Сравнение чисел, записанных в разных системах счисления

Сравнить и упорядочить небольшие целые числа в основаниях 2, 8, 10 и 16, показать общую систему и проверить один перевод независимым способом. Достаточно бумаги, ручки и памятки. Показывай ход решения; после собственной попытки отмечай исправления другим знаком. Здесь работаем с обычными неотрицательными целыми до 1024 включительно, без дробей, знаковых кодов и программных префиксов.

Безопасное начало

Проверь рабочее место по правилам кабинета: сухие руки, напитки убраны, провода и разъёмы не трогай. О неисправности сообщи учителю. На уроке есть две полные минуты без проекции и заданий. Для вычислений не нужны внешние ИИ-сервисы и регистрация.

Вспомним предпосылки

Уроки 1–4: алфавиты, основания, разрядные веса, триады и тетрады. Работаем с обычными неотрицательными целыми, без программных префиксов и знаковых кодов.

S0. Найди десятичные значения записей 10₂, 10₈, 10₁₀, 10₁₆ и расположи их по возрастанию. Это устный старт без отметки.

Сравниваем значения в общей системе

Сначала проверь алфавит и основание. Переведи обе записи в одну систему, затем сравни значения. Начальные нули обычной целой записи не меняют число. Правило большей длины применимо к одному основанию после удаления начальных нулей, но не к смешанным основаниям.

Число при корректном переводе сохраняется; меняется его запись. Маленький нижний индекс обозначает основание. Веса справа начинаются с 1 и возрастают в число раз, равное основанию. Не складывай просто цифры: каждая имеет свой вес.

Концептуальная иллюстрация. Точные данные заданы редактируемыми записями и таблицами, а не количеством предметов на рисунке.

Чтение и первые сравнения

Пример: 10110₂=16+4+2=22₁₀ и 26₈=2×8+6=22₁₀. Поэтому записи обозначают одно число, и между ними ставят =.

C1. Сравни 11111₂ и 20₈, затем 1F₁₆ и 31₁₀. Покажи общие десятичные значения.

В уроках 3–4 первая запись уже разобрана как опора; следующую вычисли сам. В уроке 5 обе пары требуют собственной проверки. Полные ответы раскрой после попытки.

Первый способ

Сравним 10110₂ и 26₈: 10110₂=16+4+2=22, а 26₈=2×8+6=22. Записи разные, число одно: 10110₂=26₈. В новом наборе 10011₂=19,24₈=20,12₁₆=18; порядок 12₁₆<10011₂<24₈.

Сначала подпиши все значения, включая равные. Затем создай цепочку и проверь одну строку другим методом.

A1. Упорядочь по возрастанию 101101₂, 56₈, 2C₁₆ и 45₁₀. Покажи все десятичные значения и один перевод проверь другим способом. Равные числа соедини знаком равенства.

Сначала личная запись на бумаге, затем объяснение партнёру. Не заменяй вычисление словами «видно по длине».

Пауза без экрана

В классе — две полные минуты без проекции и заданий. Отведи взгляд от экрана, расслабь кисти и плечи по указанию учителя. После паузы вернись к бумажному листу.

Второй способ и проверка

Можно сравнить в двоичной системе: 65₈ = 110|101₂ = 00110101₂; 34₁₆ = 0011|0100₂ = 00110100₂. После выравнивания справа первое различие слева в последнем бите: 1>0. Значит 65₈>34₁₆. Начальные нули здесь служат выравниванию, а не задают машинную длину.

A2. Сравни 111₈ и 48₁₆ через двоичную систему, без вычисления десятичной суммы. Покажи триады/тетрады и выровняй записи справа.

Внутренние нулевые места сохраняются. Удаление начальных нулей всей обычной целой записи допустимо; удаление нулей внутри строки сдвигает веса и может изменить число.

Концептуальная иллюстрация. Точные данные заданы редактируемыми записями и таблицами, а не количеством предметов на рисунке.

Связи между системами

000A₁₆=10 и 1010₂=10 — равные значения. Запись 00011₂ означает 3, поэтому 00011₂<6₈. Для строгого знака между разными основаниями недостаточно сравнить длину, первый символ или уверенный совет сервиса. Проверяй значения вычислением либо корректными двоичными группами.

B1. Проверь два сравнения: 000F₁₆ = 1111₂ и 0010₂ > 7₈. Исправь неверное и объясни, как влияют начальные нули.

Проверяем совет ИИ

AI1. Вымышленный помощник ИИ написал: «100₂ > 77₈, потому что 100 больше 77». Проверь рассуждение и запиши верный знак с вычислениями.

Ответ вымышленный. Сервис открывать не нужно. Сначала вычисли значения, затем сформулируй конкретное исправление. Уверенный тон не служит доказательством; новая формулировка должна выдерживать обратную проверку.

Помощь и резерв

• Сравнивает строки как десятичные: Обвести индексы и выписать основания.
• Сортирует только по длине: Построить контрпример 100₁₆=256 и 11111111₂=255.
• Забывает равные числа в цепочке: Сначала записать значения, затем объединить равные знаком =.
• Выравнивает двоичные записи слева: Убедиться, что крайние правые места в обеих строках имеют вес 1.

D1. Резерв. Можно ли сравнить по длине 77₈ и 100₈? Укажи необходимые условия такого правила и проверь значения.

D1 выполняют только после основных заданий и исправлений. Если трудно, сначала восстанови ближайший шаг по памятке, затем возьми новый короткий пример из самопроверки.

Индивидуальный итог

Четыре минуты лично. Памятка и разобранные примеры рабочего листа разрешены; ключи, готовые ответы и веб-разбор закрыты. Учитель не даёт адресных подсказок. Для вычислений можно использовать чистый оборот билета.

E1. Сравни 23₈ и 10010₂. Покажи оба десятичных значения.

E2. Упорядочь по возрастанию 1A₁₆, 11011₂ и 30₈. Подпиши десятичные значения.

E3. Поставь знак между 00010₂ и 2₁₀. Объясни роль начальных нулей.

Разбор после попытки

Показать ответ после выполнения

После исправления реши новый пример из самопроверки. Первый ответ сохрани для сравнения: исправление показывает работу над ошибкой, но не меняет первоначальный самостоятельный результат.

Материалы и самопроверка

В карточках — презентация «Сигнал», самостоятельный план учителя, трёхстраничный рабочий лист, отдельный выходной билет и бумажная самопроверка. DOCX открываются прямо на сайте. Для печати есть PDF:

• Рабочий лист для печати.
• Выходной билет два на А 4.
• Самопроверка на бумаге.

Нативные шесть вопросов с чтением объяснений — примерно 5–7 минут отдельно после урока. Бумажный вариант с письменными основаниями и разбором учителя — 7–10 минут. Все шесть письменных новых примеров — ещё примерно 5–7 минут; в первую очередь выбери соответствующий своей ошибке. Не прибавляй весь модуль к основным 45 минутам. На бумаге объяснения и новый пример после первой попытки сообщает учитель из плана либо ученик открывает их на сайте позже.

Домашний перенос

H1. Домой, 5–7 минут. Сравни 3D₁₆ и 75₈. Упорядочь по возрастанию 101010₂, 51₈ и 2B₁₆. Покажи общие значения и проверь один перевод другим способом.

Все обязательные условия уже напечатаны на листе; калькулятор и Интернет не нужны. Обратная проверка обязательна и не заменяется проверкой одного частного признака числа.

Источники

Тема соответствует КТП и содержанию федеральной программы; включение вымышленного ответа ИИ встроено в предметную практику. Номер параграфа не назначается: конкретный учебник пользователем не указан.

• Федеральная рабочая программа 7–9 классы базовый уровень.
• Информационно-методическое письмо 2026/2027.
• Computer Science Field Guide Numbers.
• Alexander Brandt Integer Representations раздел Binary Octal Hex Conversion.
• Harvard CS50 Hexadecimal.