Логические высказывания. Истина и ложь

Отличить высказывание от вопроса и команды, определить его истинность по заданным данным и выделить элементарные части составного высказывания. Для работы достаточно бумаги, ручки и памятки. Сначала записывай свою попытку, затем сравнивай и отмечай исправления другим знаком. Только двузначная логика точных утверждений в указанном контексте: истина или ложь. Неизвестность наблюдателю отделяется от значения. Подробные правила НЕ, И и ИЛИ, таблицы истинности, приоритеты и парадоксы оставлены следующим урокам.

Безопасное начало

Организуй место по правилам кабинета: сухие руки, без напитков, провода и разъёмы не трогай. О неисправности сообщи учителю. Две полные минуты в середине урока отведены отдыху без проекции и заданий. Внешний ИИ, регистрация, личные данные и установка программ не требуются.

Что уже нужно знать

Умение читать короткие инструкции, сравнивать числа и выполнять простые вычисления. Программирование и логические операции ещё не требуются.

S0. Сравни две фразы: «6 > 2» и «Сколько будет 6 − 2?». Какая утверждает факт, а какая задаёт вопрос? Это короткий устный старт без отметки.

Высказывание и его логическое значение

Высказывание — утверждение, которому в заданном контексте соответствует истина или ложь. Обозначаем истину 1, ложь 0. Ложное утверждение остаётся высказыванием. Вопрос и команда не утверждают факт, им значения 1/0 не назначают. Неизвестность наблюдателю не является третьим логическим значением.

Сначала определяй форму фразы, затем её значение по данным. При свободной переменной нужно задать её значение или уточнить условие. Для слов «этот», «сегодня», «здесь» требуется определённый контекст; без него уточни объект, место или время.

Высказывание — точное утверждение с логическим значением. Истина и ложь — два значения. Контекст задаёт объект, место, время или значение переменной. Элементарные части объединяют в составное высказывание логической связью.

Концептуальная иллюстрация. Точные данные, отношения и вычисления заданы текстом и таблицами; предметы на рисунке не являются условием задачи.

Личная проба по правилу

C1. Отметь высказывания: а) «9 < 4»; б) «Открой тетрадь»; в) «12 делится на 3». Для выбранных запиши 1 или 0 и обоснуй.

Две минуты работай лично, затем сравни с объяснением. В этой пробе можно пользоваться памяткой. Если фраза не является высказыванием, не назначай ей ложь 0.

Проверяем утверждения по данным

Модель: на определённой полке ровно четыре книги. «На полке четыре книги» — истинное высказывание, 1. «На полке пять книг» — ложное высказывание, 0. «Возьми книгу» — команда; «Сколько книг?» — вопрос. Оценка красоты полки без критерия не задаёт единого проверяемого факта.

A1. В учебной модели папка содержит ровно три файла: a.txt — 2 Кбайт, b.txt — 5 Кбайт, c.txt — 5 Кбайт. Оцени: а) «В папке три файла»; б) «a.txt больше b.txt». Фраза в) «Равны ли размеры b.txt и c.txt?» — высказывание?

Сначала собственная запись каждого ученика. Только после попытки объясни один шаг партнёру. Полные ответы находятся в закрытом блоке разбора ниже.

Пауза без экрана

На две полные минуты убираем проекцию и задания. Отведи взгляд от экрана, расслабь кисти и плечи по указанию учителя. После отдыха вернись к бумажному листу.

Уточняем переменную и контекст

Модель: x=4. Утверждение «x>2» даёт 4>2, истину 1; «x+1=6» даёт 5=6, ложь 0. Без заданного x запись x>2 требует уточнения: при x=4 истинно, при x=1 ложно. Отдельно о конкретной закрытой коробке можно сформулировать точное высказывание; его значение есть, даже когда наблюдатель ещё не проверил содержимое.

A2. При x = 6 определи значения утверждений «x > 5» и «x + 2 = 7». Покажи подстановку. Почему запись «x > 5» без указанного x не даёт одного выбранного значения?

Сохрани промежуточные шаги: по одному верному итогу нельзя понять, какой способ ты использовал.

Концептуальная иллюстрация. Точные данные, отношения и вычисления заданы текстом и таблицами; предметы на рисунке не являются условием задачи.

Элементарные и составные высказывания

В выбранной логической записи «4>1» — элементарное утверждение. «4>1 и 4<9» — составное: его части «4>1» и «4<9» соединены словом «и». Здесь только выделяем структуру; правила вычисления значения связок начнутся на следующем уроке. Команда «Возьми книгу и открой её» не превращается в высказывание из-за слова «и».

B1. Различи: а) «10 > 3»; б) «10 > 3 и 8 — чётное число»; в) «Открой файл и прочитай строку». Укажи элементарное и составное высказывания; у составного выдели обе части. Общую истинность б) пока вычислять не требуется.

Три минуты каждый записывает решение лично. Затем одна минута на сверку и исправление. У каждого должны быть письменно названы типы фраз и обе элементарные части; это отдельное свидетельство понимания структуры, его не заменяет общий ответ класса.

Проверяем ответ ИИ

AI1. Вымышленный помощник ИИ написал: «7 × 3 = 20 — не высказывание, потому что это неверно». Проверь рассуждение и исправь вывод.

Ответ вымышленный, открывать сервис не нужно. Сначала найди противоречие определению или вычислению, затем сформулируй исправление. Уверенный тон не служит доказательством.

Если возникло затруднение

• Ложное утверждение названо невысказыванием: Сначала спросить, утверждается ли проверяемый факт, затем проверить истину.
• Вопросу или команде присвоено 0: Отделить просьбу или вопрос от нового утверждения о выполненном действии.
• Неизвестность принята за ложь: Уточнить, какие данные надо узнать, и не назначать значение без основания.
• Записи с x присвоено значение наугад: Подставить указанное x; если его нет, сформулировать нужное уточнение.

D1. Резерв. На столе стоит конкретная закрытая коробка с фиксированным неизвестным тебе числом фишек. Фраза «В этой коробке ровно четыре фишки» — высказывание? Можно ли назначить 0 только потому, что ты не видел содержимое?

D1 — резерв после основных попыток и исправлений. Если пока трудно, восстанови один шаг по подсказке и выполни новый короткий пример соответствующего навыка.

Индивидуальный итог

Четыре полные минуты лично. Памятка и разобранные модели рабочего листа разрешены, ключи и веб-разбор закрыты. Учитель не даёт адресных подсказок. Можно использовать чистый оборот билета для записи.

E1. Является ли «5 × 2 = 11» высказыванием? Если да, укажи 1 или 0 и основание.

E2. Дано x = 3. Оцени утверждение «x + 4 = 7», показав подстановку.

E3. Можно ли назначить 1 или 0 фразе «Закрой окно»? Объясни.

Разбор после своей попытки

Показать ответ после выполнения

После исправления выбери новый пример из самопроверки. Первый ответ сохрани: он показывает, что получилось самостоятельно; исправленный ответ показывает работу над ошибкой.

Материалы и самопроверка

На странице отдельно открываются презентация «Сигнал», самостоятельный план учителя, рабочий лист, выходной билет и бумажная самопроверка. Все DOCX можно смотреть на сайте и скачать. Для печати доступны PDF:

• Рабочий лист для печати.
• Выходной билет два на А4.
• Самопроверка на бумаге.

Нативные шесть вопросов с чтением пояснений занимают примерно 5–7 минут отдельно после урока. Бумажный вариант с письменными основаниями и разбором учителя — 7–10 минут. Все шесть новых письменных случаев — ещё примерно 5–7 минут; выбирай прежде всего случай к своей ошибке. Весь модуль не прибавляют к основным 45 минутам и не задают вместе с H1 автоматически. На бумаге после первой попытки объяснения и новый пример даёт учитель из полного плана либо их можно прочитать на сайте позже.

Домашний перенос

H1. Домой, 5–7 минут. Придумай одно истинное и одно ложное высказывание о числах; обоснуй каждое. Одно из них переформулируй в вопрос и объясни, почему сам вопрос не имеет значения 1 или 0.

Полное условие уже есть на листе; решение запиши в тетради. Интернет и калькулятор не нужны. Для открытых заданий допустимы разные точные примеры с правильными основаниями.

Источники

ФРП 2025, содержание 8 класса, с. 9; тематическая таблица с. 33: логические высказывания, их значения, элементарная и составная структура. Это первый из шести уроков блока логики, а не освоение всех его операций. Учебник не указан, поэтому номер параграфа не назначается. Задания и русский текст оригинальны. ИИ включён как проверка вымышленного совета без отдельного часа и внешнего аккаунта.

• Федеральная рабочая программа информатики 7–9 классов базовый уровень.
• Информационно методическое письмо на 2026/2027 год.
• OpenStax Statements and Quantifiers раздел об утверждениях.