Высказывания. Логическая операция НЕ

«9 больше 4». «Сколько будет 9 − 4?» «Открой тетрадь». Мы понимаем все три фразы, но только одну из них можно оценить как истинную или ложную. Что именно отличает такое утверждение от вопроса и команды?

Лупа — образ внимательной проверки. Истинность утверждения устанавливают по его смыслу и данным, а не по предметам на иллюстрации.

Что ты научишься делать

По § 6 «Логика высказываний», с. 39–45, учебника В. М. Котова и А. И. Лапо, 2025, научимся отличать высказывания от вопросов и команд, строить точное отрицание и проверять его истинность.

К концу урока у тебя будет личный лист с четырьмя высказываниями и их отрицаниями. Можно заполнить его в подготовленном текстовом редакторе или на бумаге. Сведения для всех заданий даны ниже.

Что называют высказыванием

Высказывание — утверждение, которое при определённых условиях имеет одно из двух значений: истина или ложь. Логика изучает правила рассуждений. В информатике эти правила помогают, например, проверять условия выполнения действий программы.

Карточки обозначают отдельные предложения. На них нет заданий: точные фразы приведены в тексте.

Ложное утверждение тоже является высказыванием. Слово «ложное» описывает его значение, а не исключает его из высказываний.

Условия должны оставаться теми же

Для фразы «Дверь закрыта» нужно понимать, о какой двери и о каком моменте идёт речь. Если дверь открыли позже, изменились условия наблюдения.

Иллюстрация задаёт бытовой контекст. Сведения о реальном кабинете проверяют отдельно.

Можно говорить и о прошлом: «Вчера в 12:00 дверь кабинета была закрыта». Если объект и время определены, незнание ответа учеником не делает утверждение ложным. «Я не знаю» не является третьим значением истинности в изучаемой логике.

Фразы вроде «Это самый красивый рисунок» без заданного критерия не используем для однозначной проверки: люди могут оценивать красоту по-разному.

Истина и ложь в записи

Высказывание удобно обозначить латинской буквой A. Истинному значению соответствует 1, ложному — 0. Встречаются также обозначения true и false.

Здесь 1 и 0 обозначают логические значения. Это не оценка ученика и не указание выполнить арифметическое действие.

Операция НЕ

Отрицание НЕ A меняет значение высказывания на противоположное: истину на ложь, ложь на истину.

Это таблица истинности операции НЕ. Запись ¬A означает то же отрицание. В заданиях достаточно пользоваться записью «НЕ A».

Для учебного примера считаем, что изображённая дверь закрыта в показанный момент. Этот рисунок не сообщает состояние двери вашего кабинета.

В этом примере A — «Дверь закрыта». НЕ A — «Неверно, что дверь закрыта», или «Дверь не закрыта». Условия и момент должны оставаться теми же. Если A истинно, НЕ A ложно.

Отрицание не открывает дверь физически. Оно изменяет смысл утверждения и его логическое значение. При одних и тех же условиях A и НЕ A не бывают одновременно истинными или одновременно ложными.

Как построить точное отрицание

Универсальный способ — поставить перед всем утверждением слова «Неверно, что…». Иногда удобнее добавить или убрать частицу «не», но после этого обязательно проверить смысл.

Например, A — «Число 4 является нечётным». НЕ A — «Неверно, что число 4 является нечётным». Для целого числа 4 это означает, что оно чётное. A ложно, НЕ A истинно.

Нельзя заменять любое слово противоположным по звучанию и считать отрицание готовым. У слов «не высокий» и «низкий» смысл может различаться, если допускается средняя высота.

Почему важно равенство

Бруски — образ сравнения с границей. Их высоты не задают числа: точный пример записан ниже.

Рассмотрим условие «число больше 5». Его отрицание — «число не больше 5», то есть «меньше или равно 5». В символах: НЕ (x > 5) означает x ≤ 5, где x — рассматриваемое число.

Проверим пограничный случай x = 5. «5 больше 5» — ложь. «5 меньше 5» — тоже ложь. Значит, эти две фразы не являются отрицаниями друг друга. Отрицание первого утверждения должно быть истинным при x = 5.

Ровно три карточки

Для следующих примеров и практики используем один и тот же набор. В нём ровно три карточки, других нет.

Цвет и форму задаёт эта таблица. Ею можно пользоваться на чёрно-белой распечатке. Не считай карточки или бруски на авторских иллюстрациях: они не изображают этот набор.

Утверждение «Все карточки круглые» ложно: К3 — квадрат. Чтобы опровергнуть слово «все», достаточно одного подходящего контрпримера.

Утверждение «Хотя бы одна карточка круглая» истинно: например, К1 — круг. Достаточно показать одну карточку с нужным свойством.

Отрицание слов «все» и «хотя бы один»

В нашем наборе первая исходная фраза ложна, а её отрицание истинно благодаря К3. Вторая исходная фраза истинна, а её отрицание ложно благодаря К1 и К2.

«Не все» не означает «ни одного». Среди наших карточек не все круглые, но круглые карточки есть.

В логических заданиях слово «некоторые» означает «хотя бы один» и не исключает случай, когда свойством обладают все предметы. Всегда уточняй, о каком наборе идёт речь.

Повторная проверка

Образ проверки вывода. Лупа не выполняет логическую операцию.

Если применить логическое отрицание дважды, вернёмся к исходному значению: НЕ (НЕ A) = A. Например, 1 сначала меняется на 0, затем снова на 1.

Это небольшое следствие таблицы НЕ. Его не следует механически переносить на количество частиц «не» в обычной русской фразе: смысл предложения нужно разбирать целиком.

Подготовка и пауза

Учителю: скачать текстовую заготовку для практики. До урока сохраните отдельную копию каждому ученику в его локальную папку Урок06, проверьте кириллицу, открытие и сохранение в подготовленном текстовом редакторе. Заготовка содержит только текст, все исходные данные и пустые поля ответа.

С 23-й до 25-й минуты — полная пауза без экрана по команде учителя. Отведи взгляд, выпрямись и выполни короткую физкультминутку. В это время не рассматриваем презентацию и не продолжаем редактирование.

Личная практика

С 25-й до 35-й минуты — 10 минут работы. Это авторское распределение времени. В обеих версиях выполняются одни и те же логические задания.

Для каждой строки:

1. Укажи значение A: 1 или 0.
2. Запиши точное отрицание НЕ A.
3. Укажи значение НЕ A.
4. Обоснуй ответ вычислением или конкретными карточками из таблицы.

На бумаге: используй выданный личный лист или запиши четыре строки по образцу «A1: значение …; НЕ A1: …; значение …; основание …». Таблица К1–К3 выше содержит все необходимые данные. Разлиновывать большую таблицу необязательно.

В текстовом редакторе:

1. Открой выданную учителем заготовку 006-logika-ne-zagotovka.txt в своей папке Урок06. Пользуйся подготовленным редактором, не устанавливай новый.
2. Сохрани отдельную копию с именем otvety-ne.txt в той же личной папке командой, которую показал учитель. Исходную заготовку сохрани.
3. Заполни поля A1–A4 и задание о границе. Исходные утверждения оставь в записи.
4. Сохрани изменения. Повторно открой otvety-ne.txt из своей папки и проверь, что ответы сохранились.
5. Отметь имя и расположение копии, сохранность исходника и выполненные шаги. При ошибке или предложении заменить существующий файл остановись и обратись к учителю.

Не изменяй расширение и не заменяй чужие файлы. Один ученик работает за одним компьютером. При отсутствии места выполни полный бумажный вариант за отдельным столом. Он проверяет понимание логики, но не подтверждает, что ты выполнил сохранение файла в ОС. Отметь свой способ работы и незавершённые шаги честно.

Проверка границы

Ученик предложил заменить НЕ (число больше 5) на «число меньше 5». Проверь его вариант на числе 5 и запиши исправление с объяснением.

В личной практике до 10 баллов для самопроверки: по 2 за каждую из четырёх строк — один за точное отрицание, один за оба значения с обоснованием. Ещё 2 за задание о границе: один за проверку равенства, один за исправление. Это не автоматическая школьная отметка. Навык сохранения файла отмечается отдельно.

Выходной билет

С 35-й до 38-й минуты ответь самостоятельно, пока ключ закрыт:

1. «Закрой окно» — высказывание? Почему?
2. Если A = 0, чему равно НЕ A?
3. Построй отрицание: «Все карандаши в наборе синие».

С 38-й до 43-й минуты раскрой общий ключ и проверь практику и билет. Для билета — до 3 баллов, по одному за полный ответ. Исправь одну неполную формулировку или объясни, почему твой ответ уже точен.

Показать ответ после выполнения

Завершение и домашнее задание

Сдай личный лист или укажи учителю сохранённую копию otvety-ne.txt. Отметь, что ты сделал на компьютере, а что на бумаге. По команде учителя закрой учебные материалы, сохрани работу и приведи место в порядок.

Дома прочитай § 6, с. 39–45, до начала § 7. Составь два однозначных высказывания из математики, укажи их значения и построй отрицания. Добавь вопрос или побуждение и объясни, почему к нему не применяют таблицу НЕ. Компьютер не требуется.

Источники и границы

В. М. Котов, А. И. Лапо. «Информатика», 7 класс, 2-е издание, 2025, § 6, с. 39–45; учебная программа 2026 года № 132. Работа с текстовой заготовкой — адаптация упражнения 3, модель карточек развивает проверку утверждений из упражнений 4–5. Числовая граница и краткое двойное отрицание — авторские пояснения к таблице НЕ. Рисование цветков, задания о животных и задача-стихотворение не входят в этот десятиминутный практикум. Все иллюстрации созданы для урока; точные условия задаются текстом и таблицами.