Зеркала. Изображение в плоском зеркале

Зеркало отражает свет по уже известным законам. Но почему изображение кажется расположенным за зеркалом, хотя световые лучи туда не проходят?

Сначала — прогноз

Сгенерированный специально для урока кадр предмета и его зеркального изображения.

Предмет находится в $30\text{ см}$ перед плоским зеркалом. Запиши прогноз:

1. где окажется изображение;
2. будет ли оно больше, меньше или равно предмету;
3. можно ли поймать его на экране за зеркалом.

Ответы пока не открывай: сначала нужен опыт.

Опыт с прозрачной пластинкой

Сгенерированная реконструкция безопасной установки с LED-свечами; вывод проверяют реальным опытом.

Вертикальная стеклянная пластинка частично отражает свет и одновременно позволяет видеть пространство за ней. Перед пластинкой ставят включённую LED-свечу, а за ней перемещают такую же выключенную LED-свечу, пока она зрительно не совместится с изображением.

Измерения дают два результата:

$$l_{\text{из}} = l_{\text{предм}},$$ $$h_{\text{из}} = h_{\text{предм}}.$$

Если предмет приблизить к зеркалу на $8\text{ см}$, изображение также приблизится к зеркалу на $8\text{ см}$. Расстояние между предметом и изображением при этом уменьшится на $16\text{ см}$.

Четыре свойства изображения

Плоское зеркало даёт изображение:

• мнимое — в месте изображения нет сходящихся световых лучей и световой энергии;
• прямое — верх предмета остаётся сверху;
• равное предмету по размерам;
• расположенное на таком же расстоянии за зеркалом, как предмет перед ним.

«За зеркалом» — это положение, из которого лучи только кажутся выходящими наблюдателю.

Почему глаз видит точку за зеркалом

Оригинальная схема MediaSchool: глаз продолжает отражённые лучи за плоскость зеркала.

От светящейся точки $S$ к зеркалу идут разные лучи. После отражения часть из них попадает в глаз. Глаз продолжает направления вошедших лучей назад по прямым линиям. Продолжения пересекаются в точке $S'$ за зеркалом — там и воспринимается изображение.

Сами отражённые лучи за зеркалом не пересекаются. Поэтому экран в точке $S'$ ничего не зарегистрирует: изображение мнимое.

Почему одного луча недостаточно

Один отражённый луч задаёт лишь линию, на которой может находиться кажущаяся точка. Для однозначного положения нужны как минимум два отражённых луча: их продолжения пересекаются в единственной точке.

Построение изображения точки

Попытка

Нарисуй вертикальное зеркало и точку $A$ перед ним. Построй два луча от $A$ к разным точкам зеркала, отрази их по закону $\beta=\alpha$ и продолжи отражённые лучи за зеркало штриховыми линиями. Где они пересекутся?

Разбор

Оригинальная лучевая схема MediaSchool.

Точка пересечения продолжений — изображение $A'$. Для протяжённого предмета достаточно построить изображения его крайних точек, например $A'$ и $B'$, а затем соединить их.

Практический короткий способ: опустить из точки $A$ перпендикуляр к зеркалу и отложить за зеркалом такое же расстояние.

$$AO = OA'.$$

Задача: расстояние между предметом и изображением

Карандаш находится в $24\text{ см}$ от зеркала. Найди расстояние между карандашом и его изображением.

Попытка

Сначала отметь отдельно расстояние от предмета до зеркала и от зеркала до изображения.

Разбор

$$L = l_{\text{предм}} + l_{\text{из}} = 24\text{ см} + 24\text{ см} = 48\text{ см}.$$

Где поставить зеркало

Оригинальная задача MediaSchool на симметрию относительно плоскости зеркала.

Если известны предмет $A$ и его изображение $A'$, зеркало проходит посередине между ними и перпендикулярно отрезку $AA'$.

Видимость изображения

Оригинальная схема MediaSchool для рассуждения об области видимости.

Недостаточно только построить точку $A'$. Чтобы решить, увидит ли её наблюдатель, проводят луч от $A'$ к глазу. Точка пересечения с зеркалом показывает, где должен отразиться реальный луч от предмета. Если эта точка лежит на зеркале, изображение видно.

Что значит «лево–право»

Изображение не перевёрнуто вверх ногами. Зеркало меняет направление перед–зад: точка, удалённая от зеркала вперёд, воспринимается на таком же расстоянии за ним. Поэтому надпись кажется обращённой, хотя верх остаётся верхом.

Безопасный опыт

• используй устойчивую прозрачную стеклянную пластинку с закрытыми кромками;
• свечу замени двумя одинаковыми LED-свечами или предметами-метками;
• не ставь стекло у края стола;
• не направляй яркий отражённый свет в глаза.

Частые ошибки

Проверь себя

1. Назови четыре свойства изображения в плоском зеркале.
2. Почему изображение называют мнимым?
3. Предмет находится в $18\text{ см}$ от зеркала. Где изображение и каково расстояние между ними?
4. Почему для лучевого построения одного отражённого луча недостаточно?
5. Можно ли сфотографировать изображение в зеркале?

---

Ответы

1. Мнимое, прямое, равное предмету, равноудалённое от зеркала.
2. В точку изображения не приходят реальные лучи; пересекаются только их продолжения.
3. В $18\text{ см}$ за зеркалом; между предметом и изображением $36\text{ см}$.
4. Один луч задаёт линию возможных положений; два продолжения дают единственную точку.
5. Да: камера получает реальные отражённые лучи, как глаз, и формирует уже действительное изображение на матрице.

Короткий итог

• Плоское зеркало создаёт мнимое, прямое и равное предмету изображение.
• Предмет и изображение равноудалены от зеркала.
• Глаз видит изображение в точке пересечения продолжений отражённых лучей.
• Для лучевого построения точки используют два луча.
• Штриховые продолжения за зеркалом не переносят световую энергию.