Связь между суммой и слагаемыми

Связь между суммой и слагаемыми

Сегодня узнаем, как сложение помогает вычитанию. Будем показывать одно целое и две части, составлять связанные примеры и объяснять каждое число. Приготовь карандаш и бумагу. Фишки можно заменить точками на рисунке.

Одно целое, две части

Положи рядом 4 фишки и 3 фишки. Всего их 7. Запишем: 4 + 3 = 7.

Числа 4 и 3 — слагаемые, а 7 — сумма. На нашей модели 7 — целое, 4 и 3 — его части.

Прикрой листом группу из 4 фишек. Фишки не исчезли: под листом по-прежнему 4, а рядом видно 3. Из суммы 7 вычли слагаемое 4 и получили другое слагаемое: 7 − 4 = 3.

Теперь открой всю модель и прикрой группу из 3 фишек. Какая часть видна? Получается 7 − 3 = 4. Оба вычитания связаны с тем же сложением.

Если из суммы вычесть одно слагаемое, получится другое слагаемое.

Покажи эту связь на своей модели. Здесь предметам не обязательно куда-то уходить: мы рассматриваем две части одного целого.

Три числа в связанных примерах

Возьми числа 6, 2 и 8. Сначала попробуй сам записать два сложения и два вычитания. Объясни, какое число показывает целое.

Проверь свои записи:

• 6 + 2 = 8 и 2 + 6 = 8;
• 8 − 6 = 2 и 8 − 2 = 6.

В обоих вычитаниях из суммы 8 вычитают одно слагаемое и находят другое. Покажи, какое слагаемое вычитаешь и какое получаешь. Одних четырёх строк мало: важно понимать их связь.

Можно записать результат слева: 3 = 7 − 4 или 7 = 4 + 3. Смысл действия сохранится. Смотри на действие сложения или вычитания, когда называешь числа.

Известны целое и часть

Всего 13 фишек. В одной группе 3, остальные во второй. Сколько во второй группе?

Сначала нарисуй целое и отметь известную часть. Попробуй выбрать действие самостоятельно. Затем проверь: 13 − 3 = 10. Вторая часть — 10. Сложение 3 + 10 = 13 показывает, что обе части снова составляют целое.

Слагаемое, которое хотим найти, остаётся в ответе. Из суммы вычитаем другое, известное слагаемое.

Если одна часть пустая

Покажи 8 фишек и рядом пустую группу с подписью 0. Получается 8 + 0 = 8. У этого сложения тоже есть связанные вычитания.

Попробуй дописать 8 − 0 и 8 − 8, затем проверь на модели:

• 8 − 0 = 8: вычли нулевое слагаемое, получили другое — 8;
• 8 − 8 = 0: вычли слагаемое 8, получили другое — 0.

Ноль означает пустую часть. Связь суммы и слагаемых работает и в этом случае. Сумма не обязательно больше каждого слагаемого: здесь сумма 8 и одно слагаемое 8 равны.

Одна запись, разные схемы

Прочитай две задачи. Перед решением подумай, что означает число 2 в каждой из них.

А. У совы 6 пакетиков семян, у ёжика 2. У лисёнка столько, сколько у них вместе. Сколько пакетиков у лисёнка?

Б. У совы 6 пакетиков семян, а у лисёнка на 2 больше. Сколько пакетиков у лисёнка?

В обеих задачах получится 6 + 2 = 8, но условия устроены по-разному.

В задаче А есть три коллекции: совы — 6, ёжика — 2, лисёнка — столько же, сколько первые две вместе. Схема: [сова 6 | ёжик 2] — вместе 8; лисёнок — столько же, 8. Число 2 — количество пакетиков ёжика.

В задаче Б сравнивают две коллекции: совы — 6, лисёнка — 8. Схема: сова — 6; лисёнок — [такие же 6 | ещё 2]. Число 2 показывает, на сколько больше пакетиков у лисёнка.

Покажи подходящую схему к каждой задаче и объясни смысл числа 2. Одинаковый пример ещё не означает одинаковую схему.

Попробуйте в паре

Первый показывает части 3 и 5, называет целое и прикрывает по очереди каждую часть. Он записывает одно сложение и оба связанных вычитания. Второй объясняет числа и проверяет ответ, открывая прикрытую группу.

Поменяйтесь ролями. Теперь части — 10 и 4. Каждый должен и показать модель, и объяснить чужую запись. Вместо фишек можно нарисовать точки и прикрывать часть рисунка листом.

Если учитель выбрал короткий маршрут, используйте только первую модель. Первый записывает одно вычитание, второй объясняет. Восстановите целое, затем поменяйтесь ролями и найдите другую часть. Остальные строки поля в этом маршруте пропустите.

После парной работы выполни рабочий лист самостоятельно. Там нужно связать примеры, найти часть и выбрать вычитание, которое отвечает на вопрос. Можно объяснять короткой фразой или рисунком. Необязательное задание выполняй только по оставшемуся времени.

Задача о пакетиках семян

В библиотеке 12 пакетиков семян: 2 с семенами сосны, остальные с семенами ели. Сколько пакетиков с семенами ели? Сначала запиши своё решение и проверь его сложением.

После своей попытки проверь: 12 − 2 = 10 (пак.). С семенами ели 10 пакетиков. В этой задаче 12 — целое, 2 — известная часть, 10 — другая часть. Проверочное сложение: 2 + 10 = 12.

Что уже получается

Можешь ли ты по одному сложению составить оба вычитания? Объяснить, почему вычитание начинается с суммы? Показать, какое слагаемое нужно вычесть, чтобы получить другое?

В конце урока будет отдельный выходной билет. Выполни его лично и сдай до обсуждения ответов. Взрослый может прочитать условие, а выбор действия и ответ покажи сам. После проверки учитель предложит помощь и новый пример, если он нужен.

Материалы для урока

В семи карточках находятся презентация из 21 слайда с 8 новыми иллюстрациями, план учителя на 45 минут, отдельные ответы и четыре ученических модуля: рабочий лист, поле для пары, дополнительные задания и выходной билет.

Для 30 детей основная печать — 30 рабочих листов и 15 листов с билетами, всего 45 листов А4. На листе два одинаковых билета: разрежьте их до звонка. Поле для пары — до 15 дополнительных целых листов по необходимости. PDF печатайте в фактическом размере.

Полный дополнительный лист — отдельный резерв на 7 минут вне основных 45. Необязательный домашний выбор занимает отдельные 5 минут и заменяет другой выбранный объём. Весь резерв к нему не добавляется. В плане есть точный медленный маршрут и варианты без проектора и принтера.

Скачать план для печати PDF и весь комплект ZIP. ZIP содержит инструкцию START-HERE, презентацию, шесть PDF и шесть DOCX — 14 файлов. Это учительский архив с ответами: детям выдавайте отдельные ученические файлы, а ключи билета обсуждайте после сбора всех работ.

Редактируемые версии: рабочий лист DOCX, поле для пары DOCX, дополнительные задания DOCX, выходной билет DOCX, ответы DOCX. Редактируемый план учителя доступен отдельной карточкой.

Учебные источники

Основа — урок 5 пособия Г. Л. Муравьёвой и М. А. Урбан «Математика. 2 класс. Часть 1», 2025, с. 14–15 и программа МО РБ от 29.07.2025 № 133. В КТП на 2026/2027 учебный год, строка 5 тема называется «Взаимосвязь между компонентами и результатом действия сложения»; здесь использовано название из учебника.

Модель целого и частей опирается на NCETM 1.5, шаги 3:1 и 4:1–4:4 и DfE Year 1, §1AS–1, с. 23–25, 27–28; §1AS–2, с. 29. Приём «ответ — объяснение — раскрытие» адаптирован из NRICH, How Many Cubes?, работа со связанными записями и ошибкой — из NRICH, 2, 4, 6, 8. Прочитаны письменные рекомендации; видео не просматривались. Зарубежные ориентиры адаптированы к программе РБ. Задания, схемы и иллюстрации оригинальные; урок пока не апробирован в классе.