Сложение скоростей

Сложение скоростей

Скорость имеет смысл только относительно системы отсчёта. Одно и то же тело может быть «в покое» в вагоне и «в движении» относительно платформы. Чтобы связать эти описания, складывают скорости.

Кадр показывает место хода. Числа скорости с фото не снимают.

Скорость и система отсчёта

Говорить о скорости, не указав СО, бессмысленно: значение и даже факт движения зависят от того, относительно какого тела ведётся отсчёт.

Платформа и вагон — разные СО. Числа — из условия, не с фото.

Закон сложения

Классический закон:

$\vec v = \vec v_{\text{отн}} + \vec v_{\text{пер}}.$

Здесь $\vec v$ — скорость тела относительно выбранной «неподвижной» СО, $\vec v_{\text{отн}}$ — относительно подвижной СО, $\vec v_{\text{пер}}$ — скорость самой подвижной СО относительно неподвижной.

Стрелки показывают направления. Модули считают с учётом того, сонаправлены они или навстречу.

Сонаправленно и навстречу

Если векторы вдоль одной прямой и в одну сторону, модули складывают.

Пример: $v_{\text{отн}} = 4$ м/с, $v_{\text{пер}} = 6$ м/с, сонаправленно.

$v = 4 + 6 = 10\,\text{м/с}.$

Если векторы навстречу, берут разность модулей (результат — по направлению большей).

Пример: $v_{\text{отн}} = 12$ м/с, $v_{\text{пер}} = 5$ м/с, навстречу.

$v = 12 - 5 = 7\,\text{м/с}.$

Нельзя «всегда складывать» два числа: сначала смотрят направления. Это не «два тела сближаются» (там относительно друг друга модули часто складывают), а одно тело: относительная и переносная навстречу.

Эскалатор

Шаги относительно ленты — $1{,}5$ м/с, лента относительно пола — $2{,}0$ м/с, ход по направлению ленты.

$v = 1{,}5 + 2{,}0 = 3{,}5\,\text{м/с}$

относительно пола зала.

Схема выше — только числа. Кадр ступеней показывает подвижную ленту как СО, без величин на фото.

Лента — подвижная СО. Числа — из условия выше.

Шарик в трубке

Можно ли поставить опыт так, чтобы скорость шарика относительно школьной доски была равна нулю?

Да. Если шарик движется относительно трубки со скоростью $\vec v_{\text{отн}}$, трубку нужно двигать относительно доски со скоростью $\vec v_{\text{пер}} = -\vec v_{\text{отн}}$: тот же модуль, противоположное направление.

Пример: $\|\vec v_{\text{отн}}\| = 3$ м/с вниз, $\|\vec v_{\text{пер}}\| = 3$ м/с вверх → $v = 0$ относительно доски.

На схеме направления противоположны и модули равны. Ниже — вид опыта в кабинете: трубка с шариком и доска как неподвижная СО.

Демонстрация идеи опыта. Числа — из условия, не с фото.

Доска задаёт «неподвижную» СО в классе.

Проверь себя

Сначала запиши ответы. Потом открой сверку.

Для одного тела: $v_{\text{отн}} = 8$ м/с, $v_{\text{пер}} = 3$ м/с, векторы навстречу (коллинеарно).

1. Чему равен модуль результирующей скорости по закону сложения?
2. Почему здесь не $8+3$?
3. Как добиться $v=0$ у шарика относительно доски, если $\|\vec v_{\text{отн}}\|=3$ м/с?
4. Почему нельзя назвать «настоящую» скорость без СО?

Чтобы получить нуль относительно доски, трубку двигают противоположно относительной скорости шарика.

Руки задают переносную скорость трубки. Числа — из условия.

Показать ответ после выполнения

Дома без телефона

В комнате стена — «доска», линейка или ручка — «трубка», метка на ней — «шарик». Сдвинь линейку так, чтобы метка казалась неподвижной относительно стены. Запиши словами, куда двигала руку. На улицу не выходи. Телефон не нужен.

Домашняя запись словами. Числа — из своего опыта у стены.

Запомни

• Скорость задают только относительно системы отсчёта.
• $\vec v = \vec v_{\text{отн}} + \vec v_{\text{пер}}$.
• Сонаправленно — сумма модулей; навстречу — разность.
• $v=0$ относительно доски, когда $\vec v_{\text{пер}} = -\vec v_{\text{отн}}$.