Механическая работа

Сила под углом

Для постоянной силы $A=F\Delta r\cos\alpha$. Угол берут между силой и перемещением. Работа скалярная, измеряется в джоулях. Для кривого пути или переменной силы весь путь разбивают на участки.

Составляющая силы

Вдоль горизонтального перемещения действует составляющая F cos α. При F=10 Н, Δr=4 м и α=60° работа равна 20 Дж. Перпендикулярная составляющая здесь работы не совершает.

Положительная, отрицательная, нулевая

При остром угле работа положительна, при тупом отрицательна, при прямом нулевая. Знак не означает хорошее или плохое действие силы.

Трение

На участке скольжения трение обычно направлено против относительного движения поверхностей. В задаче о ящике на неподвижном полу Aтр=−FтрΔr. Для 4 Н и 3 м получаем −12 Дж.

Две работы при подъёме

При равномерном вертикальном подъёме Aпод=mgh, Aтяж=−mgh. Сумма работ равна нулю. Это не означает, что обе силы по отдельности не совершают работу.

Сила пружины меняется

При медленном растяжении от недеформированного состояния внешняя сила по модулю F=kx. Для упругой пружины работа внешней силы kx²/2, работа упругости противоположна по знаку.

Треугольник под графиком

При k=100 Н/м и x=0,20 м конечная сила 20 Н. Работа внешней силы — площадь треугольника: 20·0,20/2=2 Дж. Использовать 20 Н на всём пути было бы ошибкой.

Прямоугольник под графиком

Если Fₓ=8 Н на прямолинейном перемещении вправо 3 м, работа 24 Дж. Площадь ниже оси даёт отрицательную работу. При удержании груза без перемещения работа силы удержания нулевая.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. Система Земли. Рассматриваем прямолинейное перемещение. Сила постоянна, кроме явно заданной пружины. g=10 Н/кг. cos 0°=1, cos 60°=0,5, cos 90°=0, cos 180°=−1.

А. Постоянная сила 20 Н действует под углом 60° к прямолинейному перемещению 3 м. Найди работу этой силы.

Б. Груз 2 кг равномерно подняли на 0,50 м. Найди работу силы подъёма и силы тяжести.

В. Пружину k=200 Н/м медленно растянули от 0 до 0,10 м. Построй эскиз графика F=kx и найди по его площади работу внешней силы.

Показать ответ после выполнения

Новая попытка после ошибки

Исправь исходную ошибку, закрой ключ и реши новое условие: Сила трения 6 Н направлена против перемещения 2 м. Найди её работу.

Проверь обратным действием. Раздели свою работу на перемещение. Должна получиться проекция силы трения на направление перемещения: −Fтр. Если знак другой, проверь угол. Полный ключ есть в плане учителя; в классе сверяем после собственной записи.

Домашняя работа

Ящик переместили на 5 м горизонтально. Тяга 12 Н направлена вдоль движения, трение 8 Н против движения. Найди работу каждой силы и сумму.

Главное

Работа постоянной силы A=FΔr cos α — скаляр со знаком, единица Дж. При перпендикулярных силе и перемещении работа нулевая. Для переменной силы на прямолинейном участке работа равна площади под графиком её проекции с учётом знака.