Решение задач по теме «Прямолинейность распространения света. Отражение света»

На этом уроке новых законов нет. Задача — научиться узнавать модель, строить проверяемый чертёж и только затем считать.

Единый алгоритм

1. Выпиши, что дано и что нужно найти.
2. Назови модель: однородная среда, точечный источник, плоское зеркало.
3. Построй границы лучами и поставь стрелки.
4. Для отражения проведи нормаль в точке падения.
5. Углы измеряй от нормали; продолжения за зеркалом рисуй штрихом.
6. Реши и проверь ответ обратным ходом.

Задача 1. Три экрана

Оригинальная диагностическая схема MediaSchool.

Попытка

Через отверстия трёх экранов виден источник. Что произойдёт, если средний экран сдвинуть вверх? Объясни без фразы «свет не умеет поворачивать».

Разбор

В прозрачной однородной среде свет распространяется прямолинейно. После сдвига отверстия перестают лежать на одной прямой, поэтому луч от источника к глазу перекрывается экраном.

Задача 2. Размер тени

Оригинальная задача MediaSchool: два граничных луча задают размер тени.

Плоскости предмета и экрана параллельны; источник и центры предмета и тени лежат на одной прямой. Высота предмета $h=12\text{ см}$, расстояние от источника до предмета $a=30\text{ см}$, до экрана $b=75\text{ см}$. Найди высоту тени $H$.

Попытка

Проведи два граничных луча через края предмета. Какие треугольники подобны?

Разбор

Из подобия треугольников:

$$\frac{H}{h}=\frac{b}{a}.$$ $$H=h\frac{b}{a}=12\text{ см}\cdot\frac{75}{30}=30\text{ см}.$$

Проверка: экран дальше предмета от точечного источника, поэтому тень больше предмета.

Задача 3. Угол дан к зеркалу

Падающий луч образует с поверхностью зеркала угол $28^\circ$. Найди угол отражения.

Попытка

Проведи нормаль и сначала найди угол падения.

Разбор

$$\alpha=90^\circ-28^\circ=62^\circ,$$ $$\beta=\alpha=62^\circ.$$

Главная ловушка — подставить $28^\circ$ как угол падения, хотя он измерен от поверхности.

Задача 4. Угол между лучами

Угол между падающим и отражённым лучами равен $116^\circ$. Найди $\alpha$ и $\beta$.

Попытка

Нормаль делит этот угол на две равные части. Запиши сумму.

Разбор

$$116^\circ=\alpha+\beta=2\alpha,$$ $$\alpha=\beta=58^\circ.$$

Задача 5. Как поставить зеркало

Оригинальная задача MediaSchool: нормаль делит угол между лучами пополам.

Нужно направить падающий луч по заданному направлению к приёмнику.

Попытка

Построй падающий и требуемый отражённый лучи. Как связаны нормаль и угол между ними?

Разбор

Нормаль — биссектриса угла между падающим и отражённым лучами. Поверхность зеркала проводят перпендикулярно нормали через точку падения.

Задача 6. Предмет и изображение

Предмет находится в $17\text{ см}$ от плоского зеркала. Затем его отодвинули от зеркала ещё на $6\text{ см}$. Найди новое расстояние между предметом и изображением.

Попытка

Сначала найди новое расстояние до зеркала. Затем учти обе стороны.

Разбор

$$l=17\text{ см}+6\text{ см}=23\text{ см},$$ $$L=2l=46\text{ см}.$$

Задача 7. Построение изображения

Оригинальная схема MediaSchool: реальные лучи сплошные, мнимые продолжения штриховые.

Для каждой крайней точки предмета можно использовать два отражённых луча. Реальные лучи и стрелки рисуют сплошными, их продолжения за зеркалом — штриховыми. Пересечение продолжений задаёт мнимое изображение.

Смешанная задача

Луч идёт под $40^\circ$ к поверхности зеркала. После отражения он попадает на экран. Зеркало повернули так, что угол падения увеличился на $10^\circ$.

Попытка

Найди начальные $\alpha$ и $\beta$, затем новые. Не используй правило о повороте отражённого луча без доказательства.

Разбор

Сначала $\alpha=90^\circ-40^\circ=50^\circ$ и $\beta=50^\circ$. После поворота $\alpha_2=60^\circ$, поэтому $\beta_2=60^\circ$. Для положения пятна нужен новый чертёж с геометрией экрана; одних углов недостаточно.

Частые ошибки

Проверь себя

1. Луч идёт под $35^\circ$ к зеркалу. Найди $\alpha$ и $\beta$.
2. Угол между падающим и отражённым лучами $84^\circ$. Найди оба угла.
3. Предмет в $21\text{ см}$ от зеркала приблизили на $5\text{ см}$. Найди расстояние между предметом и изображением.
4. Предмет высотой $8\text{ см}$ стоит вдвое ближе к точечному источнику, чем экран. Найди высоту тени.

---

Ответы

1. $\alpha=\beta=55^\circ$.
2. $\alpha=\beta=42^\circ$.
3. Новое $l=16\text{ см}$, поэтому $L=32\text{ см}$.
4. $H=16\text{ см}$.

Итоговая проверка решения

• Чертёж соответствует условию, а стрелки показывают ход света.
• Углы отражения измерены от нормали.
• Для тени проведены граничные лучи.
• Для изображения различены лучи и продолжения.
• Число имеет единицу измерения и физически разумно.