Зеркала. Изображение в плоском зеркале

Зеркало отражает свет по уже известным законам. Но почему изображение кажется расположенным за зеркалом, хотя соответствующие отражённые лучи туда не идут?

Сначала — прогноз

Сгенерированный специально для урока кадр предмета и его зеркального изображения.

Предмет находится в $30\text{ см}$ перед плоским зеркалом. Запиши прогноз:

1. где окажется изображение;
2. будет ли оно больше, меньше или равно предмету;
3. можно ли поймать его на экране за зеркалом.

Ответы пока не открывай: сначала нужен опыт.

Опыт с прозрачной пластинкой

Сгенерированная реконструкция безопасной установки с LED-свечами; вывод проверяют реальным опытом.

Вертикальная стеклянная пластинка частично отражает свет и одновременно позволяет видеть пространство за ней. Перед пластинкой ставят включённую LED-свечу, а за ней перемещают такую же выключенную LED-свечу, пока она зрительно не совместится с изображением.

Измерения дают два результата:

$$l_{\text{из}} = l_{\text{предм}},$$ $$h_{\text{из}} = h_{\text{предм}}.$$

Если предмет приблизить к зеркалу на $8\text{ см}$, изображение также приблизится к зеркалу на $8\text{ см}$. Расстояние между предметом и изображением при этом уменьшится на $16\text{ см}$.

Четыре свойства изображения

Плоское зеркало даёт изображение:

• мнимое — в точке изображения не сходятся соответствующие реальные отражённые лучи; пересекаются только их продолжения;
• прямое — верх предмета остаётся сверху;
• равное предмету по размерам;
• расположенное на таком же расстоянии за зеркалом, как предмет перед ним.

«За зеркалом» — это положение, из которого лучи только кажутся выходящими наблюдателю.

Почему глаз видит точку за зеркалом

Оригинальная схема MediaSchool: глаз продолжает отражённые лучи за плоскость зеркала.

От светящейся точки $S$ к зеркалу идут разные лучи. После отражения часть из них попадает в глаз. Глаз продолжает направления вошедших лучей назад по прямым линиям. Продолжения пересекаются в точке $S'$ за зеркалом — там и воспринимается изображение.

Сами отражённые лучи за зеркалом не пересекаются. Поэтому резкое изображение нельзя напрямую получить на экране в точке $S'$: изображение мнимое. Это не означает отсутствия любого света в этой области. Стеклянная пластинка пропускает часть света, а за ней может быть фоновое освещение; освещённость экрана сама по себе не определяет мнимость.

Почему одного луча недостаточно

Один отражённый луч задаёт лишь линию, на которой может находиться кажущаяся точка. Для однозначного положения нужны как минимум два отражённых луча: их продолжения пересекаются в единственной точке.

Построение изображения точки

Попытка

Нарисуй вертикальное зеркало и точку $A$ перед ним. Построй два луча от $A$ к разным точкам зеркала, отрази их по закону $\beta=\alpha$ и продолжи отражённые лучи за зеркало штриховыми линиями. Где они пересекутся?

Разбор

Оригинальная лучевая схема MediaSchool.

Точка пересечения продолжений — изображение $A'$. Для протяжённого предмета достаточно построить изображения его крайних точек, например $A'$ и $B'$, а затем соединить их.

Практический короткий способ: опустить из точки $A$ перпендикуляр к зеркалу и отложить за зеркалом такое же расстояние.

$$AO = OA'.$$

Задача: расстояние между предметом и изображением

Карандаш находится в $24\text{ см}$ от зеркала. Найди расстояние между карандашом и его изображением.

Попытка

Сначала отметь отдельно расстояние от предмета до зеркала и от зеркала до изображения.

Разбор

$$L = l_{\text{предм}} + l_{\text{из}} = 24\text{ см} + 24\text{ см} = 48\text{ см}.$$

Где поставить зеркало

Оригинальная задача MediaSchool на симметрию относительно плоскости зеркала.

Если известны предмет $A$ и его изображение $A'$, зеркало проходит посередине между ними и перпендикулярно отрезку $AA'$.

Видимость изображения

Оригинальная схема MediaSchool для рассуждения об области видимости.

Недостаточно только построить точку $A'$. Чтобы решить, увидит ли её наблюдатель, проводят луч от $A'$ к глазу. Точка пересечения с зеркалом показывает, где должен отразиться реальный луч от предмета. Если эта точка лежит на зеркале, изображение видно.

Что значит «лево–право»

Изображение не перевёрнуто вверх ногами. Зеркало меняет направление перед–зад: точка, удалённая от зеркала вперёд, воспринимается на таком же расстоянии за ним. Поэтому надпись кажется обращённой, хотя верх остаётся верхом.

Безопасный опыт

• используй устойчивую прозрачную стеклянную пластинку с закрытыми кромками;
• свечу замени двумя одинаковыми LED-свечами или предметами-метками;
• не ставь стекло у края стола;
• не направляй яркий отражённый свет в глаза.

Частые ошибки

Проверь себя

1. Назови четыре свойства изображения в плоском зеркале.
2. Почему изображение называют мнимым?
3. Предмет находится в $18\text{ см}$ от зеркала. Где изображение и каково расстояние между ними?
4. Почему для лучевого построения одного отражённого луча недостаточно?
5. Можно ли сфотографировать изображение в зеркале?

---

Ответы

1. Мнимое, прямое, равное предмету, равноудалённое от зеркала.
2. В точке изображения не сходятся соответствующие реальные отражённые лучи; пересекаются только их продолжения.
3. В $18\text{ см}$ за зеркалом; между предметом и изображением $36\text{ см}$.
4. Один луч задаёт линию возможных положений; два продолжения дают единственную точку.
5. Да: камера получает реальные отражённые лучи, как глаз, и формирует уже действительное изображение на матрице.

Короткий итог

• Плоское зеркало создаёт мнимое, прямое и равное предмету изображение.
• Предмет и изображение равноудалены от зеркала.
• Глаз видит изображение в точке пересечения продолжений отражённых лучей.
• Для лучевого построения точки используют два луча.
• Штриховые продолжения за зеркалом — геометрическое построение, а не отдельные световые лучи.

Презентация к уроку

Скачать редактируемую презентацию (PPTX)

Просмотр слайдов доступен в карточке презентации.