ЛР №3. Изучение движения тела по окружности

Изучаем движение тела по окружности

Радиус и время нескольких оборотов позволяют оценить период, угловую и линейную скорости и центростремительное ускорение. В этой лабораторной работе главные данные — ваши пять измерений времени, а не числа разобранного примера.

Фото ImageGen показывает подготовку до запуска. В реальной установке центр рисунка располагают под шариком в покое, проверяют крепления и размер окружности. Показания и размеры по фотографии не считывают.

Модель и оборудование

Шарик движется над окружностью радиусом R=10 см=0,10 м, начерченной на бумаге. Нить длиной 40–45 см закреплена на штативе. Нужны секундомер, калькулятор и таблица. При обработке считаем радиус и модуль скорости примерно постоянными. Это приближение проверяют наблюдением за траекторией и темпом.

Работайте только под руководством учителя. Крепления и нить проверяют до пуска; шарик находится низко над столом, лица и руки вне траектории. Не отпускайте нить и не раскручивайте шарик быстро. Для поправки установки сначала полностью остановите его.

Как считать обороты

Выберите неподвижную метку. В момент первого прохода дайте сигнал «нуль» и запустите секундомер. После полного круга — «один», после десятого — «десять» и остановка. Если назвать «один» при запуске, измеренный интервал охватит только девять полных оборотов.

Один участник поддерживает движение, второй считает, третий измеряет время, четвёртый записывает и следит за условиями. В группе из трёх счёт и запись совмещаются. Сначала выполните пробную серию, затем пять раз измерьте время 10 оборотов. Явный сбой отметьте с причиной и повторите, не отбрасывая результат ради удобного среднего.

От времени к характеристикам

Сложите пять времён и разделите на 5. Затем период $T=⟨t⟩/10$. Вычислите $ω=2π/T$, $v=ωR$, $a=ω^2R$. Это оценки характеристик по среднему периоду, а не измерения мгновенных значений. Не округляйте промежуточные результаты слишком рано.

**Учебный пример:**10 оборотов за 12,0 с при R=0,10 м. Период 1,20 с, угловая скорость примерно 5,24 рад/с, линейная 0,524 м/с, ускорение 2,74 м/с². Эти числа нельзя вписывать вместо своих отсчётов.

Погрешность времени

Для каждого из пяти отсчётов найдите |tᵢ−⟨t⟩| и среднее этих отклонений d̄. По методике учебника для пяти повторов Δсл=3d̄. Систематическая часть равна Δпр+Δотс; используйте характеристики реального секундомера и правило отсчёта, которые учитель укажет до опыта.

Общая абсолютная погрешность Δt=Δсл+Δпр+Δотс. Относительная εt=100Δt/⟨t⟩, в процентах. Запишите интервал (⟨t⟩±Δt) с. Он относится ко времени серии из десяти оборотов. Оценка погрешностей косвенных величин не входит в обязательную обработку этой работы.

Измерение более длинной серии обычно уменьшает долю сопоставимой ошибки начала и конца, но только если сохраняется темп. Большое число оборотов само по себе не исправляет меняющийся радиус.

Вывод

Укажите свои T,ω,v,a, интервал времени и наблюдения о траектории. Погрешность секундомера не учитывает автоматически отклонение движения от идеальной окружности. При одной установке класс собирает общие реальные данные, каждый обрабатывает их самостоятельно. Если оборудования нет, учебный расчёт остаётся тренировкой, а эксперимент выполняется позднее.

Связи T,ω,v,a применимы к разным телам при выполнении условий модели; фотография не задаёт численных параметров.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. Окружность на бумаге R=0,10 м. В каждом повторе N=10 оборотов; всего 5 повторов. Записывай реальные данные. В примерах числа условные.

А. Измерь пять раз время десяти оборотов шарика над окружностью R=0,10 м. Найди среднее время и по нему T,ω,v,a. Сохрани все отсчёты.

Б. Оцени абсолютную и относительную погрешности времени серии из 10 оборотов и запиши интервал. Используй характеристики своего секундомера.

В. Учебные данные, не ваш опыт:10 оборотов за 12,0 с,R=0,10 м. Найди T,ω,v,a. Почему время одного оборота измерять менее удобно?

Новая попытка после ошибки. После исправления закрой ответы и реши: Учебная серия:10 оборотов за 15 с. Найди T и ω.

Показать ответ после выполнения

Домашняя работа

Заверши отчёт по своим данным. Назови две причины разброса времени и одну причину отличия реального движения от модели.

Главное

Из пяти измерений времени 10 оборотов находим среднее t, затем T=t/10,ω=2π/T,v=ωR,a=ω²R. Интервал времени и наблюдения о радиусе/темпе показывают ограничения результата.