Логические операции НЕ и И. Таблицы истинности

Применить НЕ и И, заполнить таблицы их значений и различить отрицание всего условия и одного его элемента. Для работы достаточно бумаги, ручки и памятки. Сначала записывай свою попытку, затем сравнивай и отмечай исправления другим знаком. Два логических значения и операции НЕ (¬) и И (∧). Два входа A, B; простые выражения со скобками для явного указания области отрицания. ИЛИ, общий приоритет, преобразования по законам логики и электронные схемы остаются урокам 9–12.

Безопасное начало

Организуй место по правилам кабинета: сухие руки, без напитков, провода и разъёмы не трогай. О неисправности сообщи учителю. Две полные минуты в середине урока отведены отдыху без проекции и заданий. Внешний ИИ, регистрация, личные данные и установка программ не требуются.

Что уже нужно знать

Урок 7: высказывания, элементарные части, истина 1 и ложь 0, оценка по заданным данным. Для числового примера нужны обычные сравнения целых чисел.

S0. A: «9 > 4». B: «2 + 2 = 5». Запиши логическое значение каждого высказывания. Это короткий устный старт без отметки.

Правила НЕ и И

Логические значения: 1 — истина, 0 — ложь. НЕ A (¬A) меняет значение A на противоположное. A И B (A∧B), конъюнкция, истинно только при истинности обоих входов. Скобки явно показывают, к чему относится НЕ. Сначала вычисляем внутреннее выражение, затем внешнее действие.

A и B — условные имена высказываний, а не десятичные числа. ¬ читается НЕ, ∧ читается И. Здесь используем явные скобки. Общие приоритеты, ИЛИ и преобразования выражений пока не нужны.

Отрицание НЕ (¬) меняет значение. Конъюнкция И (∧) требует обеих истин. Таблица истинности перечисляет все наборы входов и результат. Область действия операции задаёт, какой фрагмент вычисляется или отрицается.

Концептуальная иллюстрация. Точные данные, отношения и вычисления заданы текстом и таблицами; предметы на рисунке не являются условием задачи.

Личная проба по правилу

C1. Дано A=0 и B=1. Найди НЕ A и НЕ B; объясни, что изменяет операция НЕ.

Две минуты работай лично, затем сравни с объяснением. В этой пробе можно пользоваться памяткой. Назови, какое именно высказывание отрицается; 1 и 0 здесь обозначают истину и ложь.

Отрицание и граничное значение

Модель: A означает «n>3», где n — целое число. НЕ A означает n≤3. При n=3 исходное сравнение ложно, его отрицание истинно; при n=6 исходное истинно, отрицание ложно. Условие n<3 не подходит для отрицания: оно теряет равенство n=3.

A1. Пусть n — целое число. A: «n > 5». Запиши НЕ A без слова «не». Для n=5 и n=8 составь две строки: n, A, НЕ A.

Сначала собственная запись каждого ученика. Только после попытки объясни один шаг партнёру. Полные ответы находятся в закрытом блоке разбора ниже.

Пауза без экрана

На две полные минуты убираем проекцию и задания. Отведи взгляд от экрана, расслабь кисти и плечи по указанию учителя. После отдыха вернись к бумажному листу.

Оба условия одновременно

И требует одновременно двух истинных условий. Частичный разбор: при A=0,B=0 результат A И B равен 0; при A=1,B=1 результат 1. Это только два примера, не полная таблица. Два оставшихся набора проверь по правилу «оба истинны»; вся таблица содержит четыре набора 00,01,10,11.

A2. Построй полную таблицу A И B для строк (A,B): (0,0), (0,1), (1,0), (1,1). Затем поясни строку (1,0): почему одного истинного входа недостаточно?

Сохрани промежуточные шаги: по одному верному итогу нельзя понять, какой способ ты использовал.

Концептуальная иллюстрация. Точные данные, отношения и вычисления заданы текстом и таблицами; предметы на рисунке не являются условием задачи.

Область действия отрицания

В НЕ(A И B) сначала вычисляют всё A И B, затем меняют полученное значение. В (НЕ A) И B сначала меняют только A, затем применяют И к результату и B. Это разные последовательности. Проверяй их на заданных входах; общий закон замены здесь не требуется.

B1. Для A=0,B=1 вычисли НЕ(A И B) и (НЕ A) И B. Повтори для A=1,B=0. Всегда ли результаты равны? Покажи вычисления.

Три минуты каждый записывает решение лично. Затем одна минута на сверку и исправление. Покажи основание своего вывода, а не только последнее значение.

Проверяем ответ ИИ

AI1. Вымышленный помощник ИИ заполнил строку A=0,B=1 так: «A И B = 1, достаточно одного истинного условия». Проверь правило и исправь строку.

Ответ вымышленный, открывать сервис не нужно. Сначала найди противоречие определению или вычислению, затем сформулируй исправление. Уверенный тон не служит доказательством.

Если возникло затруднение

• У НЕ сохранено исходное значение: Сменить 0 на 1 или 1 на 0 и назвать, какое высказывание отрицается.
• И истинно при одной единице: Проверить, выполнены ли оба условия; указать конкретный ложный вход.
• При отрицании строгого сравнения пропала граница: Подставить само граничное число и проверить противоположность значений.
• НЕ относится не к тому фрагменту: Обвести скобки, выписать промежуточный столбец, затем вычислить внешнее действие.

D1. Резерв. Построй таблицу A, НЕ A, НЕ(НЕ A) для A=0 и A=1. Совпадает ли последний столбец с A во всех возможных строках?

D1 — резерв после основных попыток и исправлений. Если пока трудно, восстанови один шаг по подсказке и выполни новый короткий пример соответствующего навыка.

Индивидуальный итог

Четыре полные минуты лично. Памятка и разобранные модели рабочего листа разрешены, ключи и веб-разбор закрыты. Учитель не даёт адресных подсказок. Можно использовать чистый оборот билета для записи.

E1. При A=0 найди НЕ A и объясни результат.

E2. При A=1,B=0 найди A И B. Укажи, какое условие не выполнено.

E3. При A=0,B=0 найди НЕ(A И B). Покажи два шага.

Разбор после своей попытки

Показать ответ после выполнения

После исправления выбери новый пример из самопроверки. Первый ответ сохрани: он показывает, что получилось самостоятельно; исправленный ответ показывает работу над ошибкой.

Материалы и самопроверка

На странице отдельно открываются презентация «Сигнал», самостоятельный план учителя, рабочий лист, выходной билет и бумажная самопроверка. Все DOCX можно смотреть на сайте и скачать. Для печати доступны PDF:

• Рабочий лист для печати.
• Выходной билет два на А4.
• Самопроверка на бумаге.

Нативные шесть вопросов с чтением пояснений занимают примерно 5–7 минут отдельно после урока. Бумажный вариант с письменными основаниями и разбором учителя — 7–10 минут. Все шесть новых письменных случаев — ещё примерно 5–7 минут; выбирай прежде всего случай к своей ошибке. Весь модуль не прибавляют к основным 45 минутам и не задают вместе с H1 автоматически. На бумаге после первой попытки объяснения и новый пример даёт учитель из полного плана либо их можно прочитать на сайте позже.

Домашний перенос

H1. Домой, 5–7 минут. A: «n — чётное число», B: «n > 6». Для n=6 и n=8 найди A, B, A И B и НЕ(A И B). Запиши две строки и объясни один результат словами.

Полное условие уже есть на листе; решение запиши в тетради. Интернет и калькулятор не нужны. Сначала значения простых утверждений, затем логические операции по указанным скобкам.

Источники

ФРП 2025, содержание 8 класса, с. 9; тематическая таблица с. 33: логические операции, вычисление значений и таблицы истинности. Этот урок посвящён НЕ и И; ИЛИ, общий приоритет и схемы распределены по следующим занятиям КТП. Учебник не указан, поэтому номер параграфа не назначается. Задания и русский текст оригинальны. ИИ включён как проверка вымышленного совета без отдельного часа и внешнего аккаунта.

• Федеральная рабочая программа информатики 7–9 классов базовый уровень.
• Информационно методическое письмо на 2026/2027 год.
• OpenStax Constructing Truth Tables.
• Cambridge University Press Teacher Resource глава о логике.