Правило перестановки слагаемых

Правило перестановки слагаемых

Сегодня будем менять порядок двух групп предметов и объяснять, почему общее количество остаётся прежним. Урок для 2 класса Республики Беларусь по исправленному КТП 2026/2027. Основной маршрут занимает 45 минут.

Те же группы на новых местах

Положи слева 3 фишки, справа 2 фишки. Вместе получится 5: 3 + 2 = 5. Теперь передвинь обе группы целиком: сначала 2 фишки, затем 3. Ничего не добавляй и не убирай. Получится 2 + 3 = 5.

Что изменилось? Порядок групп и слагаемых. Сами две группы сохранились, поэтому общее количество осталось равным 5. Это можно записать 3 + 2 = 2 + 3. Знак «=» сообщает, что слева и справа одинаковое количество.

От перестановки слагаемых сумма не изменяется. Объясни правило на своих фишках. Достаточно короткой фразы или рисунка, если по нему видно, что произошло с обеими группами.

Известная сумма помогает

Если уже известно 14 + 2 = 16, сумму 2 + 14 можно назвать без нового подсчёта: 2 + 14 = 16. В первой записи первое слагаемое 14, второе 2. Во второй они поменялись местами, а результат остался равным 16.

Ноль тоже может быть слагаемым. Покажи 11 предметов и пустую группу: 11 + 0 = 11. После перестановки 0 + 11 = 11. Пустая группа не превращается в один предмет и не убирает остальные.

Равные суммы и перестановка

Сравни 6 + 3 и 3 + 6. В обеих записях те же слагаемые 6 и 3, только порядок другой. Это перестановка.

Теперь сравни 6 + 3 и 2 + 7. Обе суммы равны 9, поэтому равенство 6 + 3 = 2 + 7 верно. Но числа 2 и 7 отличаются от 6 и 3. Такое равенство нельзя объяснить перестановкой исходных слагаемых.

Проверяй оба признака: сохранились ли те же два слагаемых и поменялись ли они местами. Совпадение ответа само по себе ещё не показывает перестановку.

Две записи одной модели

В паре выберите 4 + 3 или 2 + 12. Один партнёр показывает две группы и записывает равенство. Другой переставляет группы целиком, пишет второе равенство и объясняет сохранение суммы. Затем поменяйтесь ролями и выберите другой пример. Подойдут фишки, рисунок на бумаге или отдельное поле для пары.

В презентации есть задача про яблоки для пикника. Сначала каждый пробует записать два способа решения, затем учитель открывает проверку. Полезно объяснить, чьё количество названо первым в каждом способе.

После общей и парной работы каждый выполняет свой рабочий лист. Там нужно сохранить исходные слагаемые, использовать известную сумму и отличить перестановку от замены чисел. Дополнительное задание W3b выполняют только по оставшемуся времени. Полный лист R1–R3 — отдельный резерв на 7 минут вне основного маршрута.

Личный итог

В конце урока каждый получает выходной билет. Его выполняют самостоятельно, подписывают и сдают до обсуждения ответов. Если понадобились рисунок, фишки или помощь, учитель отметит это отдельно. По работе будет понятно, какое действие уже получается и что ещё стоит показать на предметах.

Что открыть и распечатать

В семи карточках материалов находятся презентация из 21 слайда, самостоятельный план учителя, отдельные ответы и четыре ученических модуля.

Рабочий лист нужен каждому ребёнку. На листе А4 с выходными билетами два одинаковых билета: распечатайте и разрежьте до урока. Для класса из 30 детей основная печать — 30 рабочих листов и 15 листов с билетами, всего 45 листов А4. Поле для пары печатайте по одному на пару по необходимости. Дополнительный лист не добавляйте к основным 45 минутам. PDF печатайте в фактическом размере.

Учителю доступны план для печати PDF и весь комплект ZIP. В архиве находятся презентация, шесть PDF, шесть редактируемых DOCX и инструкция START. Архив содержит ответы для учителя. Детям выдавайте отдельные ученические файлы, ключи билета обсуждайте после сбора работ.

Редактируемые версии: рабочий лист DOCX, поле для пары DOCX, дополнительные задания DOCX, выходной билет DOCX, ответы DOCX. Редактируемый план учителя открыт отдельной карточкой. В плане предусмотрены медленный маршрут и проведение без проектора или принтера.

Учебные источники

Основа — урок 3 учебного пособия Г. Л. Муравьёвой и М. А. Урбан «Математика. 2 класс. Часть 1», 2025, с. 10–11 и программа МО РБ от 29.07.2025 № 133.

Для связи предметов с двумя записями использован методический ориентир NCETM, Topic 1.7, Teaching point 1, для точного смысла равенства — DfE, Year 1, §1AS–2, с. 29–34. Это ориентиры из другой системы образования, адаптированные к программе РБ, а не результаты испытания этого урока. Все задания, схемы и иллюстрации комплекта оригинальные.