Электрическое напряжение. Расчёт работы электрического поля. Решение задач

На батарейке написано 9 В. Это не означает, что она уже совершила работу 9 Дж. Маркировка сообщает другое: электрическое поле может совершить 9 Дж работы на каждый 1 Кл перенесённого заряда.

Схема показывает, как читать маркировку: в реальности смотри значение только на исправном элементе и ничего к нему не подключай.

Что показывает напряжение

Из прошлого урока известно: электрическое поле действует на заряд и при его перемещении может совершать работу. Чтобы сравнивать «работоспособность» поля между двумя выбранными точками, вводят электрическое напряжение $U$.

Напряжение численно равно работе поля, приходящейся на единичный заряд:

$$U=\frac{A}{q}.$$

Здесь:

• $U$ — напряжение, измеряемое в вольтах (В);
• $A$ — работа электрического поля, измеряемая в джоулях (Дж);
• $q$ — перенесённый заряд, измеряемый в кулонах (Кл).

Это схема физического смысла величины, а не фотография электрического поля.

Один вольт

По определению из § 18:

$$1\ \text{В}=1\ \frac{\text{Дж}}{\text{Кл}}.$$

Значит:

• $1{,}5$ В — это $1{,}5$ Дж работы на каждый 1 Кл;
• $4{,}5$ В — это $4{,}5$ Дж на 1 Кл;
• $9$ В — это $9$ Дж на 1 Кл.

Как найти работу поля

Из формулы $U=A/q$ выразим работу:

$$\boxed{A=qU}.$$

Работа зависит сразу от двух величин. При неизменном заряде увеличение $U$ в 3 раза увеличивает $A$ в 3 раза. При неизменном напряжении увеличение $q$ в 2 раза увеличивает $A$ в 2 раза.

Точки поля остаются теми же, поэтому $U$ не изменяется; меняется перенесённый заряд и вместе с ним работа.

Почему высокое напряжение — ещё не большая работа

Фраза «высокое напряжение» указывает, какую работу поле может совершить на каждый кулон. Но фактически совершённая работа равна $qU$. Если перенесённый заряд очень мал, работа тоже может быть малой даже при большом напряжении.

Это иллюстрация бытового статического разряда, а не опыт. Не пытайся специально получать искру на теле или одежде.

Важно не сделать неверный вывод: безопасность нельзя оценивать только по формуле $A=qU$ и бытовому ощущению. Любые действия с сетью и высоковольтными устройствами опасны и запрещены.

Маршрут решения задачи

1. Выпиши данные и искомую величину.
2. Переведи приставки в СИ: нано- — $10^{-9}$, милли- — $10^{-3}$, кило- — $10^3$.
3. Вырази искомую величину из $A=qU$.
4. Подставь числа и вычисли.
5. Проверь единицу и смысл результата.

Проверки единиц:

$$\text{Кл}\cdot\text{В}=\text{Кл}\cdot\frac{\text{Дж}}{\text{Кл}}=\text{Дж},$$ $$\frac{\text{Дж}}{\text{Кл}}=\text{В}.$$

Разобранный пример

Между двумя точками $U=9$ В. Поле перемещает заряд $q=3$ Кл. Найдём работу:

$$A=qU=3\cdot9=27\ \text{Дж}.$$

Ответ разумен: на каждый кулон приходится 9 Дж, а кулонов три, поэтому работа равна 27 Дж.

Проверь себя: задачи по § 18

Сначала реши все задания самостоятельно. Ответы расположены после разделителя.

1. Прочитай маркировку

Закончи фразу: «Напряжение на элементе равно 4,5 В. Это означает, что при переносе заряда 1 Кл поле может совершить работу …»

2. Упражнение 13 № 4

Какую работу совершает электрическое поле, перемещая заряд $q=2$ нКл между точками, напряжение между которыми $U=4$ В?

3. Упражнение 13 № 5

В электронных часах за сутки перемещается заряд $q=17$ мКл. Каково напряжение, если работа электрических сил $A=0{,}26$ Дж?

4. Упражнение 13 № 7

Изменится ли напряжение между двумя выбранными точками поля и совершённая работа, если переносимый заряд увеличить в 4 раза? Обоснуй ответ формулой.

5. Найди ошибку

Ученик написал: «$12$ В $=12$ Дж». Что пропущено в этой записи?

6. Выходной расчёт

Найди работу электрического поля при $U=6$ В и $q=0{,}5$ Кл.

---

Ответы после попытки

1

$4{,}5$ Дж.

2

Сначала переведём заряд:

$$2\ \text{нКл}=2\cdot10^{-9}\ \text{Кл}.$$

Тогда

$$A=qU=2\cdot10^{-9}\cdot4=8\cdot10^{-9}\ \text{Дж}=8\ \text{нДж}.$$

3

$$17\ \text{мКл}=0{,}017\ \text{Кл},$$ $$U=\frac{A}{q}=\frac{0{,}26}{0{,}017}=15{,}3\ldots\ \text{В}\approx15\ \text{В}.$$

Грубая оценка $0{,}26/0{,}02\approx13$ В подтверждает верный порядок результата.

4

Напряжение $U$ между теми же точками поля не изменится. По формуле $A=qU$ работа увеличится в 4 раза.

5

Пропущен заряд, к которому отнесена работа. Верная запись: $12$ В $=12$ Дж/Кл. Работа будет равна 12 Дж только при переносе заряда 1 Кл.

6

$$A=qU=0{,}5\cdot6=3\ \text{Дж}.$$

Типичные ошибки

• Не переведены нКл или мКл. Сделай отдельную строку СИ до выбора формулы.
• Перепутаны $A$ и $U$. Работа измеряется в джоулях, напряжение — в вольтах.
• Считают, что $U$ зависит от пробного $q$. Для тех же двух точек поля напряжение остаётся прежним.
• Ответ записан без единицы. Проверь, что для работы получилось Кл·В = Дж.

Короткий итог

• Напряжение показывает работу электрического поля на 1 Кл.
• $1$ В $=1$ Дж/Кл.
• Работа рассчитывается по формуле $A=qU$.
• Для одних и тех же точек поля $U$ не зависит от переносимого пробного заряда.
• Высокое напряжение не означает, что большая работа уже совершена: нужно учитывать $q$.

Домашнее задание без телефона

Прочитай § 18, устно ответь на контрольные вопросы 1–3. Реши две задачи-аналога: а) $q=6$ нКл, $U=5$ В — найди $A$; б) $A=0{,}18$ Дж, $q=12$ мКл — найди $U$. Дома можно только прочитать маркировку исправного низковольтного элемента. Ничего не подключай, не вскрывай и не замыкай.