Обобщение кинематики и подготовка к контрольной

Кинематика: собираем всё вместе

Перед контрольной полезно проверить не число выученных формул, а умение выбирать модель. Одна и та же величина скорости встречается в движении по прямой, при смене направления и на окружности; условия применения формул различаются.

Иллюстрация ImageGen; параметры задач не измеряются по фотографии.

Путь, перемещение и система отсчёта

Путь — сумма длин всех участков траектории. Перемещение — вектор от начального положения к конечному. Если вдоль оси пройти из x=2 м в x=10 м и вернуться в x=4 м, путь равен 8+6=14 м, а проекция перемещения 4−2=2 м. При смене направления путь нельзя находить как модуль одной разности координат.

Для средней путевой скорости надо разделить весь путь на всё затраченное время. Два равных участка по 60 м со скоростями 3 и 6 м/с занимают 20 и 10 с. Поэтому средняя скорость 120/30=4 м/с. Арифметическое среднее скоростей применимо при равных временах, а здесь равны пути.

Скорости складывают с учётом направления и системы отсчёта. Поезд движется относительно земли со скоростью+12 м/с, пассажир относительно поезда со скоростью−1 м/с. Скорость пассажира относительно земли+11 м/с. Проверь себя на другом примере: поезд+10 м/с, пассажир относительно него−2 м/с. Ответ+8 м/с.

Прямая и постоянное ускорение

При постоянной проекции скорости $x=x_0+v_xt$. При постоянной проекции ускорения $v_x=v_{0x}+a_xt$ и проекция перемещения равна $v_{0x}t+a_xt^2/2$. Знаки входят в вычисление, а не добавляются по догадке в конце.

Положительное ускорение может уменьшать модуль отрицательной скорости. Например, v₀ₓ=−4 м/с и aₓ=+1 м/с²: через 2 с vₓ=−2 м/с. Тело ещё движется против оси, но модуль скорости уменьшился.

График связывает формулы и смысл

На графике vₓ=4−2t (СИ). Наклон равен aₓ=−2 м/с². При t=2 с скорость становится нулевой и меняет знак: тело меняет направление. Две площади по модулю равны 4 м. Их алгебраическая сумма даёт проекцию перемещения 0, сумма модулей — путь 8 м.

Попробуй самостоятельно взять только 0–1 с. Здесь скорость положительна: площадь трапеции(4+2)·1/2=3 м. Формула перемещения 4·1−2·1²/2 даёт 3 м; путь тоже 3 м.

Окружность — другая модель

Для равномерного движения по окружности $T=1/ν$, $v=2πR/T$, $a=v^2/R$. Скорость направлена по касательной, ускорение к центру. Постоянен модуль скорости, но меняется её направление. Поэтому утверждение «скорость по модулю постоянна — ускорение нулевое» здесь неверно.

План подготовки

Перед формулой запиши модель, ось и данные в СИ. После решения проверь единицы, направление и смысл результата. Реши три задачи ниже без ключей, затем исправь первую ошибку и выполни новую попытку. Отметь тему, требующую ещё одной тренировки. Этот урок готовит к контрольной, но не заменяет её.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. Ось направлена вправо. Пиши формулу и единицы. В Б ускорение постоянно на 0–4 с; в В вращение равномерное. Ответ через π допустим.

А. Пешеход прошёл вдоль оси из x=2 м в x=14 м за 6 с, затем вернулся в x=6 м за 4 с. Найди путь, проекцию перемещения и среднюю путевую скорость за всё время.

Б. На интервале 0–4 с vₓ=6−3t (СИ), x₀=1 м. Найди aₓ, время смены направления, конечную координату и путь.

В. Точка равномерно движется по окружности R=0,50 м с частотой 60 об/мин. Найди T,v,a. Куда направлены v и a?

Новая попытка после ошибки. После исправления закрой ответы и реши: vₓ=2−2t (СИ) на 0–2 с. Найди момент поворота, путь и проекцию перемещения.

Показать ответ после выполнения

Домашняя работа

1. Равные участки 90 м со скоростями 3 и 6 м/с: средняя путевая скорость? 2) v₀ₓ=3 м/с,aₓ=−1 м/с²,t=5 с: путь и Δrₓ? 3) T=2 с,R=0,20 м: v и a?

Главное

Сначала выбери модель и систему отсчёта. Средняя путевая скорость равна всему пути, делённому на всё время. Площадь под vₓ(t) со знаком даёт перемещение, сумма модулей площадей — путь. По окружности при постоянном модуле скорости ускорение направлено к центру.