Логические операции И и ИЛИ

Представь два условных правила: «В наборе есть линейка И циркуль» и «На столе есть ручка ИЛИ карандаш». Когда каждое из них истинно? А если на столе есть и ручка, и карандаш одновременно?

Учебная иллюстрация. Точные условия и значения задаются текстом, а не предметами на картинке.

Чему научимся

По § 7 «Логические операции И и ИЛИ», с. 45–49, учебника В. М. Котова и А. И. Лапо, 2025, научимся находить значение составного высказывания и объяснять его через значения частей.

К концу урока у тебя будет личный лист: четыре карточки с проверенными свойствами, объяснение операции ИЛИ и одно выражение, решённое по шагам. Можно работать в подготовленном текстовом редакторе или на бумаге.

Из простых высказываний — составное

Высказывание — утверждение, которое при определённых условиях истинно или ложно. Ложное утверждение тоже является высказыванием. Вопрос и команда не получают значения 1 или 0.

Простые высказывания обозначим латинскими буквами A, B, C. Истина — 1, ложь — 0. Из простых высказываний с помощью логических операций можно построить составное высказывание.

Например, A — «Число 24 двузначное», B — «Число 24 чётное». Из них получаем: «Число 24 двузначное И чётное». Обе части относятся к одному числу 24.

Вспомним НЕ: если A = 1, то НЕ A = 0; если A = 0, то НЕ A = 1. Смысл исходной фразы и условия остаются теми же.

И: нужны обе истинные части

Условимся, что в учебном наборе должны быть оба названных инструмента. Это правило нашего примера, а не требование к любому рисунку.

Пусть A — «В наборе есть линейка», B — «В наборе есть циркуль». Высказывание A И B истинно, только если есть и линейка, и циркуль. Если хотя бы одного нет, составное высказывание ложно.

Операция И даёт истину тогда и только тогда, когда обе части истинны одновременно.

Мы перечислили все четыре сочетания значений A и B. В учебнике строки расположены иначе, но результат каждого сочетания тот же.

Для записи И встречаются AND и ∧. Достаточно пользоваться записью «A И B». Эту операцию называют логическим умножением: её результаты для 0 и 1 совпадают с обычным умножением этих чисел.

В примере с числом 24 обе части истинны: 24 двузначное и делится на 2 нацело. Поэтому 1 И 1 = 1.

ИЛИ: достаточно хотя бы одной

Ручка и карандаш иллюстрируют два возможных условия. Условие «есть хотя бы один из них» допускает и одновременное наличие обоих.

Пусть A — «На столе есть ручка», B — «На столе есть карандаш». A ИЛИ B истинно, если есть ручка, карандаш или оба предмета. Ложно только тогда, когда нет ни ручки, ни карандаша.

Операция ИЛИ даёт ложь тогда и только тогда, когда обе части ложны.

Встречаются записи OR и ∨. Мы используем «A ИЛИ B».

Разберём другое число. A — «Число 25 чётное», B — «Число 25 больше 20». A ложно, B истинно. Поэтому 0 ИЛИ 1 = 1: одной истинной части достаточно.

«ИЛИ» допускает оба условия

В одном стакане могут находиться оба инструмента. Наличие второго не отменяет наличие первого.

В обычной речи «или» иногда предлагают понять как выбор ровно одного варианта. В таблице § 7 используется включающее ИЛИ: хотя бы одно условие, возможно оба.

Если A = 1 и B = 1, то A ИЛИ B = 1. И тоже даёт 1. Отличие двух операций заметно в строках, где истинна только одна часть.

ИЛИ называют логическим сложением, но 1 ИЛИ 1 = 1, а не 2. Логическое значение результата — истина или ложь; не подменяй операцию обычным сложением чисел.

Что можно определить сразу

Если в выражении с И одна часть ложна, всё выражение ложно. Если в выражении с ИЛИ одна часть истинна, всё выражение истинно.

Это свойство логических значений. Оно само по себе не описывает, в каком порядке конкретная программа будет выполнять команды.

Порядок двух частей можно поменять: A И B = B И A и A ИЛИ B = B ИЛИ A. Это переместительный закон. Обе части при этом сохраняют смысл и условия.

Порядок действий

Ступени — образ последовательной проверки. Порядок логических операций указан ниже словами.

Если есть скобки, сначала вычисли выражение внутри них. Приоритет операций: НЕ → И → ИЛИ. Внутри скобок действует тот же порядок.

Разберём A ИЛИ B И НЕ C при A = 0, B = 1, C = 0:

1. НЕ C = НЕ 0 = 1.
2. B И (НЕ C) = 1 И 1 = 1.
3. A ИЛИ 1 = 0 ИЛИ 1 = 1.

При переписывании сохраняй исходные операции. Удобно сразу написать три правильных шага: НЕ C; B И (НЕ C); A ИЛИ результат второго шага.

Скобки могут изменить результат. При A = 1, B = 0, C = 0:

• A ИЛИ B И C = 1 ИЛИ (0 И 0) = 1;
• (A ИЛИ B) И C = (1 ИЛИ 0) И 0 = 0.

Порядок действий дан в основном тексте § 7; развёрнутые примеры 7.5* и 7.6* отмечены звёздочкой. Мы используем короткую пошаговую запись.

Модель для личной работы

Лупа — образ внимательной проверки. Изображение не является набором карточек для задания: все четыре карточки точно заданы таблицей.

В новом наборе ровно четыре карточки, других нет:

Для одной рассматриваемой карточки задаём:

• A — «Эта карточка синяя»;
• B — «Эта карточка круглая».

В каждой строке проверяем оба свойства одной и той же карточки. Нельзя взять цвет у К2, форму у К3 и получить ответ для К1. Слова в таблице позволяют выполнить задание и на чёрно-белой распечатке.

Подготовка и пауза

Учителю: скачать текстовую заготовку. До занятия положите отдельную копию каждому ученику в его личную папку Урок07. Проверьте кодировку UTF-8, кириллицу, открытие и сохранение в подготовленном редакторе. Сообщите точное расположение папки. Устанавливать новую программу не требуется.

С 23-й до 25-й минуты — полная пауза без экрана по команде учителя. Прекращаем показ презентации и работу в редакторе, меняем позу и смотрим вдаль.

Личная практика — 10 минут

С 25-й до 35-й минуты выполни три задания. Это авторское распределение времени, а не норматив экранной работы.

Задание 1. Четыре карточки. Для каждой карточки заполни A, B, A И B и A ИЛИ B. Добавь краткое основание, опираясь на её цвет и форму.

Задание 2. Объясни ИЛИ. У К1 оба свойства истинны. Ученик записал A ИЛИ B = 0, потому что верно больше одного условия. Объясни ошибку и исправь результат.

Задание 3. По шагам. При A = 1, B = 0, C = 1 найди значение A ИЛИ B И НЕ C:

1. НЕ C = …
2. B И (НЕ C) = …
3. A ИЛИ результат второго шага = …

Ориентир: 6 минут на карточки, 1 на объяснение, 2 на выражение, 1 на проверку полноты и сохранение. При затруднении отметь незавершённую часть. Время паузы и самостоятельного билета не сокращаем.

Как сохранить свой результат

В редакторе:

1. Открой 007-i-ili-zagotovka.txt в личной папке Урок07.
2. До ввода ответов создай отдельную копию otvety-i-ili.txt в этой папке командой, которую показал учитель. Исходную заготовку сохрани.
3. Заполни поля своей копии. Не меняй условия и не удаляй исходные утверждения.
4. Сохрани ответы, повторно открой копию и проверь, что они остались в файле.
5. Отметь расположение результата и незавершённые шаги. При ошибке или запросе замены остановись и обратись к учителю.

Не меняй расширение и не заменяй чужие файлы. За одним компьютером работает один ученик.

На бумаге: используй выданный личный лист либо запиши для К1–К4 значения четырёх выражений с основанием и ответы на задания 2–3. Все исходные данные находятся выше. Бумажная версия проверяет те же логические умения, но не подтверждает выполнение сохранения файла в ОС.

Практика — до 10 баллов самопроверки: по 2 за строку (1 за A и B, 1 за оба результата с основанием); 1 за объяснение ИЛИ; 1 за все три шага выражения. Это не автоматическая школьная отметка. Файловые действия отмечаются отдельно.

Выходной билет

С 35-й до 38-й минуты ответь самостоятельно. Ключи пока закрыты.

1. A = 0, B = 1. Чему равны A И B и A ИЛИ B?
2. Может ли A ИЛИ B быть истинным, если обе части истинны? Объясни.
3. A = 1, B = 1. Найди НЕ A И B и покажи порядок действий.

После билета, с 38-й до 43-й минуты, открой ключ. За каждый полный ответ билета — 1 балл, всего до 3, отдельно от практики. Исправь одну ошибку или уточни основание верного ответа.

Показать ответ после выполнения

Итог и домашнее задание

И требует двух истинных частей; ИЛИ — хотя бы одной, включая случай двух. При нескольких операциях учитывай скобки и порядок НЕ → И → ИЛИ.

Сдай личный лист или покажи учителю сохранённую копию. Отметь фактически выполненные действия и заверши работу по команде учителя.

Дома прочитай § 7, с. 45–49. В упражнении 2 на с. 49 выполни пункты 2 и 3: сделай две небольшие схемы или рисунка к истинным высказываниям о лодке или утке и о собранной малине и смородине. Добавь подписи. Если рисовать трудно, используй словесную схему. Это вымышленная учебная история; рассказывать о своих каникулах не нужно. Компьютер не требуется.

Источники

В. М. Котов, А. И. Лапо. «Информатика», 7 класс, 2-е издание, 2025, § 7, с. 45–49. Учебная программа 2026 года № 132.

Основная практика — авторская адаптация определения истинности составных высказываний из упражнения 1. Текстовый файл — способ записать ответы, а не отдельное компьютерное упражнение учебника. Домашние рисунки соответствуют упражнению 2. Иллюстрации созданы для урока; точные логические данные даны в тексте и таблицах.