Практикум: движение с постоянным ускорением

Практикум по движению с постоянным ускорением

Формула полезна, когда понятно, какие величины известны и на каком участке она действует. В этом уроке решим три типа задач: разгон, торможение и движение без заданного времени. После каждого ответа проверим его другим способом.

Фото ImageGen — иллюстрация. Числа в задачах условные и не являются характеристиками показанного транспорта.

Подготовка решения

Запиши ось и начало отсчёта времени. Скорости и ускорения вдоль оси выражай проекциями со знаками. Переведи километры в час в метры в секунду делением на 3,6. Обведи искомую величину. Затем выбирай уравнение, а не подставляй числа в первую знакомую формулу.

Для постоянного ускорения доступны:

$v_x=v_{0x}+a_xt,$ $\Delta r_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2},$ $v_x^2-v_{0x}^2=2a_x\Delta r_x.$

Если направление не меняется, путь равен модулю проекции перемещения. При развороте сначала раздели движение на участки. Величина $a_xt$ имеет единицу м/с: она даёт изменение скорости, а не путь.

Разгон из покоя

Тело начинает движение с нулевой скоростью, ускорение 2 м/с² действует 5 с. Тогда $v=2\cdot5=10$м/с, $s=2\cdot5^2/2=25$м. Проверка: средняя скорость при постоянном ускорении равна 5 м/с, за 5 с получаем те же 25 м.

Если начальная скорость 3 м/с, ускорение 1 м/с², время 4 с, то конечная скорость 7 м/с. Путь состоит из двух слагаемых: $3\cdot4+1\cdot4^2/2=20$м. Проверка через среднюю скорость: $(3+7)\cdot4/2=20$м. Ответ 8 м забыл вклад начальной скорости.

Торможение до остановки

Начальная скорость 72 км/ч равна 20 м/с. Ось направим по движению, проекция ускорения−2 м/с² постоянна до остановки. Уравнение $0=20-2t$ даёт 10 с. Путь равен площади треугольника под графиком скорости:

$s=\frac{20+0}{2}\cdot10=100 \text{м}.$

Начальная скорость 20 м/с не сохранялась все 10 с, поэтому произведение 20·10 даёт завышенные 200 м. После остановки условие не задаёт движение: нельзя продолжать закон автомобиля на отрицательные скорости без нового предположения.

Два способа, когда время неизвестно

Скорость тела выросла с 4 до 10 м/с при ускорении 2 м/с². Сначала найдём время: $(10-4)/2=3$с. Затем путь через среднюю скорость: $(4+10)\cdot3/2=21$м.

Можно обойтись без времени:

$s=\frac{v^2-v_0^2}{2a}=\frac{100-16}{4}=21 \text{м}.$

В этой задаче тело всё время движется вправо и разгоняется, поэтому модули можно подставить с положительным знаком в указанную форму. Для торможения удобнее исходное уравнение в проекциях: и ускорение, и разность квадратов будут отрицательны.

Проверка результата

Проверь размерность: ускорение должно получиться в м/с², время — в секундах, путь — в метрах. Затем знак и смысл: положительное время остановки, неотрицательный путь, направление по условию. Наконец, попробуй второй способ — площадь графика или среднюю скорость. Повторить то же деление на калькуляторе полезно для арифметики, но это не проверка выбранной модели.

Где заканчивается действие формулы

Если сначала тело разгонялось, а потом двигалось равномерно, ускорение на всём маршруте не постоянно. Раздели путь на два участка и сложи их длины. Среднюю путевую скорость затем найди как весь путь, делённый на всё время. Полусумма только начальной и конечной скоростей для произвольного составного движения не подходит.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. Во всех задачах Ox направлена вправо, t₀ = 0, ускорение постоянно на указанном интервале. В каждом решении запиши независимую проверку: другая формула, площадь графика или размерность.

A. Автомобиль из покоя разгоняется с a=1,5 м/с² за 8 с. Найди конечную скорость и путь.

Б. Тело движется вправо с v₀=15 м/с и останавливается при постоянном aₓ=−3 м/с². Найди время и путь торможения.

В. Скорость вправо выросла с 6 до 14 м/с при aₓ=2 м/с². Найди время и путь двумя способами.

Новая попытка после ошибки. После исправления закрой ответы и реши: v₀ₓ=2 м/с,aₓ=2 м/с²,t=3 с. Найди vₓ и путь.

Показать ответ после выполнения

Домашняя работа

1. Из покоя тело набирает 54 км/ч за 10 с при постоянном ускорении. Найди a и s. 2) v₀=5 м/с,v=13 м/с,a=2 м/с², движение вправо: найди t и s.

Главное

Начни с оси и СИ, выбери уравнение с одним неизвестным, проверь единицы и физический смысл. Постоянное ускорение должно быть задано на всём интервале применения формулы.