Неравномерное движение. Средняя и мгновенная скорости

Неравномерное движение. Средняя и мгновенная скорости

Если за равные промежутки пути разные, одно число «скорости как у равномерного» уже не описывает каждый кусок. Нужны средняя за весь интервал и мгновенная в точке.

Кадр показывает место хода. Скорость с фото не снимают.

Когда движение неравномерное

За каждые 4 с тело прошло 8 м, затем 14 м, затем 10 м.

Длины отрезков на схеме пропорциональны 8, 14 и 10 м. Равные времена — разные пути.

Одинаковый путь за каждый час ещё не доказывает равномерность: внутри часа ход мог меняться. Время засекают прибором, а не «на глаз».

Средняя путевая скорость

$v_{\text{пут}} = \frac{l}{t}.$

Это скаляр: весь путь делят на всё время, включая остановки.

Пример: путь $72$ м за $24$ с.

$v_{\text{пут}} = \frac{72}{24} = 3{,}0\,\text{м/с}.$

Это одно число на весь интервал: внутри 24 с ход мог меняться.

Длину пути берут из условия или измерения, не с фото.

Средняя скорость перемещения

$\vec v_{\text{ср}} = \frac{\Delta\vec r}{t}.$

Это вектор: направление совпадает с перемещением. Ось задаёт сторону, знак читают по выбранной оси.

Замкнутый путь: пройдено $80$ м за $20$ с, финиш совпал со стартом.

$v_{\text{пут}} = \frac{80}{20} = 4{,}0\,\text{м/с},\qquad |\vec v_{\text{ср}}| = 0.$

Путь есть, перемещения нет — поэтому две средние расходятся.

Петля показывает возврат. Числа — из условия.

Если куски идут в одну сторону без разворота: $36$ м за $12$ с, затем $24$ м за $12$ с, то путь равен модулю перемещения:

$v_{\text{пут}} = |\vec v_{\text{ср}}| = \frac{60}{24} = 2{,}5\,\text{м/с}.$

Этот пример — запасной: сначала разбери петлю, где ответы разные.

Мгновенная скорость

Мгновенная скорость — скорость в данный момент или в данной точке траектории. Приближённо её берут как среднюю на малом промежутке:

$v \approx \frac{\Delta r}{\Delta t}.$

Пример: $\Delta r = 1{,}5$ м за $\Delta t = 0{,}5$ с.

$v \approx \frac{1{,}5}{0{,}5} = 3{,}0\,\text{м/с}.$

Чем меньше $\Delta t$, тем ближе оценка к мгновенной. Это не «скорость за ровно одну секунду всегда».

На коротком куске средняя уже близка к тому, что покажет прибор в этот момент.

Рельс задаёт прямую. Числа — из условия, не с фото.

Спидометр показывает модуль мгновенной скорости. Он не даёт среднюю за всю поездку и не показывает направление вектора.

Прибор на кадре — иллюстрация. Числа со шкалы не читают.

На графике движения $x(t)$ при неравномерном ходе линия уже не одна прямая. Хорда между двумя точками даёт $\Delta x/\Delta t$, то есть среднюю скорость перемещения на оси — не среднюю путевую.

Проверь себя

Сначала запиши ответы. Потом открой сверку.

Туда и обратно: путь $100$ м за $40$ с, финиш совпал со стартом.

1. Чему равна средняя путевая скорость?
2. Чему равен модуль средней скорости перемещения?
3. Почему ответы разные?
4. Чем спидометр в точке пути отличается от $v_{\text{пут}}$ за всю поездку?

Финиш в старте. Числа — из условия выше.

Показать ответ после выполнения

Дома без телефона

В комнате отметь старт, пройди туда и обратно шагом. Оцени путь длиной тетради и время по часам или кухонному таймеру. Запиши $v_{\text{пут}}$ и $|\vec v_{\text{ср}}|$. На улицу не выходи. Телефон не нужен.

Домашняя запись в тетради. Числа — из своего хода по комнате.

Запомни

• Неравномерное: за равные промежутки пути разные; «за каждый час одинаково» ещё не равномерность.
• $v_{\text{пут}} = l/t$ — скаляр по пути.
• $\vec v_{\text{ср}} = \Delta\vec r/t$ — вектор по перемещению; при возврате в старт модуль может быть нулём.
• Мгновенную приближают средним на малом $\Delta t$; спидометр даёт её модуль.