Лабораторная работа № 2 «Измерение удельной теплоёмкости вещества»

Можно ли определить металл, не рассматривая его цвет и не зная маркировки? Сегодня мы используем теплообмен как способ узнать вещество: нагретый металлический цилиндр отдаст энергию прохладной воде, а измерения позволят рассчитать его удельную теплоёмкость.

Оригинальная постановочная иллюстрация MediaSchool. Все числовые показания в работе получают на реальных приборах или берут из явно обозначенного учебного набора данных.

Что должно получиться

К концу работы у тебя будет не одно число, а проверяемое доказательство:

1. таблица пяти исходных измерений: $m_1$, $t_1$, $t_2$, $t_3$, $m_2$;
2. расчёт количества теплоты, полученного водой;
3. расчёт удельной теплоёмкости цилиндра $c_2$;
4. предположение о веществе по таблице;
5. арифметическая сверка $Q_1\approx|Q_2|$, относительное расхождение и объяснение его причин.

До измерений запиши гипотезу к единому вопросу: можно ли по пяти измерениям и тепловому балансу определить вещество цилиндра? Продолжи: «Если рассчитать $c_2$, то ближайшее табличное значение …»

Не открывай таблицу удельных теплоёмкостей до собственного расчёта: иначе легко начать подгонять результат под знакомое число.

Оборудование

На рабочую группу нужны:

• лабораторный термометр;
• калориметр;
• мензурка и 150–180 мл воды комнатной температуры;
• весы с гирями;
• металлический цилиндр на прочной нити или крючке;
• салфетка;
• отдельная мешалка и поддон;
• таблица для записи результатов.

Сосуд с горячей водой для прогрева цилиндра, щипцы и термозащитная перчатка остаются на столе учителя.

В группе распределите роли: экспериментатор работает с калориметром и нитью, измеритель считывает термометр, регистратор ведёт таблицу. Расчёт, относительное расхождение и итоговый вывод выполняет каждый ученик индивидуально.

Допуск к работе

Горячий этап выполняют только в кабинете физики под непосредственным контролем учителя. Горячий цилиндр выдаёт и переносит учитель. Ученик не касается цилиндра, кипящей воды и внутреннего стакана калориметра руками.

Перед началом проверь четыре правила:

1. рабочее место сухое и устойчивое;
2. нить надёжно закреплена на цилиндре;
3. термометр цел, его можно держать вертикально, не касаясь стенок и дна;
4. при проливе, повреждении прибора или срыве нити работа немедленно прекращается.

Горячий цилиндр передаёт учитель. Поддон принимает капли, а руки учеников остаются вне горячей зоны.

Какие величины измеряем

Индекс 1 относится к воде, индекс 2 — к цилиндру, а $t_3$ — к их общему конечному состоянию.

Физическая модель

Горячий цилиндр охлаждается и отдаёт энергию. Прохладная вода нагревается и получает энергию. В идеальной модели теплообмена:

$$Q_1=|Q_2|.$$

Для воды:

$$Q_1=c_1m_1(t_3-t_1),$$

где $c_1=4200\ \text{Дж/(кг·}^\circ\text{C)}$.

Для цилиндра модуль отданного количества теплоты:

$$|Q_2|=c_2m_2(t_2-t_3).$$

Приравнивая выражения, получаем рабочую формулу:

$$c_2=\frac{c_1m_1(t_3-t_1)}{m_2(t_2-t_3)}.$$

Эта модель пока не учитывает нагрев калориметра и термометра и обмен энергией с окружающим воздухом. Мы вернёмся к этому ограничению после расчёта.

Ход работы

1. Подготовь воду

Налей в калориметр 150–180 мл воды комнатной температуры. Определи массу воды $m_1$ и начальную температуру $t_1$.

Для воды школьного опыта можно использовать приближение: $1\ \text{мл}\approx1\ \text{г}$. Например:

$$160\ \text{мл}\approx160\ \text{г}=0{,}160\ \text{кг}.$$

Приближение «миллилитры равны граммам» нельзя автоматически переносить на любое вещество.

2. Получи нагретый цилиндр

Учитель предварительно выдерживает цилиндр в горячей воде до теплового равновесия и сообщает $t_2$ — измеренную температуру этой воды. Запиши её, не подходя к горячей зоне. Учитель извлекает цилиндр за нить или с помощью щипцов и быстро полностью погружает его в воду калориметра группы: задержка увеличивает теплообмен с воздухом.

3. Найди температуру равновесия

Вставь термометр и осторожно перемешивай воду отдельной мешалкой по инструкции учителя. Не используй термометр как мешалку. Следи за ростом температуры. Запиши максимальное значение $t_3$ после выравнивания температуры воды и цилиндра, до заметного охлаждения.

Постановочная иллюстрация показывает направление взгляда, а не шкалу для измерений. Температуру считывают на реальном термометре; его колба не должна касаться цилиндра, стенки и дна калориметра.

4. Определи массу цилиндра

После разрешения учителя извлеки остывший цилиндр за нить, положи на салфетку, промокни и только затем взвесь. Запиши массу $m_2$ в килограммах. Мокрый цилиндр даст завышенную массу.

Таблица измерений

До вычислений проверь физически допустимый диапазон:

$$t_1<t_3<t_2.$$

Если условие нарушено, не подставляй числа автоматически. Проверь, не перепутаны ли обозначения, правильно ли считана шкала и действительно ли записано максимальное установившееся значение.

Обработка результатов

Выполняй расчёт в одном порядке:

1. найди изменение температуры воды: $t_3-t_1$;
2. рассчитай $Q_1=c_1m_1(t_3-t_1)$;
3. найди изменение температуры цилиндра: $t_2-t_3$;
4. рассчитай $c_2$ по рабочей формуле;
5. найди $|Q_2|=c_2m_2(t_2-t_3)$ и арифметически сверь с $Q_1$ (это контроль вычислений, а не независимая проверка модели);
6. только теперь сравни результат с таблицей и найди относительное расхождение.

Самостоятельная проверка маршрута

Если эксперимент временно недоступен, используй учебный набор данных:

Основной расчёт всегда выполняй по собственным данным. Этот набор — только тренировка обработки, если горячий этап остановлен; он не заменяет выполнение реальной лабораторной и проверку экспериментальных умений. Самостоятельно найди $Q_1$, $c_2$ и $|Q_2|$. Запиши формулы, подстановку с единицами и предположение о веществе. Только после этого переходи к сверке.

---

Сверка после попытки

Количество теплоты, полученное водой:

$$Q_1=4200\cdot0{,}160\cdot(31-22)=6048\ \text{Дж}.$$

Удельная теплоёмкость цилиндра:

$$c_2=\frac{6048}{0{,}100\cdot(98-31)}\approx903\ \text{Дж/(кг·}^\circ\text{C)}.$$

Проверка количества теплоты, отданного цилиндром:

$$|Q_2|=903\cdot0{,}100\cdot(98-31)\approx6050\ \text{Дж}.$$

Разница $6048$ и $6050$ Дж появилась из-за округления $c_2$; условие $Q_1\approx|Q_2|$ выполняется.

Сравним с несколькими табличными значениями:

Значение $903\ \text{Дж/(кг·}^\circ\text{C)}$ ближе всего к алюминию. Значит, для этого учебного набора цилиндр, вероятнее всего, алюминиевый. Это школьные округлённые значения для выбранной таблицы; в своём отчёте укажи использованный источник. По одной удельной теплоёмкости медь и латунь надёжно не различить.

Относительное расхождение с табличным значением:

$$\varepsilon=\frac{|c_{\text{опыт}}-c_{\text{табл}}|}{c_{\text{табл}}}\cdot100\%=\frac{|903-920|}{920}\cdot100\%\approx1{,}8\%.$$

Это относительное расхождение, а не полная метрологическая оценка неопределённости опыта. Здесь использовано округлённое $c_2=903$; если сохранить неокруглённое значение до конца, получится около $1{,}9\%$. Важно придерживаться одного способа округления.

Почему не получилось ровно 920

Точное совпадение не является целью школьного опыта. Идеальная модель считает единственными участниками теплообмена воду и цилиндр, но в действительности:

• внутренний стакан калориметра тоже нагревается;
• термометр получает часть энергии;
• цилиндр охлаждается во время переноса;
• калориметр обменивается энергией с воздухом и столом;
• масса и температура измеряются с ограниченной точностью;
• капли воды на цилиндре могут изменить результат взвешивания.

Сильный вывод не «исправляет» данные, а называет направление влияния. Например: если часть энергии цилиндра получила не вода, то расчёт по одной воде недооценивает отданную цилиндром энергию и может исказить найденное $c_2$.

Исследовательский вопрос

Как масса воды влияет на точность результата?

Сначала письменно спрогнозируй: если увеличить массу воды, $t_3$ станет ближе к $t_1$ или к $t_2$? Как изменится заметность $\Delta t$ на шкале? Не читай объяснение ниже, пока не зафиксируешь ответ.

---

Сверка суперзадания

Если воды очень мало, её температура заметно повышается, но возрастает относительное влияние теплообмена со стенками и воздухом. Если воды слишком много, $t_3$ становится ближе к $t_1$, изменение температуры мало, и одна цена деления термометра сильнее влияет на относительную погрешность $\Delta t$.

Сформулируй инженерный компромисс: воды должно быть достаточно для полного погружения цилиндра и уменьшения роли случайных теплопотерь, но изменение температуры должно оставаться хорошо различимым на шкале.

Проверь себя

1. Почему $t_3$ должна быть выше $t_1$, но ниже $t_2$?
2. Зачем цилиндр после опыта промокают перед взвешиванием?
3. Почему массу переводят в килограммы до подстановки?
4. Какой участник теплообмена не входит в идеальную формулу, хотя реально нагревается?
5. Как изменится найденное $c_2$, если ошибочно записать слишком большое $t_3$? Рассмотри одновременно числитель и знаменатель.

Ответы

1. Энергия передаётся от более горячего цилиндра к более холодной воде до установления общей температуры, поэтому она лежит между $t_1$ и $t_2$.
2. Капли увеличили бы измеренную массу цилиндра и исказили знаменатель формулы.
3. В расчёте $Q$ коэффициент $c$ задан в Дж/(кг·$^\circ$C), поэтому нужны килограммы. В отношении масс для $c_2$ одинаковые единицы сокращаются, но смешение граммов и килограммов даёт ошибку в 1000 раз.
4. Калориметр и термометр тоже нагреваются; кроме того, часть энергии уходит в окружающую среду.
5. В числителе разность $t_3-t_1$ увеличится, а в знаменателе $t_2-t_3$ уменьшится. Оба изменения завысят найденное $c_2$.

Итоговый вывод

Заполни четыре части:

• «Мы измерили …»;
• «По уравнению теплового баланса рассчитали …»;
• «По сравнению с таблицей образец, вероятнее всего, …»;
• «Расхождение объясняется …».

После работы положи цилиндр на салфетку, слей воду только по указанию учителя и вытри рабочее место.

Коротко

• В идеальной модели $Q_1=|Q_2|$.
• Для воды $Q_1=c_1m_1(t_3-t_1)$.
• Для цилиндра $|Q_2|=c_2m_2(t_2-t_3)$.
• Отсюда $c_2=c_1m_1(t_3-t_1)/[m_2(t_2-t_3)]$.
• Вещество определяют сравнением опытного значения с таблицей.
• Расхождение с таблицей анализируют через теплопотери, дополнительные тела и точность измерений.