Закон сохранения энергии

В этом уроке фотографии показывают жизненные ситуации, а схемы — точные учебные модели. Числа берём из условий.

Маятник меняет высоту и скорость

В идеальной модели маятник без сопротивления обменивает кинетическую и потенциальную энергию. Реальный маятник постепенно затухает. Это повод различить механическую энергию и энергию всей системы с окружением.

Сначала границы системы

Перед применением закона назови тела системы. Для падения удобно включить тело и Землю. Если внешняя сила совершает работу, система получает или отдаёт энергию. Само слово «система» ещё не гарантирует сохранение её механической энергии.

Условия сохранения Eмех

Для замкнутой системы, внутри которой действуют только силы тяжести и упругости, механическая энергия сохраняется. Более широко достаточно нулевой внешней работы и отсутствия превращения механической энергии во внутреннюю. Эти условия нужно проверять, а не предполагать молча.

У маятника три положения

В идеальном маятнике крайние положения A и В имеют одинаковую высоту и нулевую скорость. В нижнем положении Б потенциальная энергия минимальна, кинетическая максимальна. Натяжение идеальной нити работы не совершает.

Падение без сопротивления

Для тела, отпущенного из покоя с 5 м без сопротивления, $mgh=mv^2/2$, поэтому скорость у нулевого уровня 10 м/с. Это модель свободного падения, а не измерение скорости реального водопада по фотографии.

Твоя попытка

Самостоятельно: тело 1 кг отпустили с 0,80 м. Сопротивления нет, нуль энергии внизу. Найди кинетическую энергию и скорость непосредственно перед нижним уровнем. Укажи выбранную систему.

Проверяем баланс

Исходная энергия 8 Дж, внизу она целиком кинетическая. Скорость 4 м/с. Проверка:1·4²/2=8 Дж. Энергии сравниваем относительно одного нуля.

Пружина передаёт энергию грузу

В модели лёгкой пружины и груза на горизонтальной поверхности без трения начальная энергия деформации превращается в кинетическую энергию груза. Если груз начинает из покоя, при свободной длине пружины kx²/2=mv²/2.

При трении нужна U

Для изолированной системы брусок–опора уменьшение механической энергии с 30 до 12 Дж означает рост внутренней на 18 Дж, если других превращений нет. Полная энергия Eмех+U остаётся прежней.

Тормоз нагревается

Тормозной диск показывает, почему нельзя ограничивать весь баланс только движущимся телом. Энергия переходит во внутреннюю энергию деталей, передаётся воздуху и другим телам. Закон сохранения требует учитывать эти передачи.

Полная энергия сохраняется

Полная энергия изолированной системы сохраняется. При взаимодействиях энергия может переходить из одной формы в другую. В задачах этого раздела учитываем механическую и внутреннюю энергию; изоляция означает отсутствие обмена энергией с окружающими телами.

Внешняя работа меняет запас

При подъёме внешняя сила может увеличивать механическую энергию системы груз–Земля. Если внутри нет трения и потерь, её изменение равно внешней работе. Например, запас 40 Дж и работа+15 Дж дают 55 Дж.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. Система отсчёта Земли. Массы постоянны. g=10 Н/кг. Тела считаем материальными точками или учитываем только поступательное движение. Все данные заданы в условиях; по фотографиям ничего не измеряем.

А. Тело 2 кг отпустили из покоя с высоты 3,2 м. Сопротивления нет. Нуль Eп внизу. Найди Eк и скорость непосредственно перед достижением нижнего уровня.

Б. Груз движется горизонтально без трения. Один конец лёгкой пружины закреплён неподвижно, другой соединён с грузом. Пружина k=200 Н/м сжата на 0,10 м, груз 0,5 кг сначала покоится. Найди скорость груза при свободной длине пружины.

В. Изолированная система включает брусок и шероховатую опору. Её механическая энергия уменьшилась с 40 до 15 Дж. Другие формы обмена отсутствуют. Как изменились внутренняя и полная энергия?

Показать ответ после выполнения

Новая попытка после ошибки

Исправь исходную ошибку, закрой ключ и реши новое условие: Тело отпустили из покоя с высоты 1,8 м. Сопротивления нет. Найди скорость у нижнего уровня.

Проверь обратным действием. Подставь найденную скорость в mv²/2 и сравни с исходной энергией mgh. Полный ключ есть в плане учителя; в классе сверяем после собственной записи.

Домашняя работа

Тело 2 кг отпустили из покоя с высоты 5 м без сопротивления. Найди Eп, Eк и скорость на высоте 3,2 м над тем же нулём.

Главное

Механическая энергия сохраняется, если нет передачи энергии извне и механическая энергия не переходит во внутреннюю; для замкнутой системы с силами тяжести и упругости Eк+Eп=const. Полная энергия изолированной системы сохраняется и при внутренних превращениях, включая трение.