Шестнадцатеричная система счисления. Переводы и двоичные тетрады

Перевести небольшое целое число между основаниями 2, 8, 10 и 16, сохранить полные тетрады и проверить равенство значений. Достаточно бумаги, ручки и памятки. Показывай ход решения; после собственной попытки отмечай исправления другим знаком. Здесь работаем с обычными неотрицательными целыми до 1024 включительно, без дробей, знаковых кодов и программных префиксов.

Безопасное начало

Проверь рабочее место по правилам кабинета: сухие руки, напитки убраны, провода и разъёмы не трогай. О неисправности сообщи учителю. На уроке есть две полные минуты без проекции и заданий. Для вычислений не нужны внешние ИИ-сервисы и регистрация.

Вспомним предпосылки

Уроки 1–3: веса, двоичные переводы, триады и восьмеричная запись. Буквы A–F используются как цифры со значениями 10–15; программирование не требуется.

S0. Найди десятичное значение 17₈ и запиши его двоично. Сколько разных наборов можно составить из четырёх битов? Это устный старт без отметки.

Шестнадцать цифр и тетрады

Основание 16: цифры 0–9 и латинские A, B, C, D, E, F. Их значения 10–15. Веса справа: 1, 16, 256. Одна цифра соответствует четырём битам, потому что 16=2⁴. Буквы G и дальше не входят в алфавит. A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Используем латинские знаки; не смешиваем их с похожими кириллическими буквами.

Полная памятка тетрад:

Число при корректном переводе сохраняется; меняется его запись. Маленький нижний индекс обозначает основание. Веса справа начинаются с 1 и возрастают в число раз, равное основанию. Не складывай просто цифры: каждая имеет свой вес.

Концептуальная иллюстрация. Точные данные заданы редактируемыми записями и таблицами, а не количеством предметов на рисунке.

Чтение и первые сравнения

Пример: 2F₁₆=2×16+15=47₁₀. F — одна цифра со значением 15, а не две десятичные цифры.

C1. Найди десятичные значения 2F₁₆ и 10₁₆. Покажи вклады цифр и значение F.

В уроках 3–4 первая запись уже разобрана как опора; следующую вычисли сам. В уроке 5 обе пары требуют собственной проверки. Полные ответы раскрой после попытки.

Первый способ

1101101₂ = 0110|1101₂ = 6D₁₆. В тетраде 0110 значение 6, а 1101 — 13, то есть D. Проверка: 64+32+8+4+1=109 и 6×16+13=109.

При группировке целой двоичной строки начинай от правого края. Короткую левую группу дополняй нулями слева. Приписывание нулей справа к положительному числу меняет его значение; для группировки так не делают. Записи 0 и 00 обозначают один ноль.

A1. Переведи 1011101₂ в шестнадцатеричную систему. Покажи тетрады, дополняя только слева. Проверь через десятичную систему.

Сначала личная запись на бумаге, затем объяснение партнёру. Не заменяй вычисление словами «видно по длине».

Пауза без экрана

В классе — две полные минуты без проекции и заданий. Отведи взгляд от экрана, расслабь кисти и плечи по указанию учителя. После паузы вернись к бумажному листу.

Второй способ и проверка

2A₁₆ = 0010|1010₂ = 101010₂. Проверка: 2×16+10 = 42; двоичная сумма 32+8+2 = 42. У внутренней тетрады сохраняются все четыре места.

A2. Переведи 10C₁₆ в двоичную и десятичную системы. Покажи ровно четыре бита для каждой цифры до удаления начальных нулей.

Внутренние нулевые места сохраняются. Удаление начальных нулей всей обычной целой записи допустимо; удаление нулей внутри строки сдвигает веса и может изменить число.

Концептуальная иллюстрация. Точные данные заданы редактируемыми записями и таблицами, а не количеством предметов на рисунке.

Связи между системами

Из 8 в 16: 176₈ = 001|111|110₂ = 1111110₂. Заново группируем справа по четыре: 0111|1110₂ = 7E₁₆. Проверка: 1×64+7×8+6 = 126; 7×16+14 = 126. Обратный образец: 6C₁₆ = 0110|1100₂ = 001|101|100₂ = 154₈. Проверка: 6×16+12 = 108; 1×64+5×8+4 = 108. Границы: 0₁₀=0₁₆;1024₁₀=400₁₆.

B1. Переведи 345₈ в шестнадцатеричную систему через двоичную запись. Покажи обе группировки и проверь равенство через десятичные веса.

Проверяем совет ИИ

AI1. Вымышленный помощник ИИ написал: «A3₁₆ = 101011₂: A заменяем на 1010, а 3 на 11». Проверь значение и исправь объяснение.

Ответ вымышленный. Сервис открывать не нужно. Сначала вычисли значения, затем сформулируй конкретное исправление. Уверенный тон не служит доказательством; новая формулировка должна выдерживать обратную проверку.

Помощь и резерв

• Читает F как 6: Свериться с A=10…F=15, отдельно назвать значение цифры.
• Удалены нули внутренней тетрады: Вписать четыре клеточки на каждый знак до объединения.
• Переносит цифры из 8 прямо в 16: Построить общую двоичную строку и полностью перегруппировать.
• Сумма вместо разрядных вкладов: Подписать веса 256,16,1 и умножить на каждую цифру.

D1. Резерв. Сравни FF₁₆ и 100₁₆ через десятичные веса. Почему более длинная запись здесь обозначает большее число?

D1 выполняют только после основных заданий и исправлений. Если трудно, сначала восстанови ближайший шаг по памятке, затем возьми новый короткий пример из самопроверки.

Индивидуальный итог

Четыре минуты лично. Памятка и разобранные примеры рабочего листа разрешены; ключи, готовые ответы и веб-разбор закрыты. Учитель не даёт адресных подсказок. Для вычислений можно использовать чистый оборот билета.

E1. Найди десятичное значение 3A₁₆. Покажи сумму вкладов.

E2. Переведи 1111001₂ в шестнадцатеричную систему. Покажи тетрады.

E3. Переведи A1₁₆ в двоичную систему. Покажи обе полные тетрады.

Разбор после попытки

Показать ответ после выполнения

После исправления реши новый пример из самопроверки. Первый ответ сохрани для сравнения: исправление показывает работу над ошибкой, но не меняет первоначальный самостоятельный результат.

Материалы и самопроверка

В карточках — презентация «Сигнал», самостоятельный план учителя, трёхстраничный рабочий лист, отдельный выходной билет и бумажная самопроверка. DOCX открываются прямо на сайте. Для печати есть PDF:

• Рабочий лист для печати.
• Выходной билет два на А 4.
• Самопроверка на бумаге.

Нативные шесть вопросов с чтением объяснений — примерно 5–7 минут отдельно после урока. Бумажный вариант с письменными основаниями и разбором учителя — 7–10 минут. Все шесть письменных новых примеров — ещё примерно 5–7 минут; в первую очередь выбери соответствующий своей ошибке. Не прибавляй весь модуль к основным 45 минутам. На бумаге объяснения и новый пример после первой попытки сообщает учитель из плана либо ученик открывает их на сайте позже.

Домашний перенос

H1. Домой, 5–7 минут. Переведи 6B₁₆ в двоичную систему и D7₁₆ в восьмеричную через двоичную. Один перевод проверь десятичными весами. Полный ход запиши в тетради.

Все обязательные условия уже напечатаны на листе; калькулятор и Интернет не нужны. Обратная проверка обязательна и не заменяется проверкой одного частного признака числа.

Источники

Тема соответствует КТП и содержанию федеральной программы; включение вымышленного ответа ИИ встроено в предметную практику. Номер параграфа не назначается: конкретный учебник пользователем не указан.

• Федеральная рабочая программа 7–9 классы базовый уровень.
• Информационно-методическое письмо 2026/2027.
• Computer Science Field Guide Numbers.
• Alexander Brandt Integer Representations раздел Binary Octal Hex Conversion.
• Harvard CS50 Hexadecimal.