной температуры — кельвин, К. Это основная единица температуры в СИ. Знака градуса перед К нет: пишут 220 К, а не 220 °К. Шаг шкал один и тот же: интервал 1 К равен интервалу 1 °C. Показание 1 °C при этом не равно 1 К.

Поэтому прирост температуры не зависит от того, где стоит нуль.

$$\Delta T = \Delta t$$

Если вода нагрелась на 30 °C, она нагрелась и на 30 К. Прибавлять 273 к разности не нужно.

Промежуток один и тот же, сдвинут только нуль. Так устроены шаг Цельсия и шаг Кельвина.

Как переводить

$T$ — абсолютная температура, кельвин. $t$ — температура по Цельсию.

$$T = t + 273$$ $$t = T - 273$$

Пример. Кусок льда имеет $t = -53\ ^\circ\text{C}$.

$$T = -53 + 273 = 220\ \text{К}$$

Проверка обратным ходом: 220 − 273 = −53 °C. С точным сдвигом вышло бы 220,15 К. Для этого примера в ответе оставляют 220 К и называют округление.

На том же округлении 0 °C соответствует 273 К, а 100 °C соответствует 373 К.

Двадцать градусов Цельсия — не «вдвое горячее», чем десять. Нуль Цельсия выбран произвольно. На абсолютной шкале это 293 К и 283 К. Второе число не вдвое меньше первого.

Спокойная вода в стакане не доказывает, что частицы остановились. Стоит стакан как целое. Равновесие говорит о макропараметрах, а не о покое каждой частицы. Связь температуры со средней кинетической энергией на этом занятии не выводим.

Частые ошибки

Проверь себя

1. Вода в стакане имеет температуру 18 °C. Термометр уже пришёл с ней в равновесие. Какова температура самого термометра?
2. Термометр вынули из воды и поднесли к лампе, чтобы лучше увидеть столбик. Можно ли так считать температуру воды измеренной?
3. Температура тела 37 °C. Найдите абсолютную температуру в школьном округлении.
4. Абсолютная температура газа 120 К. Найдите температуру по Цельсию.
5. Воду нагрели от $-5\ ^\circ\text{C}$ до $15\ ^\circ\text{C}$. Чему равен прирост абсолютной температуры?
6. Почему нельзя сказать, что 20 °C — это вдвое горячее, чем 0 °C?

Показать ответ после выполнения

Кратко

• Тепловое равновесие: макропараметры системы не меняются, температура частей одинакова.
• Термометр читают после остановки столбика. До этого он измеряет сам себя.
• T = t + 273 — школьное округление. Точный сдвиг шкал 273,15.
• Шаг кельвина и шаг градуса Цельсия совпадают, поэтому ΔT = Δt.
• Абсолютный нуль — начало шкалы Кельвина, а не доказательство, что частицы встали.