Графики равномерного прямолинейного движения

Графики равномерного прямолинейного движения

Одно и то же равномерное движение по прямой можно записать формулой и нарисовать четырьмя графиками. Сегодня учимся читать $v_x(t)$, $s_x(t)$, путь и график движения $x(t)$.

Конусы напоминают отметки на прямой. Расстояния с фотографии не снимают.

Зачем график, если есть формула

Формула даёт число. График показывает сразу: скорость постоянна или нет, тело идёт «по оси» или «против», где был старт.

Пустая сетка. Оси и числа появятся на схемах урока, не на этой фотографии.

График проекции скорости

При равномерном движении $v_x$ не меняется. График $v_x(t)$ — горизонтальная прямая.

Если $v_x = +2{,}0$ м/с, прямая лежит выше оси времени. Если $v_x = -1{,}5$ м/с — ниже. Минус говорит о стороне оси, не о «отрицательной быстроте».

Горизонталь значит: проекция скорости не меняется.

Прямая ниже оси времени — ход против Ox.

Рельс задаёт прямую. Скорость с кадра не читают.

Удаление вдоль оси — типичный сюжет для $v_x > 0$. Чисел на фото нет.

Ход «против» выбранной оси удобно связывать с $v_x < 0$.

Проекция перемещения и путь

$s_x = v_x t.$

График $s_x(t)$ — наклонная прямая из начала координат. При $v_x > 0$ она идёт вверх, при $v_x < 0$ — вниз.

Путь $l = |v_x|\,t$ всегда неотрицателен. Его график из нуля идёт только вверх. Поэтому при движении против оси графики $s_x(t)$ и пути уже не совпадают.

Наклонная из $(0;0)$. При $v_x = 2{,}0$ м/с за 5 с получается $s_x = 10$ м.

Путь не убывает.

Длину с фото не измеряют. Путь считают по формуле или по схеме.

График движения

Графиком движения называют зависимость координаты от времени:

$x = x_0 + v_x t.$

Он имеет тот же наклон, что и $s_x(t)$, но стартует не из нуля, а из $x_0$. Совпадают эти графики только при $x_0 = 0$.

Пример: $x_0 = 3$ м, $v_x = +2{,}0$ м/с. Через 5 с координата

$x = 3 + 2{,}0\cdot 5 = 13\,\text{м},$

а проекция перемещения $s_x = 10$ м.

Старт в $x_0 = 3$ м, не в нуле.

Одинаковый наклон, разный старт.

Ось на полу — только направление. Координаты берут из условия и схемы.

На доске появляются оси. Числа условия подписывает учитель или схема.

Наклон и площадь

Наклон графика движения:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t}.$

Если прямая проходит через $(0;\,4)$ и $(8;\,16)$, то

$v_x = \frac{16-4}{8} = 1{,}5\,\text{м/с},\quad x_0 = 4\,\text{м}.$

$\Delta x / \Delta t = 12/8 = 1{,}5$ м/с.

Площадь прямоугольника под графиком $v_x(t)$ численно равна $s_x$. Для $v_x = 2{,}0$ м/с и $\Delta t = 5$ с площадь $2{,}0\cdot 5 = 10$ м. Одного графика $v_x(t)$ мало, чтобы назвать координату: нужна ещё $x_0$.

Площадь = $s_x$. Координату без $x_0$ не восстановить.

Время засекают прибором. Нули на экране — не измерение урока.

Ход против оси

Пусть $x_0 = 12$ м, $v_x = -1{,}5$ м/с, $t = 4$ с.

$x = 12 + (-1{,}5)\cdot 4 = 6\,\text{м}.$

Проекция перемещения $s_x = -6$ м, путь $6$ м. На графике движения прямая идёт вниз, график пути — вверх.

Прямая вниз: $v_x < 0$. Путь при этом 6 м.

Прямой участок. Знак скорости задаёт выбранная ось, а не «красивость» кадра.

Проверь себя

На графике движения отмечены точки $(0;\,18)$ и $(6;\,6)$.

Сначала посчитай сам. Ответы ниже.

1. Чему равна $v_x$?
2. Чему равен путь за эти 6 с?
3. Чем график движения отличается от графика $s_x(t)$ для этого тела?

Сначала запиши ответы. Потом открой сверку.

Показать ответ после выполнения

Домашняя сетка. Подпиши две точки своего примера и наклон.

Дома

На бумаге в клетку нарисуй оси $t$ и $x$, отметь две точки из классного примера и подпиши $v_x$. Телефон не нужен.

Коридор — место прямого хода. График рисуют на бумаге, не «на полу».