Закон сохранения импульса

Вопрос о паре тел

Отдельный шар может изменить импульс. Для пары рассматривают сумму и внешние силы. Закон нельзя применять к одному шару только потому, что произошло столкновение.

Внутренние силы

Две внутренние силы противоположны и действуют на разные тела. Они перераспределяют импульс внутри системы. Условие сохранения суммы — нулевой внешний импульс за выбранный интервал.

Сцепление

При общем движении $m_1v_{1x}+m_2v_{2x}=(m_1+m_2)v_x$. Если 1 кг при 4 м/с сцепился с 3 кг в покое, общая скорость 1 м/с.

Ещё один разобранный пример

Две тележки по 2 кг, одна движется при 4 м/с, другая покоится. Импульс до равен 8 кг·м/с, общая масса 4 кг: скорость 2 м/с. Ниже в разделе «Проверь себя» реши другие условия самостоятельно.

Встречные скорости

Знаки связаны с осью. Для 2 кг при +3 м/с и 3 кг при −1 м/с сумма 3 кг·м/с. После сцепления скорость +0,60 м/с. Сумма модулей дала бы неверный результат.

Граница системы

При ударе двух вагонов силы между ними внутренние для пары, но внешние для одного вагона. Внешними для пары остаются воздействия рельсов, Земли и других тел.

Вектор и проекция

Без сопротивления воздуха во время полёта сохраняется горизонтальная проекция импульса шаров. Вертикальная меняется из-за тяжести. Сохранение одной проекции не означает постоянство всего вектора.

Границы модели

При неупругом взаимодействии тела деформируются. Уравнение импульса используют при малом внешнем импульсе, независимо от того, сохранилась ли кинетическая энергия. Её расчёт будет отдельной темой.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. Ось Ox направлена вправо. Скорости даны относительно Земли. Внешним импульсом вдоль Ox за рассматриваемое взаимодействие пренебрегаем, если не сказано иначе.

А. Тележка 2 кг движется вправо со скоростью 3 м/с и сцепляется с неподвижной тележкой 4 кг. Найди общую скорость.

Б. Тележки 3 кг и 1 кг движутся со скоростями +2 и −4 м/с. После столкновения сцепляются. Найди vₓ и направление.

В. Два шарика летят после столкновения над столом. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. Сохраняется ли весь вектор их суммарного импульса? А его горизонтальная проекция?

Показать ответ после выполнения

Новая попытка после ошибки

Исправь исходную ошибку, закрой ключ и реши новое условие: Тележки 1 кг при +4 м/с и 3 кг при −2 м/с сцепились. Найди общую скорость.

Проверь обратным действием. Подставь найденную скорость в (m₁+m₂)vₓ. Сравни с m₁v₁ₓ+m₂v₂ₓ из условия. При несовпадении проверь знаки и общую массу. Полный ключ есть в плане учителя; в классе сверяем после собственной записи.

Домашняя работа

Тележка 0,60 кг при +2 м/с сцепляется с тележкой 0,40 кг при −1 м/с. Найди общую скорость и проверь импульсы до и после.

Главное

При нулевом внешнем импульсе суммарный импульс системы сохраняется. Для выбранной оси достаточно нулевого внешнего импульса вдоль неё. При сцеплении m₁v₁ₓ+m₂v₂ₓ=(m₁+m₂)vₓ.