Потенциальная энергия

В этом уроке фотографии показывают жизненные ситуации, а схемы — точные учебные модели. Числа берём из условий.

Книга высоко над полом

Книга на полке не движется, но сила тяжести способна совершить работу при её опускании. Потенциальная энергия принадлежит системе взаимодействующих тел: книге и Земле. Выражение «энергия книги» — удобное сокращение.

Выбери нулевой уровень

Вблизи поверхности Земли при постоянном g потенциальная энергия $E_{п}=mgh$. Высота h отсчитывается от выбранного нулевого уровня. Ниже этого уровня h и Eп могут быть отрицательными.

Выше — больше энергии

При массе 2 кг на высоте 1 м энергия 20 Дж, на 3 м — 60 Дж. Сравнение имеет смысл при одном нулевом уровне и одном g.

Сменили нуль

Груз 1 кг на высоте 2 м над полом имеет энергию 20 Дж относительно пола. Если стол на высоте 1 м принять за нуль, высота груза будет 1 м, энергия — 10 Дж. Физическое положение осталось прежним.

Работа при подъёме

Для подъёма 2 кг с 1 м до 3 м изменение энергии +40 Дж. Работа тяжести −40 Дж: сила направлена вниз, перемещение вверх. Если подъём равномерный, работа подъёмной силы +40 Дж.

Твоя попытка

Самостоятельно найди изменение потенциальной энергии и работу тяжести при опускании 1 кг с 3 м до 1 м. Сначала укажи, растёт или уменьшается энергия, затем считай.

Проверяем знаки

Энергия уменьшилась на 20 Дж, тяжесть совершила положительную работу 20 Дж. Общее правило для силы взаимодействия, которой соответствует потенциальная энергия: $A=-\Delta E_{п}$.

Энергия деформации

В пределах закона Гука энергия упруго деформированной пружины $E_{п}=kx^2/2$. x — изменение длины относительно свободного состояния, а не полная длина. Формула работает для сжатия и растяжения.

Удвоили деформацию

Для k=100 Н/м при x=0,10 м получаем 0,5 Дж; при 0,20 м — 2 Дж. Удвоение деформации увеличивает энергию в четыре раза, пока пружина остаётся упругой.

Тяжесть совершает работу

При падении воды потенциальная энергия уменьшается, работа тяжести положительна. Реальная вода также взаимодействует с воздухом и камнями. По фотографии нельзя определить точный энергетический баланс.

Длина и деформация

Если свободная длина 20 см, растянутая 25 см, то x=5 см=0,05 м. В формулу энергии подставляют именно 0,05 м. При сжатии x отрицательно, но квадрат положителен.

Один нуль на весь расчёт

Для маятника удобно выбрать нижнее положение центра груза нулевым уровнем. Во всех состояниях высоты центра отсчитывают от него. Изменение энергии при переходе не зависит от того, выбран ли вместо этого пол.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. Система отсчёта Земли. Массы постоянны. g=10 Н/кг. Тела считаем материальными точками или учитываем только поступательное движение. Все данные заданы в условиях; по фотографиям ничего не измеряем.

А. Книга 0,5 кг лежит на высоте 2 м над полом. Пол — нулевой уровень. Найди потенциальную энергию системы книга–Земля.

Б. Груз 2 кг опустили с высоты 3 м до 1 м. Найди ΔEп и работу силы тяжести.

В. Упругую пружину k=200 Н/м деформировали от свободного состояния на 0,10 м. Найди её потенциальную энергию. Во сколько раз она изменится при деформации 0,20 м?

Показать ответ после выполнения

Новая попытка после ошибки

Исправь исходную ошибку, закрой ключ и реши новое условие: Груз 1 кг подняли с 1 м до 3 м над одним уровнем. Найди ΔEп и работу тяжести.

Проверь обратным действием. Сложи изменение потенциальной энергии и работу тяжести: сумма должна быть нулевой. Полный ключ есть в плане учителя; в классе сверяем после собственной записи.

Домашняя работа

Груз 3 кг находится на 2 м выше пола. Стол расположен на высоте 1 м. Найди Eп относительно пола и относительно стола.

Главное

Потенциальная энергия характеризует взаимодействие тел. У Земли Eп=mgh; у упругой пружины Eп=kx²/2. Значение зависит от нулевого уровня, изменение — нет. Работа соответствующей консервативной силы равна −ΔEп.