Обобщение законов сохранения и подготовка к контрольной

В этом уроке фотографии показывают жизненные ситуации, а схемы — точные учебные модели. Числа берём из условий.

Одна ситуация несколько вопросов

На одном спуске можно обсуждать скорость, энергию и работу. Начинай с искомой величины и границ системы. Затем проверяй условия модели; сходство фотографии само по себе не выбирает формулу.

Импульс и энергия

Импульс — векторная величина, в одномерной задаче используем проекцию со знаком. Кинетическая энергия — скалярная неотрицательная величина в выбранной системе отсчёта.

Работа силы

Для постоянной силы работа зависит от угла к перемещению. При сонаправленных векторах она положительна, при противоположных отрицательна, при перпендикулярных нулевая. Единица работы — джоуль.

Сохранение импульса

Нужно учитывать обе массы и знаки начальных скоростей. Сцепка не даёт права сохранять Eк. За короткое взаимодействие внешний горизонтальный импульс часто можно считать малым, если это прямо задано.

Пример со знаком

Тележка 1 кг движется влево 6 м/с при оси вправо. Её импульс−6 кг·м/с, кинетическая энергия 18 Дж. Отрицательная проекция скорости не означает отрицательной энергии.

Твоя попытка

Самостоятельно для 2 кг и vₓ=−3 м/с рассчитай импульс и энергию. Сначала запиши две разные формулы, затем подставляй числа.

Сравнение ответов

Увеличение массы вдвое и уменьшение скорости вдвое сохраняет импульс по модулю, но уменьшает Eк вдвое. Это проверка различия линейной и квадратичной зависимости.

Работа и мощность

Средняя мощность равна работе, делённой на время. В примере 600 Дж за 3 с дают 200 Вт. При той же работе за 6 с средняя мощность будет 100 Вт.

Потенциальная энергия

Высота и деформация описывают разные взаимодействия. Для тяжести выбираем нулевой уровень. Для пружины x — разность длины и свободной длины, а не вся длина пружины.

Квадрат деформации

Зависимость энергии от деформации квадратичная. Сначала сравни отношение деформаций, затем возведи его в квадрат. Перед числовым расчётом сантиметры переводим в метры.

Условия энергии

При наличии трения или внешней работы нужен более общий баланс. Сначала обоснуй применимость, затем сокращай массу и решай уравнение.

Полная энергия при трении

В изолированной системе энергия не исчезает. Торможение переводит часть механической энергии во внутреннюю. Для реального автомобиля нужно учитывать также обмен с воздухом и дорогой.

Проверь себя

Запиши решение до открытия ключей. Система отсчёта Земли. Массы постоянны. g=10 Н/кг. Тела считаем материальными точками или учитываем только поступательное движение. Все данные заданы в условиях; по фотографиям ничего не измеряем.

А. Тележка 2 кг движется влево 4 м/с. Найди pₓ при оси вправо и Eк.

Б. Груз 5 кг равномерно подняли на 2 м за 4 с без потерь. Найди работу подъёмной силы и среднюю мощность.

В. Тело отпускают из покоя с высоты 1,25 м без сопротивления. Найди скорость у нижнего уровня и назови условие применённого закона.

Показать ответ после выполнения

Новая попытка после ошибки

Исправь исходную ошибку, закрой ключ и реши новое условие: Тележка 3 кг движется вправо 2 м/с. Найди pₓ и Eк, не смешивая формулы.

Проверь обратным действием. Проверь единицы, знаки и условия выбранной модели. Полный ключ есть в плане учителя; в классе сверяем после собственной записи.

Домашняя работа

Пружина k=400 Н/м сжата на 0,10 м. Лёгкая пружина разгоняет груз 1 кг горизонтально без трения из покоя. Найди Eп и скорость при свободной длине.

Главное

Импульс характеризует движение с направлением. Работа описывает передачу энергии, мощность — её темп. Сохранение импульса и механической энергии имеют разные условия.