Практикум: законы сохранения в механике

В этом уроке фотографии показывают жизненные ситуации, а схемы — точные учебные модели. Числа берём из условий.

Сцепка меняет движение

Реальные вагоны служат контекстом, все задачи ниже относятся к идеализированным тележкам. При малом внешнем импульсе сохраняется суммарный импульс пары. Сцепка сопровождается деформацией, поэтому кинетическая энергия обычно уменьшается.

Выбор закона

Перед формулой запиши границы системы. Для импульса важен внешний импульс за время взаимодействия. Для механической энергии нужны условия отсутствия потерь и внешнего энергообмена.

Знак скорости

При встречном движении нельзя складывать модули скоростей в уравнении импульса. Для двух масс 1 кг со скоростями+4 и−2 м/с суммарная проекция импульса 2 кг·м/с. Кинетические энергии обе положительны.

Пример сцепки

Уравнение:1·4+1·(−2)=(1+1)v. Общая скорость 1 м/с. Суммарная Eк до 10 Дж, после 1 Дж. Разность 9 Дж переходит во внутреннюю энергию системы и другие учитываемые формы.

Следующий этап

Состояние сразу после сцепки становится начальным для следующего этапа. Если тележки затем поднимаются без трения, их кинетическая энергия превращается в потенциальную. При скорости 1 м/с из примера высота 0,05 м.

Своя попытка

До открытия следующего раздела запиши уравнение для сцепки тележек 1 и 3 кг. Первая движется вправо 4 м/с, вторая покоится. Как изменится общая скорость?

Проверка попытки

Общая скорость 1 м/с. Энергия до 8 Дж, после 2 Дж, разность 6 Дж. Скорость не 4 м/с: после сцепки движется большая масса.

Торможение требует работы

В задаче об остановке внешняя сила трения меняет импульс движущегося тела. Удобнее использовать работу трения. При постоянной силе на прямом пути её работа отрицательна.

Пример остановки

Брусок 1 кг со скоростью 6 м/с останавливается под действием постоянного трения 3 Н. Из−3s=0−18 находим s=6 м. Подстановка работы−18 Дж возвращает конечную Eк 0.

Мощность и время

Для равномерного подъёма без потерь работа двигателя равна mgh. Подъём 20 кг на 3 м за 5 с требует 600 Дж и средней мощности 120 Вт. Эти данные заданы, а не определены по фото.

Ошибка выбора этапа

В примере масс 1 и 1 кг со скоростями+4 и−2 м/с после сцепки остаётся 1 Дж. Именно эта энергия доступна для подъёма. Если использовать 10 Дж, высота будет завышена в 10 раз.

Энергия пружины

Для закреплённой лёгкой пружины и груза энергия деформации превращается в кинетическую при свободной длине. Это энергетическая задача. Импульс только груза не сохраняется: на него действует пружина.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. Система отсчёта Земли. Массы постоянны. g=10 Н/кг. Тела считаем материальными точками или учитываем только поступательное движение. Все данные заданы в условиях; по фотографиям ничего не измеряем.

А. Тележка 2 кг движется вправо 3 м/с и сцепляется с неподвижной тележкой 1 кг. Внешним горизонтальным импульсом пренебречь. Найди общую скорость и уменьшение кинетической энергии.

Б. После другой сцепки тележки движутся со скоростью 4 м/с и поднимаются без трения. Найди наибольшую высоту подъёма их центра масс.

В. Брусок 2 кг со скоростью 5 м/с тормозится на горизонтали постоянной силой трения 5 Н. Найди путь до остановки.

Показать ответ после выполнения

Новая попытка после ошибки

Исправь исходную ошибку, закрой ключ и реши новое условие: Тележка 3 кг со скоростью 2 м/с вправо сцепилась с неподвижной тележкой 1 кг. Внешний горизонтальный импульс пренебрежимо мал. Найди общую скорость.

Проверь обратным действием. Проверь единицы, знаки и условия выбранной модели. Полный ключ есть в плане учителя; в классе сверяем после собственной записи.

Домашняя работа

Две тележки по 1 кг движутся навстречу:3 м/с вправо и 1 м/с влево. Сцепляются при малом внешнем импульсе. Найди скорость и уменьшение Eк.

Главное

Закон выбирают по системе и условиям. Сцепка может сохранять импульс при уменьшении механической энергии. После сцепки для подъёма без трения используем уже новую скорость.