Лабораторная работа № 1 «Изучение изотермического процесса»

Закон Бойля–Мариотта уже есть. При постоянных температуре и массе $pV = \text{const}$. На этом занятии закон заново не выводят. Проверяют, выполняется ли он для воздуха в закрытой трубке, когда объём меняют столбом воды.

Постановка кабинета. На кадре нет шкалы. Длины и давление записывают только со своих приборов, в пустые клетки бланка.

Что сохраняют и что меняют

Сохраняют массу воздуха и температуру. Меняют объём. Смотрят, как меняется давление.

Масса сохраняется, если дальний конец трубки закрыт зажимом ещё до погружения и из трубки не выходят пузырьки. Вышел пузырёк — часть воздуха ушла, это уже другая масса. Опыт повторяют, старое число не подгоняют.

Температуру считают постоянной, если вода стояла в комнате и не тёплая на ощупь, а измерение делают после того, как вода в трубку входить перестала. Сразу после резкого толчка воздух ещё не успел отдать тепло. Это не изотерма.

Горячую воду сегодня не берут: это уже другой процесс.

Как объём заменяют длиной

Трубка внутри цилиндрическая, сечение $S$ по длине одно и то же. Тогда $V_1 = Sl_1$ и $V_2 = Sl_2$. Подставляют в уже известное $p_1V_1 = p_2V_2$ и сокращают $S$:

$$\frac{p_2}{p_1} = \frac{l_1}{l_2}.$$

Это не вывод закона. Это способ проверить его линейкой и барометром: у трубки постоянного сечения объём пропорционален длине воздушного столба.

Ход

Оборудование пособия: прозрачная силиконовая трубка диаметром 8–10 мм с зажимом или пробкой. Если такой трубки нет, берут стеклянную диаметром 10–12 мм и длиной около 60 см, запаянную с одного конца. Дальше: мензурка 250 мл с водой комнатной температуры, поддон, измерительная лента или линейка, барометр-анероид один на класс.

1. Закройте зажим. Измерьте длину воздушного столба $l_1$ вдоль трубки, от внутренней границы зажима до открытого конца. Давление $p_1$ снимите с барометра класса и переведите в паскали. Если шкала в миллиметрах ртутного столба, умножьте на $133{,}3$. Если в килопаскалях — на $1000$. Показание в этот текст не вписано: на барометре класса оно своё.
2. Мензурку поставьте на поддон. Налейте воду комнатной температуры так, чтобы при погружении трубки вода дошла до верхнего края, а лишнее осталось на поддоне. Открытый конец доведите до дна. Ждите, пока вода перестанет входить.
3. Измерьте $\Delta L$ — длину столба воды, который вошёл в трубку, вдоль трубки. Измерьте $h$ — вертикальную разность уровня воды в мензурке и уровня воды внутри трубки. Это не одна и та же длина. Затем $l_2 = l_1 - \Delta L$.
4. Давление столба воды и давление воздуха в конце:

$$p_{\mathrm{в}} = \rho g h, \qquad p_2 = p_1 + p_{\mathrm{в}}.$$

Плотность воды $\rho = 1000$ кг/м³ и $g = 9{,}810$ м/с² — таблица пособия, не ваше измерение. $h$ подставляют в метрах. Иначе $p_{\mathrm{в}}$ разъедется в сто раз.

Начальное состояние. Зажим уже закрыт. Длину снимают со своей линейки.

Конечное состояние. Пока вода входит, числа не записывают.

Вертикальный промежуток между уровнями — это $h$. Длина воды вдоль трубки — это $\Delta L$.

Пустой бланк

Клетки заполняют своими числами. Чужой ряд и кадр презентации сюда не переписывают.

Проверка смысла до деления: $l_2$ больше нуля и меньше $l_1$, $h$ больше нуля, $p_2$ больше $p_1$, оба отношения больше единицы. Если вода не вошла, опыт не состоялся: зажим и глубину проверяют ещё раз, нули в отношения не подставляют.

Погрешность именно этой работы

Пособие для этой работы задаёт такое правило, и только для неё. Это не общий закон вида «всегда плюс-минус половина деления».

$\Delta p = \Delta_{\mathrm{и}} + \Delta_{\mathrm{о}}$ барометра. $\Delta l = \Delta_{\mathrm{и}} + \Delta_{\mathrm{о}}$ линейки. Числа берут из приложения пособия или с паспорта прибора, который лежит на столе. В бланке эти клетки тоже сначала пустые.

$$\varepsilon_1 = \frac{\Delta p}{p_1} + \frac{\Delta p}{p_2}, \qquad \Delta_1 = \varepsilon_1 \frac{p_2}{p_1}.$$ $$\varepsilon_2 = \frac{\Delta l}{l_1} + \frac{\Delta l}{l_2}, \qquad \Delta_2 = \varepsilon_2 \frac{l_1}{l_2}.$$

Дальше два интервала:

$$\frac{p_2}{p_1} - \Delta_1 < \frac{p_2}{p_1} < \frac{p_2}{p_1} + \Delta_1,$$ $$\frac{l_1}{l_2} - \Delta_2 < \frac{l_1}{l_2} < \frac{l_1}{l_2} + \Delta_2.$$

Если интервалы пересекаются, отношения при этой погрешности согласуются, и равенство на ваших данных подтверждается. Если не пересекаются, так и пишут: на этих данных равенство не подтверждено, и называют причину. Подгонять $\Delta L$ или $h$, чтобы интервалы сошлись, нельзя.

Правило пособия не включает отдельно погрешность $h$. Если в кабинете принято учитывать ещё и её, учитель говорит об этом до расчёта. Самим второе правило не выдумывают.

С рисунка давление не снять. $p_1$ есть только у барометра класса. Нет прибора — в клетке пишут «не измеряли».

Частые ошибки

Проверь себя

Сначала запиши. Разбор ниже закрыт.

1. При каких двух условиях для воздуха в трубке можно пользоваться $pV = \text{const}$?
2. Почему воду берут комнатной температуры и почему не измеряют, пока она ещё входит в трубку?
3. Чем вертикальная разность уровней $h$ отличается от $\Delta L$?
4. Из трубки вышел пузырёк воздуха. Что это значит для массы и что делают с опытом?
5. Два отношения не совпали в третьем знаке. Что смотрят перед выводом?
6. Почему клетку $p_1$ нельзя заполнить числом с картинки или «примерно сто тысяч»?

Показать ответ после выполнения

Коротко

• Закон Бойля–Мариотта уже известен. Сегодня его проверяют, а не выводят.
• Сечение трубки одно и то же, поэтому сравнивают $p_2/p_1$ и $l_1/l_2$.
• $h$ и $\Delta L$ — разные длины. $h$ в формулу давления входит в метрах.
• $\rho = 1000$ кг/м³ и $g = 9{,}810$ м/с² — таблица, не показания приборов.
• Вывод опирается на свои интервалы. Числа с кадра и чужой опыт в бланк не попадают.
• Пузырёк наружу или тёплая вода ломают условия опыта. Такой ряд не подгоняют.