Лабораторная работа № 1 «Сравнение количества теплоты при теплообмене»

Сегодня формула превращается в проверяемую гипотезу. Мы смешаем две порции воды, измерим температуры, вычислим количество теплоты и выясним, насколько реальный опыт согласуется с идеальным тепловым балансом.

Постановочная учебная иллюстрация: цвета различают порции, но не являются показаниями температуры.

Исследовательский вопрос

Горячая вода охлаждается и отдаёт энергию, холодная нагревается и получает её. В идеальной теплоизолированной системе ожидаем

$$Q_\text{отд}=Q_\text{пол}.$$

Цель работы: сравнить количество теплоты, отданное тёплой водой, с количеством теплоты, полученным прохладной водой, и объяснить возможное расхождение.

До опыта сделай два прогноза:

1. конечная температура $t$ будет лежать между начальными температурами $t_\text{х}$ и $t_\text{г}$;
2. при реальном измерении значения $Q_\text{отд}$ и $Q_\text{пол}$ могут оказаться близкими, но не обязаны совпасть до последнего джоуля.

Что понадобится

Калориметр уменьшает теплообмен со средой; он не делает систему идеально изолированной.

• калориметр с крышкой и отверстием для термометра;
• две мензурки или два мерных цилиндра;
• лабораторный термометр;
• отдельная палочка для перемешивания;
• тёплая и прохладная вода;
• устойчивый поддон и салфетка;
• рабочая таблица и калькулятор.

Для школьного расчёта используем

$$c_\text{воды}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$$

и приближение для воды

$$1\ \text{мл}\approx1\ \text{г}.$$

Поэтому $100\ \text{мл}$ воды принимаем за $100\ \text{г}=0{,}100\ \text{кг}$.

Безопасность перед действием

• Вода в ученическом опыте должна быть тёплой, не обжигающей; рекомендуемая температура не выше $55\ ^\circ\text{C}$.
• Тёплую воду группам наливает учитель. Ученики не работают с чайником.
• Все сосуды стоят на поддоне и не перемещаются по кабинету без разрешения.
• Термометр держат за верхнюю часть, не используют как мешалку и не упирают в стенку или дно.
• Воду переливают медленно. При проливе прекращают работу и сообщают учителю.

Роли в группе

Распределите четыре роли: координатор безопасности, измеритель объёма, измеритель температуры, вычислитель-секретарь. Каждый участник заполняет собственную таблицу и формулирует вывод.

Протокол измерения

1. Отмерь объём прохладной воды $V_\text{х}$ в мензурке и перелей воду в калориметр.
2. Дождись устойчивого показания и запиши $t_\text{х}$.
3. Получи у учителя тёплую воду, измерь $V_\text{г}$ и непосредственно перед смешиванием запиши $t_\text{г}$.
4. Проверь прогноз: $t_\text{х}<t<t_\text{г}$.
5. Медленно перелей тёплую воду в калориметр.
6. Сделай отдельной палочкой пять аккуратных движений, убери палочку и установи крышку.
7. Вставь термометр через отверстие крышки и сразу запиши первое установившееся показание $t$ на уровне глаз; не жди дальнейшего охлаждения.

На иллюстрации показан порядок действия. Реальные значения берут только с приборов своей группы.

Таблица наблюдений

Сначала заполни таблицу измерениями, затем переведи массу из граммов в килограммы.

Расчёт количества теплоты

Тёплая вода охлаждается от $t_\text{г}$ до $t$, поэтому

$$Q_\text{отд}=c m_\text{г}(t_\text{г}-t).$$

Прохладная вода нагревается от $t_\text{х}$ до $t$, поэтому

$$Q_\text{пол}=c m_\text{х}(t-t_\text{х}).$$

Обе разности температур положительны. Результаты записывают в джоулях.

Для сравнения удобно найти абсолютную разность

$$\Delta Q=\left|Q_\text{отд}-Q_\text{пол}\right|$$

и относительное расхождение по отношению к отданной энергии:

$$\delta=\frac{\Delta Q}{Q_\text{отд}}\cdot100\%.$$

Разобранный пример: модельный набор данных

Если опыт выполнить сейчас невозможно, проанализируй данные:

Для тёплой воды:

$$Q_\text{отд}=4200\cdot0{,}100\cdot(50-31)=7980\ \text{Дж}.$$

Для прохладной воды:

$$Q_\text{пол}=4200\cdot0{,}150\cdot(31-20)=6930\ \text{Дж}.$$

Тогда

$$\Delta Q=|7980-6930|=1050\ \text{Дж},$$ $$\delta\approx\frac{1050}{7980}\cdot100\%\approx13\%.$$

Куда делась разность

Цветовой градиент лишь напоминает о дополнительных участниках; он не показывает измеренный поток энергии.

Разность не означает, что энергия исчезла. Идеальная двухучастная модель учитывала только две порции воды. Реальный баланс шире:

В знаковой записи, где $Q>0$ означает получение энергии участником, а $Q<0$ — отдачу, расширенный баланс имеет вид

$$Q_\text{тёплой воды}+Q_\text{прохладной воды}+Q_\text{калориметра} +Q_\text{термометра}+Q_\text{среды}=0.$$

Калориметр, термометр и воздух участвуют в теплообмене. Термометр может как получить, так и отдать энергию — это зависит от его температуры перед погружением. Ещё один неучтённый обмен происходит во время переливания. Показания приборов имеют конечную точность, а температура смеси меняется, пока мы её считываем.

Что улучшает опыт

• измерять начальные температуры непосредственно перед смешиванием;
• закрывать калориметр крышкой;
• переливать быстро, но без брызг;
• аккуратно перемешивать отдельной палочкой;
• не касаться термометром стенки и дна;
• считывать шкалу на уровне глаз;
• повторить опыт и сравнить результаты групп.

Улучшение метода не «подгоняет» ответ. Оно уменьшает влияние неучтённых процессов.

Как написать вывод

Хороший вывод содержит четыре части:

1. что измеряли;
2. какие значения $Q_\text{отд}$ и $Q_\text{пол}$ получили;
3. насколько они различаются;
4. какими физическими причинами объясняется разность.

Шаблон: «В опыте тёплая вода отдала примерно … Дж, а прохладная получила примерно … Дж. Значения близки / заметно различаются. Разность объясняется теплоёмкостью калориметра и термометра, теплообменом со средой и неопределённостью измерений. Закон сохранения энергии не нарушается; двухучастная модель требует уточнения».

Частые ошибки

Самостоятельная практика

A. Проверка диапазона. Начальные температуры равны $18\ ^\circ\text{C}$ и $48\ ^\circ\text{C}$. Какое показание смеси невозможно без внешнего источника: $27\ ^\circ\text{C}$, $34\ ^\circ\text{C}$ или $52\ ^\circ\text{C}$?

B. Расчёт. $0{,}080\ \text{кг}$ воды охладились от $52\ ^\circ\text{C}$ до $35\ ^\circ\text{C}$. Сколько энергии отдала вода?

C. Анализ. В группе получили $Q_\text{отд}=7200\ \text{Дж}$ и $Q_\text{пол}=6500\ \text{Дж}$. Найди $\Delta Q$ и назови две возможные причины разности.

D. Проектирование. Какое одно изменение протокола сильнее всего уменьшит теплообмен смеси с воздухом: увеличить время переливания, закрыть калориметр крышкой или держать термометр у стенки?

Проверь себя

1. Почему конечная температура должна лежать между начальными?
2. Зачем измерять температуру тёплой воды непосредственно перед смешиванием?
3. Почему нельзя перемешивать термометром?
4. Что физически означает $Q_\text{отд}$?
5. Почему в реальном опыте $Q_\text{отд}$ и $Q_\text{пол}$ не обязаны совпасть точно?
6. Какой вывод подтверждает закон сохранения энергии, если значения различаются?

Сначала выполни задания самостоятельно, затем открой ответы.

Ответы

1. Без внешнего источника тёплая вода охлаждается, а прохладная нагревается до общей промежуточной температуры.
2. Во время ожидания и переливания вода уже обменивается энергией со средой.
3. Термометр можно повредить, а касание стенки и дна искажает показание; нужна отдельная палочка.
4. Энергию, переданную тёплой водой при её охлаждении.
5. В теплообмене участвуют также калориметр, термометр и среда; термометр может получать или отдавать энергию, а измерения имеют конечную точность.
6. Расширенный баланс учитывает всех участников, поэтому энергия не исчезает, а двухучастная модель уточняется.

A. Невозможно $52\ ^\circ\text{C}$: это выше обеих начальных температур.

B.

$$Q_\text{отд}=4200\cdot0{,}080\cdot(52-35)=5712\ \text{Дж}.$$

C.

$$\Delta Q=|7200-6500|=700\ \text{Дж}.$$

Например, часть энергии получила стенка калориметра и часть ушла в окружающий воздух.

D. Закрыть калориметр крышкой.

Короткий итог

• Реальная лабораторная работа начинается с прогноза и безопасного протокола.
• Объём воды переводят в массу, массу — в килограммы.
• Для тёплой воды вычисляют $Q_\text{отд}=cm_\text{г}(t_\text{г}-t)$, для прохладной — $Q_\text{пол}=cm_\text{х}(t-t_\text{х})$.
• Близость значений поддерживает модель теплового баланса.
• Расхождение требует назвать калориметр, термометр, среду и неопределённость измерений.
• Закон сохранения энергии проверяют не совпадением последних цифр, а полным учётом участников процесса.