Практикум: разгон и торможение

Разгон и торможение: разделяем участки

Если начальную скорость удвоить, тормозной путь при прежнем постоянном модуле ускорения увеличится в четыре раза. Но полный путь до остановки может включать и движение перед началом торможения. Разберём, почему эти величины нельзя смешивать.

Фото ImageGen — иллюстрация. Все числа ниже условные, не характеристики транспорта и не рекомендации по выбору безопасной дистанции.

Разгон по известному пути

Из покоя тело проходит 25 м с постоянным ускорением 2 м/с². Время неизвестно, поэтому удобно использовать $v^2=2as$. Получаем $v^2=100$, значит скорость 10 м/с. Время $t=v/a=5$ с. Проверка: средняя скорость 5 м/с за 5 с даёт 25 м.

Знак проекции выбирается по направлению движения: квадрат не определяет его сам. Своя попытка: при том же ускорении путь равен 16 м. Найди скорость и время, затем проверь путь. Получится 8 м/с и 4 с.

Торможение до остановки

Выберем ось по начальной скорости. Обозначим положительный модуль тормозного ускорения b. Тогда $a_x=-b$, скорость убывает по закону $v_x=v_0-bt$. В момент остановки скорость равна нулю:

$t_{т}=v_0/b,$ $s_{т}=v_0^2/(2b).$

При начальной скорости 20 м/с и b=4 м/с² получаем 5 с и 50 м. После остановки эту модель автомобиля не продолжают: дальнейшее движение не задано.

Реакция — отдельный участок

Пусть перед началом торможения тело ещё 1 с движется с неизменной скоростью 20 м/с. Назовём это условным временем реакции. За него пройдено 20 м. Затем начинается уже рассмотренное торможение на 50 м. Итого 70 м за 6 с.

$S=v_0τ+v_0^2/(2b).$

Здесь τ — время равномерного движения перед торможением. Участки имеют разные ускорения, поэтому их пути рассчитывают отдельно.

Прямоугольник под графиком даёт 20 м, треугольник — 50 м. Попытка найти весь путь по полусумме начальной и конечной скоростей даёт 60 м и неверна: постоянного ускорения на всём шестисекундном интервале не было.

Что меняет удвоенная скорость

При одном и том же b=4 м/с² скорости 10 и 20 м/с дают времена торможения 2,5 и 5 с. Тормозные пути — 12,5 и 50 м. Время пропорционально начальной скорости, путь — её квадрату.

Если добавить одинаковую реакцию 1 с, полные пути будут 22,5 и 70 м. Их отношение уже не равно четырём: путь реакции растёт линейно со скоростью. Утверждение о четырёхкратном росте требует точного названия величины и одинакового тормозного ускорения.

Одна и та же кинематическая модель может описывать разные тела, когда выполнены её условия. Реальное ускорение и время реакции зависят от ситуации; по фотографии их не определяют.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. Движение прямолинейное; Ox по начальной скорости. Разгон/торможение — с постоянным ускорением. Реакция, если задана, — отдельный равномерный участок.

A. Из покоя тело разгоняется с a=2 м/с² на пути 36 м. Найди конечную скорость и время. Проверь путь другой формулой.

Б. Тело движется со скоростью 54 км/ч. В модели время реакции 0,8 с, далее торможение с постоянным модулем ускорения 3 м/с² до остановки. Найди путь реакции, тормозной и полный остановочный путь.

В. Два тела тормозят с одинаковым постоянным модулем ускорения: начальные скорости 10 и 20 м/с. Сравни времена и тормозные пути. Время реакции не учитывается.

Новая попытка после ошибки. После исправления закрой ответы и реши: v₀=12 м/с, b=3 м/с², время реакции 0,5 с. Найди полный путь до остановки.

Показать ответ после выполнения

Домашняя работа

1. Из покоя: a=1,5 м/с², s=48 м. Найди v,t. 2) v₀=72 км/ч,b=5 м/с²,реакция 0,7 с. Найди тормозной и полный путь.

Главное

При постоянном b время торможения v₀/b, путь v₀²/(2b). В модели с реакцией S=v₀τ+v₀²/(2b). Расчёт требует отдельного закона на каждом участке и не заменяет оценку реальных условий.