Теорема об изменении кинетической энергии

В этом уроке фотографии показывают жизненные ситуации, а схемы — точные учебные модели. Числа берём из условий.

Груз разгоняется

Рассматриваем поступательно движущийся груз. Изменение скорости связано с суммарной работой всех сил на участке. Фото даёт контекст; конкретные силы и перемещения будут заданы отдельно.

От Ньютона к энергии

Для прямолинейного движения при постоянной результирующей, направленной вдоль движения, Aсум=Fрезs=mas. Подставляя as=(v²−v₀²)/2, получаем связь с изменением энергии. Сама теорема справедлива и в более общих случаях.

Главное равенство

Теорема: $\sum A=\Delta E_{к}=mv_2^2/2-mv_1^2/2$. Она относится к выбранному телу и одной системе отсчёта. Для вращающихся тел нужны дополнительные члены; здесь используем поступательную модель.

Положительная сумма

Для 2 кг при изменении скорости с 2 до 4 м/с сумма работ 12 Дж. Нужно вычитать энергии: 16−4, а не подставлять разность скоростей 2 м/с в формулу энергии.

Тяга — не единственная сила

В расчётной модели тяга горизонтальна:10 Н вдоль движения, трение 2 Н против движения, перемещение 2 м. Работа тяги 20 Дж, трения−4 Дж. Наклонная ручка на фото не задаёт угол расчётной силы: точная модель дана на схемах.

Твоя попытка

Самостоятельно: ящик 2 кг из покоя скользит по горизонтальной неподвижной опоре. Тяга 6 Н вдоль перемещения 4 м, трение 2 Н против. Вертикальные силы не совершают работу. Найди Aсум и конечную скорость.

Проверяем попытку

Работа тяги 24 Дж, трения−8 Дж, сумма 16 Дж. Начальная энергия 0, конечная 16 Дж, скорость 4 м/с. Подстановка mv²/2=16 подтверждает расчёт.

Торможение

Если модуль скорости уменьшается, сумма работ отрицательна. Кинетическая энергия остаётся неотрицательной. После остановки нельзя продолжать формулу A=−Fs на произвольный путь, как будто тело всё ещё скользит прежним образом.

Тормозной путь

Для скользящего бруска 1 кг при 4 м/с начальная энергия 8 Дж. Постоянное трение 2 Н совершает−2s Дж. Из−2s=−8 получаем 4 м. Это путь самого торможения, без пути реакции.

Сумма работ может быть нулём

При равномерном вертикальном подъёме работа силы подъёма+mgh, тяжести−mgh. Их сумма 0, кинетическая энергия не меняется. Нулевая сумма не означает, что каждая сила совершила нулевую работу.

Три исхода

Знак суммарной работы определяет изменение энергии между началом и концом участка. При постоянной массе знак связан с изменением модуля скорости, но ничего сам по себе не говорит о направлении движения.

Почему опасна высокая скорость?

В модели с постоянной тормозящей силой удвоение начальной скорости увеличивает тормозной путь вчетверо. Реальные тормозные процессы сложнее; это качественное объяснение, а не инструкция для расчёта безопасной дистанции транспорта.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. Система отсчёта Земли. Массы постоянны. g=10 Н/кг. Тела считаем материальными точками или учитываем только поступательное движение. Все данные заданы в условиях; по фотографиям ничего не измеряем.

А. Тело 3 кг изменило скорость с 2 до 4 м/с. Найди сумму работ всех сил.

Б. Ящик 4 кг скользит по горизонтальной неподвижной опоре из покоя. Тяга 12 Н направлена вдоль движения, трение 4 Н против него. Перемещение 4 м. Найди работы, Eк в конце и скорость.

В. Брусок 2 кг скользит по горизонтальной опоре со скоростью 6 м/с. Постоянная сила трения 3 Н останавливает его. Найди тормозной путь.

Показать ответ после выполнения

Новая попытка после ошибки

Исправь исходную ошибку, закрой ключ и реши новое условие: Тело 2 кг замедлилось с 4 до 2 м/с. Найди сумму работ.

Проверь обратным действием. Прибавь найденную работу к начальной кинетической энергии. Должна получиться конечная. Полный ключ есть в плане учителя; в классе сверяем после собственной записи.

Домашняя работа

Тело 2 кг с начальной скоростью 2 м/с получило суммарную работу 21 Дж. Найди конечную Eк и скорость.

Главное

Сумма работ всех сил равна изменению кинетической энергии: Aсум=Eк₂−Eк₁. Положительная сумма увеличивает модуль скорости, отрицательная уменьшает. При торможении постоянной силой Fs=mv₀²/2.