Кинетическая энергия. Полная энергия системы тел

В этом уроке фотографии показывают жизненные ситуации, а схемы — точные учебные модели. Числа берём из условий.

Движущийся поезд

Движущийся поезд обладает кинетической энергией относительно Земли. В этом уроке рассчитываем поступательную энергию тела или энергию материальной точки. Вращение колёс отдельной формулой здесь не учитываем.

Скорость в квадрате

Поступательная кинетическая энергия $E_{к}=mv^2/2$. Здесь v — модуль скорости. При m>0 энергия неотрицательна: знак проекции скорости исчезает при возведении в квадрат.

Удвоили скорость

Для 2 кг при 2 м/с энергия 4 Дж, при 4 м/с —16 Дж. Отношение энергий равно квадрату отношения скоростей: $(v_2/v_1)^2$ при одинаковой массе.

Удвоили массу

При одинаковой скорости 3 м/с тело 2 кг имеет 9 Дж, тело 4 кг —18 Дж. Масса входит в первую степень, поэтому удвоение массы удваивает энергию.

Не путай движение и высоту

При разгоне на горизонтальной дороге кинетическая энергия растёт, а потенциальная относительно горизонтального уровня практически постоянна. Для учебного расчёта можно считать велосипедиста с велосипедом одной материальной точкой; вращение колёс отдельно не рассматриваем.

Твоя попытка

Вычисли самостоятельно энергии груза 3 кг при 2 и 4 м/с. Сначала предскажи, во сколько раз увеличится результат. Движение поступательное, скорости относительно Земли.

Проверяем две скорости

Получаем 6 Дж и 24 Дж. Если при удвоении скорости ты удвоил энергию до 12 Дж, нужно учесть квадрат отношения скоростей. Проверка отношения 4 помогает обнаружить ошибку без повторного полного расчёта.

Относительно чего?

Кинетическая энергия зависит от системы отсчёта. Если груз не скользит по движущейся ленте, его скорость относительно ленты нулевая; относительно Земли ненулевая. Поэтому значения Eк в этих системах различаются.

Механическая энергия

Механическая энергия системы складывается из кинетических энергий тел и потенциальной энергии их взаимодействия. В формуле $E_{мех}=E_{к}+E_{п}$ символ Eк для системы означает сумму кинетических энергий.

Куда уходит при торможении?

При торможении уменьшается механическая энергия, нагреваются детали и окружающая среда. Нельзя говорить, что энергия исчезла. Чтобы составить полный баланс, указывают границы системы и учитывают обмен с окружением.

Полная энергия системы

В изучаемой школьной модели полная энергия включает механическую и внутреннюю: $E_{пол}=E_{мех}+U$. Если Eк 10 Дж, Eп 20 Дж и U100 Дж, механическая энергия 30 Дж, полная 130 Дж. U нельзя забывать или учитывать дважды.

Реальная вода сложнее схемы

У реального потока вода движется неодинаково, взаимодействует с Землёй и камнями, имеет внутреннюю энергию. Модель материальной точки полезна для конкретного расчёта, но не заменяет весь энергетический баланс.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. Система отсчёта Земли. Массы постоянны. g=10 Н/кг. Тела считаем материальными точками или учитываем только поступательное движение. Все данные заданы в условиях; по фотографиям ничего не измеряем.

А. Груз 5 кг движется поступательно со скоростью 2 м/с относительно Земли. Найди Eк.

Б. Скорость того же груза увеличилась в 2 раза. Во сколько раз выросла Eк? Найди новое значение, используя результат А.

В. Для выбранной системы в одном состоянии Eк=30 Дж, Eп=40 Дж, U=300 Дж. Найди механическую и полную энергию в принятой модели.

Показать ответ после выполнения

Новая попытка после ошибки

Исправь исходную ошибку, закрой ключ и реши новое условие: Груз 4 кг движется поступательно со скоростью 2 м/с. Найди его кинетическую энергию.

Проверь обратным действием. По своей энергии восстанови квадрат скорости: 2Eк/m. Сравни с квадратом скорости в условии. Полный ключ есть в плане учителя; в классе сверяем после собственной записи.

Домашняя работа

Два груза движутся поступательно: 2 кг со скоростью 4 м/с и 4 кг со скоростью 2 м/с. Сравни их Eк.

Главное

Поступательная кинетическая энергия Eк=mv²/2 зависит от системы отсчёта и неотрицательна. При удвоении скорости она возрастает в 4 раза. Eмех=Eк+Eп. Полная энергия системы в изучаемой модели Eпол=Eмех+U.