Восьмеричная система счисления. Переводы через двоичную запись

Перевести небольшое целое число между основаниями 2, 8 и 10, сохранить нулевые группы и подтвердить результат другим способом. Достаточно бумаги, ручки и памятки. Показывай ход решения; после собственной попытки отмечай исправления другим знаком. Здесь работаем с обычными неотрицательными целыми до 1024 включительно, без дробей, знаковых кодов и программных префиксов.

Безопасное начало

Проверь рабочее место по правилам кабинета: сухие руки, напитки убраны, провода и разъёмы не трогай. О неисправности сообщи учителю. На уроке есть две полные минуты без проекции и заданий. Для вычислений не нужны внешние ИИ-сервисы и регистрация.

Вспомним предпосылки

Уроки 1–2: основание, разрядный вес, двоичный алфавит, перевод по весам и деление с остатком. Новое основание 8 не требует знания программирования.

S0. Вспомни двоичную запись: чему равно 111₂? Какой следующий вес добавится слева от весов 4, 2, 1? Это устный старт без отметки.

Цифры 0–7 и триады

Восьмеричная система имеет основание 8 и цифры 0–7. Веса справа налево: 1, 8, 64, 512. Одна восьмеричная цифра соответствует трём битам, потому что 8=2³. Цифра 8 в запись не входит.

Число при корректном переводе сохраняется; меняется его запись. Маленький нижний индекс обозначает основание. Веса справа начинаются с 1 и возрастают в число раз, равное основанию. Не складывай просто цифры: каждая имеет свой вес.

Концептуальная иллюстрация. Точные данные заданы редактируемыми записями и таблицами, а не количеством предметов на рисунке.

Чтение и первые сравнения

Пример: 35₈=3×8+5=29₁₀. Вес старшего из двух мест равен 8, младшего — 1.

C1. Найди десятичные значения 35₈ и 103₈. Покажи разрядные слагаемые. Объясни роль нуля во второй записи.

В уроках 3–4 первая запись уже разобрана как опора; следующую вычисли сам. В уроке 5 обе пары требуют собственной проверки. Полные ответы раскрой после попытки.

Первый способ

1100101₂ = 001|100|101₂ = 145₈. Начинаем с правого края, дополняем только короткую левую группу. Проверка: 64+32+4+1=101 и 1×64+4×8+5=101.

При группировке целой двоичной строки начинай от правого края. Короткую левую группу дополняй нулями слева. Приписывание нулей справа к положительному числу меняет его значение; для группировки так не делают. Записи 0 и 00 обозначают один ноль.

A1. Переведи 10110110₂ в восьмеричную систему. Покажи границы триад, дополняй нулями только слева. Проверь значение по десятичным весам.

Сначала личная запись на бумаге, затем объяснение партнёру. Не заменяй вычисление словами «видно по длине».

Пауза без экрана

В классе — две полные минуты без проекции и заданий. Отведи взгляд от экрана, расслабь кисти и плечи по указанию учителя. После паузы вернись к бумажному листу.

Второй способ и проверка

307₈ = 011|000|111₂ = 11000111₂. Каждая цифра получает полную триаду, в том числе 0→000. Проверка: 3×64+7=199 и 128+64+4+2+1=199.

A2. Переведи 204₈ в двоичную систему. Сначала запиши ровно три бита для каждой цифры. Убирай только начальные нули всей записи. Проверь через десятичную систему.

Внутренние нулевые места сохраняются. Удаление начальных нулей всей обычной целой записи допустимо; удаление нулей внутри строки сдвигает веса и может изменить число.

Концептуальная иллюстрация. Точные данные заданы редактируемыми записями и таблицами, а не количеством предметов на рисунке.

Связи между системами

Для перевода 74₁₀ делим на 8: 74=8×9+2;9=8×1+1;1=8×0+1. Остатки от последнего к первому дают 112₈. Проверка: 64+8+2=74. Для 0 явно пишем 0₈; 1024₁₀=2×512=2000₈.

B1. Переведи 83₁₀ в восьмеричную систему последовательным делением на 8. Запиши число, целое частное и остаток до частного 0. Затем отдельно запиши в восьмеричной системе 0₁₀ и 1024₁₀.

Проверяем совет ИИ

AI1. Вымышленный помощник ИИ написал: «1101011₂ = 651₈: разбиваем слева 110|101|1». Проверь вычислением и исправь группировку.

Ответ вымышленный. Сервис открывать не нужно. Сначала вычисли значения, затем сформулируй конкретное исправление. Уверенный тон не служит доказательством; новая формулировка должна выдерживать обратную проверку.

Помощь и резерв

• В записи встречается 8: Сначала проверить алфавит 0–7, затем вычислять.
• Группировка от левого края: Обозначить границы трёх последних битов и двигаться влево.
• Удалена группа 000 внутри строки: Сначала записать по три бита на каждую цифру и обвести нулевую группу.
• Остатки читаются сверху вниз: Проверить равенства n=8q+r и прочитать от последнего шага.

D1. Резерв. Каково наибольшее значение целого неотрицательного числа в трёх восьмеричных разрядах? Хватит ли трёх разрядов для 1024₁₀? Обоснуй.

D1 выполняют только после основных заданий и исправлений. Если трудно, сначала восстанови ближайший шаг по памятке, затем возьми новый короткий пример из самопроверки.

Индивидуальный итог

Четыре минуты лично. Памятка и разобранные примеры рабочего листа разрешены; ключи, готовые ответы и веб-разбор закрыты. Учитель не даёт адресных подсказок. Для вычислений можно использовать чистый оборот билета.

E1. Переведи 47₈ в десятичную систему и покажи сумму вкладов.

E2. Переведи 1110010₂ в восьмеричную систему. Покажи триады.

E3. Переведи 105₈ в двоичную систему. Покажи все триады до удаления начальных нулей.

Разбор после попытки

Показать ответ после выполнения

После исправления реши новый пример из самопроверки. Первый ответ сохрани для сравнения: исправление показывает работу над ошибкой, но не меняет первоначальный самостоятельный результат.

Материалы и самопроверка

В карточках — презентация «Сигнал», самостоятельный план учителя, трёхстраничный рабочий лист, отдельный выходной билет и бумажная самопроверка. DOCX открываются прямо на сайте. Для печати есть PDF:

• Рабочий лист для печати.
• Выходной билет два на А 4.
• Самопроверка на бумаге.

Нативные шесть вопросов с чтением объяснений — примерно 5–7 минут отдельно после урока. Бумажный вариант с письменными основаниями и разбором учителя — 7–10 минут. Все шесть письменных новых примеров — ещё примерно 5–7 минут; в первую очередь выбери соответствующий своей ошибке. Не прибавляй весь модуль к основным 45 минутам. На бумаге объяснения и новый пример после первой попытки сообщает учитель из плана либо ученик открывает их на сайте позже.

Домашний перенос

H1. Домой, 5–7 минут. Переведи 146₈ в двоичную систему и 97₁₀ в восьмеричную. Один перевод проверь другим изученным способом. Полный ход запиши в тетради.

Все обязательные условия уже напечатаны на листе; калькулятор и Интернет не нужны. Обратная проверка обязательна и не заменяется проверкой одного частного признака числа.

Источники

Тема соответствует КТП и содержанию федеральной программы; включение вымышленного ответа ИИ встроено в предметную практику. Номер параграфа не назначается: конкретный учебник пользователем не указан.

• Федеральная рабочая программа 7–9 классы базовый уровень.
• Информационно-методическое письмо 2026/2027.
• Computer Science Field Guide Numbers.
• Alexander Brandt Integer Representations раздел Binary Octal Hex Conversion.
• Harvard CS50 Hexadecimal.