ЛР №12. Проверка закона сохранения механической энергии

В этом уроке фотографии показывают жизненные ситуации, а схемы — точные учебные модели. Числа берём из условий.

Энергия перед запуском

Сравниваем два состояния: пружина растянута и шарик покоится; пружина свободна и шарик у края движется горизонтально. Установка на фото иллюстративна. Собираем аппарат по инструкции учителя и точной схеме.

Два состояния системы

В систему включаем пружину и шарик. Во время разгона высота одинакова, поэтому изменение потенциальной энергии тяжести равно нулю. Проверяем приближённое равенство энергии пружины и поступательной кинетической энергии шарика.

Сила и деформация

Для пружины в области линейной упругости F=kx, а её энергия kx²/2=Fx/2. Здесь F — начальная сила, x — начальная деформация. Формула Fx без половины неверна, потому что сила изменяется.

Скорость из дальности

Высоту h измеряем как вертикальное снижение центра шарика от старта до касания бумаги; для одинакового шарика это разность уровней поверхностей. Дальность l измеряем от вертикали через центр стартового положения до отметки удара. Предполагаем горизонтальную начальную скорость.

Масса и единицы

Запиши цену деления приборов. Трижды измерь массу, высоту и деформацию, затем найди средние. Если показания совпали, инструментальная погрешность всё равно не исчезает. В расчёт подставляй СИ.

Безопасный запуск

Проверяем крепления и лоток до серии. Не ловим шарик рукой и не смотрим вдоль запуска. Ученик запускает только после разрешения. При смене ролей установка остаётся неподвижной, сила и деформация одинаковы.

Пять отметок вместо одной

На реальном листе подпиши отметки по номеру запуска. Пять результатов позволяют заметить разброс. Очевидный промах обсуждаем и при необходимости повторяем с записью причины; неудобное число не удаляем ради равенства.

Среднее и разброс

В этом учебном протоколе случайную составляющую оцениваем средним модулем отклонения. Это оговорённая школьная оценка, а не точный статистический доверительный интервал. Инструментальную составляющую принимаем по цене деления линейки.

Погрешность дальности

Используем консервативную сумму выбранной оценки разброса и цены деления. Укажи это правило в отчёте. Относительная погрешность безразмерна, обычно записывается в процентах.

Почему есть расхождение

При качении вращательная энергия может быть существенной: тогда сравниваем лишь поступательную часть с исходной энергией, а не требуем их равенства. Трение и движение частей пружины также ограничивают модель. Кроме того, ошибки длины входят в Eк в квадрате. Нельзя всю разность энергий автоматически объявить потерями: часть может быть связана с измерением.

Вывод по своим данным

В отчёте приведи свои числа, а затем объясни их. Оценка только дальности не даёт полной погрешности Eк и Eп. Поэтому вывод формулируем осторожно: результаты близки или заметно расходятся, указываем возможные причины и следующий шаг.

Если установки нет

Учебная серия для обработки приведена в самостоятельных заданиях ниже. Не переписывай её как личные измерения. Она позволяет освоить расчёт, оценку разброса и вывод, но не заменяет практические навыки работы с приборами.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. В расчётном примере g=10 Н/кг. Пружина лёгкая и упругая, шарик у края движется горизонтально. Расчёт Eк учитывает только поступательное движение. При заметном качении энергия вращения существенна; без её учёта равенство двух энергий не ожидается. Потери и вращение обсуждаем отдельно. Учебные данные не являются результатом нашего опыта.

А. Учебные данные: m=0,050 кг, h=0,30 м, x=0,020 м, F=2,0 Н. Дальности пяти запусков:0,21;0,22;0,23;0,22;0,22 м. Найди среднюю дальность, Eп=Fx/2 и Eк=mlср²g/(4h).

Б. Для этой серии оцени Δlслуч как среднее |li−lср|. Добавь инструментальную оценку Δlприб=0,001 м: Δl=Δlслуч+Δlприб. Найди εl=Δl/lср·100% и интервал.

В. Почему близкие Eп и Eк поддерживают модель, но одна серия не доказывает точного сохранения энергии? Назови два ограничения.

Показать ответ после выполнения

Новая попытка после ошибки

Исправь исходную ошибку, закрой ключ и реши новое условие: В новой серии lср=0,250 м, Δlслуч=0,004 м, Δlприб=0,001 м. Запиши результат и εl.

Проверь обратным действием. Проверь, что средняя дальность лежит между минимальной и максимальной, а интервал симметричен относительно средней. Полный ключ есть в плане учителя; в классе сверяем после собственной записи.

Домашняя работа

В учебном запуске m=0,040 кг, h=0,20 м, l=0,20 м, F=2 Н, x=0,020 м. Сравни две энергии. Опыт дома не проводить.

Главное

Сравниваем энергию пружины с кинетической энергией у края жёлоба. Повторы дают среднее и оценку разброса. Близость результатов поддерживает модель в пределах точности; одного процента для дальности недостаточно для полной оценки энергии.