Давление смеси газов

Воздух в закрытой колбе — не один газ. Манометр, если он подсоединён, показывает одно число. Это давление всей смеси, а не «давление кислорода» и не давление в отдельном углу сосуда.

Уравнение состояния $pV = \nu RT$ уже известно. Здесь его не выводят заново, а применяют к каждому газу и ко всей смеси. Графики изотермы, изобары и изохоры на этом занятии не строят.

Постановка на столе. Шкалы на рисунке нет: число берётся только с настоящего прибора. Рисунок не доказывает закон.

Парциальное давление

Парциальное давление $p_i$ — давление, которое создал бы компонент $i$, если бы он один занимал весь объём смеси $V$ при той же температуре $T$.

Это не давление «своей половины» и не давление слоя у дна. В модели этого урока каждый газ заполняет весь сосуд.

Один компонент считают так, как будто остальных в этом же объёме нет.

Для идеального газа, который не вступает в реакцию с соседями, уже известное уравнение пишут на этот компонент:

$p_i V = \nu_i RT$

$R = 8{,}31$ Дж/(моль·К). Температура в этой формуле — в кельвинах. Давление получается в паскалях, потому что джоуль на кубический метр — это паскаль.

Закон Дальтона

Смесь химически не реагирующих идеальных газов в одном объёме:

$p = p_1 + p_2 + \ldots + p_n$

Давления складывают. Их не усредняют и не заменяют наибольшим. Закон относится к разреженному газу при условиях, где годится модель идеального газа. Реакцию между компонентами сюда не включают: после реакции это уже другая смесь.

У каждого газа свой вклад. Общее давление — сумма вкладов, а не три отдельных сосуда на столе.

При общих $V$ и $T$ давление пропорционально количеству вещества. Поэтому доля по количеству вещества совпадает с долей по давлению:

$p_i = \frac{\nu_i}{\nu} p, \qquad \nu = \nu_1 + \nu_2 + \ldots$

Учебный пример

Объём подобран так, чтобы $R$ сократилось. Это не показание прибора из кабинета.

Дано: $V = 8{,}31$ л $= 8{,}31 \times 10^{-3}$ м³, $T = 300$ К, азот $\nu_1 = 0{,}20$ моль, кислород $\nu_2 = 0{,}10$ моль, реакции нет.

$p_1 = \frac{0{,}20 \times 8{,}31 \times 300}{8{,}31 \times 10^{-3}} = 6{,}0 \times 10^{4}\ \text{Па} = 60\ \text{кПа}$

Так же $p_2 = 30$ кПа. По Дальтону $p = 90$ кПа.

Проверка другим ходом: $\nu = 0{,}30$ моль, и то же уравнение на всю смесь снова даёт $90$ кПа. Если сумма парциальных с полным $\nu$ не сходится, ошибка в единицах или в температуре.

Подстановка $27$ вместо $300$ даёт $8{,}1$ кПа. $27$ — это градусы Цельсия. В $pV = \nu RT$ их не ставят.

Воздух комнаты

Барометр читает сумму. Для оценки сухого воздуха берут $p = 100$ кПа, долю азота $0{,}78$ и долю кислорода $0{,}21$:

$p(\mathrm{N_2}) = 78\ \text{кПа}, \qquad p(\mathrm{O_2}) = 21\ \text{кПа}$

Остаток около $1$ кПа на этом уроке по газам не разбирают. Это не сегодняшний замер и не влажный воздух: пар и влажность — позже.

Стакан полон воздуха класса. Одно число барометра относится ко всей этой смеси.

Бусины двух цветов — модель перемешанных компонентов. Это не фотография молекул и не доказательство закона.

Если в кабинете есть манометр, записывают его число и единицу и прямо пишут: это давление смеси. Нет прибора — число не сочиняют, считают пример выше. Колбу не греют, в трубку не дуют, газы из баллона на уроке не открывают.

Частые ошибки

Проверь себя

Сначала запиши. Разбор ниже закрыт, пока не попробуешь сам.

1. Одной фразой: что такое парциальное давление? Почему ответ «давление в половине колбы» не годится?
2. Парциальное давление азота $60$ кПа. После добавления кислорода при тех же $V$ и $T$ манометр показывает $90$ кПа. Чему равно парциальное давление кислорода?
3. Сухой воздух, $p = 101$ кПа. Доля азота $0{,}78$, доля кислорода $0{,}21$. Найди два парциальных давления до десятых килопаскаля.
4. $V = 4{,}155$ л, $T = 300$ К, $R = 8{,}31$ Дж/(моль·К), гелий $0{,}10$ моль, аргон $0{,}15$ моль, реакции нет. Найди $p(\mathrm{He})$, $p(\mathrm{Ar})$ и $p$.
5. В учебном примере с ответом $90$ кПа подставили $T = 27$. Какое число выйдет и в чём ошибка?

Показать ответ после выполнения

Коротко

• Парциальное давление — вклад компонента, который один занял бы весь объём при той же температуре.
• Закон Дальтона: $p = p_1 + p_2 + \ldots + p_n$ для смеси, которая не реагирует.
• При общих $V$ и $T$ берут уже известное $p_i V = \nu_i RT$ и $p_i = (\nu_i / \nu) p$.
• Барометр читает сумму. Доли $0{,}78$ и $0{,}21$ при $100$ кПа дают около $78$ и $21$ кПа.
• Кельвины не заменяют градусами Цельсия. Изопроцессы и влажный пар — другие занятия.