Последовательное и параллельное соединение проводников. Решение задач

Одинаковые резисторы — разные токи

Два резистора по 100 Ом можно соединить двумя способами. На всей паре в обоих случаях поддерживают 6 В. Как думаешь, где общий ток больше? Сделай прогноз, затем проверь его по схеме.

Это схемы расчётных участков, не фотографии опыта. Источник подключается к двум крайним выводам каждой схемы.

При последовательном соединении $R=100+100=200\ \text{Ом}$, поэтому $I=6/200=0{,}030\ \text{А}=30\ \text{мА}$. При параллельном $R=100/2=50\ \text{Ом}$ и общий ток $I=6/50=0{,}120\ \text{А}=120\ \text{мА}$. Он вырос в четыре раза: изменилось соединение, а напряжение осталось прежним. В каждой параллельной ветви течёт 60 мА.

На этом практикуме ты научишься выбирать закон по схеме, находить неизвестное сопротивление и проверять ответ. Собирать реальные цепи не нужно.

Выбери участок, потом формулу

Во всех задачах $U$, $I$, $R$ без индекса относятся ко всей паре резисторов. Индексы 1 и 2 указывают отдельные резисторы. Напряжение измеряют в вольтах (В), ток — в амперах (А), сопротивление — в омах (Ом).

Последовательно: через оба резистора проходит один и тот же ток, разветвления между ними нет.

$$\begin{gathered} I=I_1=I_2,\\ U=U_1+U_2,\\ R=R_1+R_2. \end{gathered}$$

Параллельно: оба резистора подключены к одной и той же паре узлов, поэтому напряжение на них одинаково.

$$\begin{gathered} U=U_1=U_2,\\ I=I_1+I_2. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2},\\ R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}. \end{gathered}$$

Последняя формула относится к двум параллельным резисторам. При положительных сопротивлениях результат меньше каждого из них. Для последовательной пары он, наоборот, больше каждого.

Закон Ома $I=U/R$ верен для выбранного участка. Нельзя брать напряжение всей пары и сопротивление только одного её элемента.

Порядок решения: схема → нужный закон → единицы → вычисление → проверка. Помни: $75\ \text{мА}=0{,}075\ \text{А}$, $2\ \text{кОм}=2000\ \text{Ом}$.

Обратная задача: последовательное соединение

$R_1=100\ \text{Ом}$, общее напряжение $U=12\ \text{В}$, на втором резисторе $U_2=8\ \text{В}$. Найди $U_1$, ток и неизвестное $R_2$.

Сначала остановись и запиши первый шаг. Как найти напряжение именно на известном сопротивлении?

Напряжения складываются: $U_1=U-U_2=12-8=4\ \text{В}$. Теперь закон Ома можно применить к первому резистору:

$$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{4}{100}=0{,}040\ \text{А}.$$

Тот же ток идёт через второй резистор, поэтому $R_2=U_2/I=8/0{,}040=200\ \text{Ом}$.

Проверка: общее сопротивление $R=100+200=300\ \text{Ом}$. Тогда $IR=0{,}040\cdot300=12\ \text{В}$ — исходное напряжение. А попытка вычислить $12/100$ смешала бы величины двух разных участков.

Обратная задача: параллельное соединение

Дано $R_1=120\ \text{Ом}$, напряжение всей пары $U=6\ \text{В}$, общий ток $I=75\ \text{мА}$. Найди ток второй ветви и её сопротивление.

Попробуй сначала найти ток известной ветви. Общий ток — не ток каждого резистора.

Переведём общий ток: $I=0{,}075\ \text{А}$. В первой ветви $I_1=6/120=0{,}050\ \text{А}$. Токи ветвей складываются, значит:

$$\begin{gathered} I_2=I-I_1,\\ I_2=0{,}075-0{,}050,\\ I_2=0{,}025\ \text{А}. \end{gathered}$$

На второй ветви те же 6 В: $R_2=6/0{,}025=240\ \text{Ом}$. Общее сопротивление $R=U/I=6/0{,}075=80\ \text{Ом}$.

Проверка другим способом: $R=120\cdot240/(120+240)=80\ \text{Ом}$. Результат меньше 120 Ом. Сумма 360 Ом здесь неверна: это правило для другого соединения.

Где какой ток?

Один идеальный амперметр мысленно вставляют по очереди в разрыв провода в местах P, Q, S и T. Это не четыре одновременно подключённых прибора.

На схеме отмечены места включения прибора. Все результаты нужно вычислить; измерения не проводились.

P расположен до разветвления, T — после слияния. Там проходит общий ток. В Q течёт только ток верхней ветви, в S — нижней. Сначала переведи килоомы в омы, затем найди ветвевые токи по закону Ома. Свои значения запиши перед открытием ответов ниже.

Амперметр включают последовательно в нужный участок, а не напрямую к полюсам источника. Дома ничего собирать или разбирать не нужно.

Частые ошибки

Проверь себя

Решай в тетради. Сначала выбери закон, затем подставь числа. Ответы находятся после всех заданий.

1. Последовательно. $R_1=100\ \text{Ом}$, второй резистор неизвестен, напряжение на всей паре 9 В, ток 30 мА. Найди общее $R$, $R_2$, $U_1$ и $U_2$. Проверь сумму напряжений.
2. Параллельно. $R_1=150\ \text{Ом}$, $R_2=300\ \text{Ом}$, напряжение 6 В. Найди оба ветвевых тока, общий ток и общее сопротивление. Объясни, какой ток больше.
3. Амперметр. Вычисли токи в P, Q, S и T на последней схеме. В каких местах результаты совпадут?
4. Выбери соединение. К резистору 60 Ом добавили второй и получили общее сопротивление 40 Ом. Как соединили резисторы? Каково второе сопротивление?
5. Найди противоречие. Для двух параллельных ветвей с положительными сопротивлениями указаны общий ток 40 мА и ток одной ветви 50 мА. Возможно ли это в нашей модели?

Показать ответ после выполнения

Главное

• Соединение определяют по проводящим путям и узлам, а не по внешнему виду рисунка.
• Последовательно ток общий, напряжения складываются.
• Параллельно напряжение общее, токи ветвей складываются.
• В законе Ома используй величины одного участка и обязательно проверяй ответ.

Во всех задачах сопротивления считаются постоянными, провода и приборы — идеальными. Это расчётная модель, а не отчёт об опыте.

Для продолжения: учебник «Физика, 8 класс», 2024, §§ 24–25, с. 94–101; упражнение 17 № 3–4 на с. 101. В № 4 считай ключ замкнутым. № 5 — по желанию. Телефон и домашние опыты не нужны.