Сложение и вычитание в пределах 20: компоненты и результат

Сложение и вычитание: объясняем каждый шаг

Сегодня на лесной почте будем выбирать действие по смыслу истории, сохранять целый десяток и доводить вычисление до конца. Приготовь карандаш и бумагу. Фишки можно заменить точками на рисунке.

Сначала пробуй самостоятельно. Кнопка проверки открывает объяснение после твоей попытки. Художественные рисунки помогают представить историю; числа для решения всегда даны в условии рядом.

Что означают числа

Сравни две готовые записи: 12 + 5 = 17 и 17 − 5 = 12. Числа похожи, но действия разные. Сложение объединяет части; вычитание помогает найти оставшуюся часть.

Твоя попытка. Назови слагаемые и сумму в первой записи. Во второй найди уменьшаемое, вычитаемое и разность. Объясни, почему число 12 получило разные названия.

Показать ответ после выполнения

Похожие суммы и разности

В числе 11 один десяток и одна отдельная единица; в числе 17 один десяток и семь единиц. Если действуем только с отдельными единицами, целый десяток остаётся.

Твоя попытка. Вычисли пары 1 + 6 и 11 + 6, затем 7 − 6 и 17 − 6. Нарисуй десяток в обведённой группе и отдельные единицы. Покажи, с какими единицами действуешь и что сохраняется.

Показать ответ после выполнения

Восстанови слагаемое

Вспомни целое и две части. В записи □ + 3 = 9 известны целое 9 и одна часть 3. В записи 4 + □ = 4 всё целое уже находится в известной части.

Твоя попытка. Впиши числа в оба окошка. Покажи каждую запись фишками или рисунком. Проверь, получается ли нужная сумма. Пустая группа тоже имеет числовое обозначение.

Показать ответ после выполнения

Выполни оба действия

Если в примере два действия подряд, сохраняй результат первого шага: он станет началом второго. На числовой дорожке сначала поставь фишку на старт. Считай переходы, а не стартовую отметку.

Твоя попытка. Выполни 13 + 1 + 2 и 18 − 2 − 3. Для каждой записи нарисуй два перехода и впиши два числа:

• 13 → □ → □: сначала +1, затем +2;
• 18 → □ → □: сначала −2, затем −3.

Показать ответ после выполнения

Короткая пауза

Положи карандаш и фишки устойчиво. Мягко подними и опусти плечи, расправь ладони, посмотри вдаль. Разминку можно выполнить сидя. Затем вернись к работе.

Три истории с одинаковыми числами

Выбор действия зависит от того, что произошло и что нужно найти. Одних совпавших чисел недостаточно.

Твоя попытка. К записи 10 + 3 = 13 выбери все подходящие истории. Объясни, что означает число 3 в каждой.

• А. На столе 10 красных конвертов и 3 синих. Сколько всего конвертов?
• Б. У совы 10 конвертов, у лисёнка на 3 больше. Сколько у лисёнка?
• В. Было 10 конвертов, 3 отправили. Сколько осталось?

Сначала выбери и объясни. Нарисуй схему: в одной истории соединяются две группы, в другой сравниваются два количества.

Показать ответ после выполнения

Попробуйте в паре

Договоритесь, кто начнёт. Один вычисляет, другой объясняет числа и проверяет обратным действием. Затем поменяйтесь ролями. Рисунок десятка и отдельных единиц заменяет фишки.

Ход 1. Первый вычисляет 12 + 4 и записывает свой пример. Второй называет все числа и записывает проверку вычитанием.

Ход 2. Второй вычисляет 15 − 3 и записывает свой пример. Первый называет числа и записывает проверку сложением. У каждого получатся собственный пример и проверка партнёра.

Показать ответ после выполнения

Короткий вариант выбирает учитель. За 2 минуты первый вычисляет 12 + 4, второй составляет к нему вычитание на той же модели. Объясняйте числа по очереди. Каждый делает одну свою запись и объясняет запись партнёра. Остальные строки парного поля пропустите. Основной вариант занимает 4 минуты.

Продолжительность и показания часов

Продолжительность отвечает на вопрос «сколько часов?», а показание часов — «во сколько?». В этой истории день один и тот же.

Твоя попытка. Зайчонок помогал на почте 4 ч, а играл на 1 ч меньше. Работа закончилась в 12 ч. Сколько часов он играл? Во сколько началась работа?

Запиши отдельно длительность игры и начало работы. На двух своих циферблатах покажи начало и конец работы. Количество конвертов и художественные часы на иллюстрациях не задают условия этой задачи.

Показать ответ после выполнения

Самостоятельная попытка

Отведи 6 минут основным заданиям. Можно отвечать коротко или рисунком. Дополнительный пункт выполняй только по оставшемуся времени.

W1. Дан пример 12 + 5 = 17. Запиши только числа: слагаемые □ и □; сумма □.

W2. Известно: 8 − 4 = 4. Вычисли 18 − 4. Объясни словами или рисунком, как помог первый пример.

W3а. Старт 15. Выполни 15 − 2 − 1. Впиши промежуточное число и результат: 15 → □ → □. Первый переход −2, второй −1.

W3б, по желанию. Придумай свой пример с двумя вычитаниями подряд и результатом 12. Начальное число не больше 20. Покажи промежуточное число.

Показать ответ после выполнения

Найди незавершённое вычисление

Барсучонок записал 14 + 2 + 1 = 16. Не стирай его запись сразу: по ней можно понять ход мысли.

Твоя попытка. Покажи первый и второй шаг. Какое число барсучонок нашёл верно? На каком шаге остановился? Рядом запиши исправление и объясни его.

Показать ответ после выполнения

Личный итог

В классе выполняй билет с 39-й до 42-й минуты. Учитель собирает все работы с 42-й до 45-й минуты, до общего обсуждения ключей. Дома сначала выполни все три задания и только потом открой проверку. Если взрослый читает условие, он не подсказывает числа и действие.

E1. Дан пример 18 − 3 = 15. Обведи уменьшаемое. Допиши: разность равна □.

E2. Старт 11. Выполни 11 + 2 + 1. Впиши оба числа: 11 → □ → □.

E3. У совы 8 конвертов, у зайчонка на 2 больше. Сколько у зайчонка? Выбери 8 + 2 или 8 − 2, вычисли. Что означает 2? Можно объяснить коротко или рисунком.

Показать ответ после выполнения

Что теперь получается

Выбери одну запись из урока. Объясни роль каждого числа, покажи оба шага, если действий два, и расскажи, почему выбранное действие подходит истории. Если пока трудно, используй десяток и отдельные фишки или рисунок. Понимание можно показать словами, записью и моделью.

Учителю: материалы и маршруты

Комплект содержит 21 слайд с 8 новыми иллюстрациями, самостоятельный план на 45 минут, четыре отдельных ученических модуля и отдельные ответы. Основной P1 — 4 минуты с двумя ходами; короткий P1 — 2 минуты с одной моделью и сменой ролей. Подробный медленный маршрут сохраняет итог 39–42 и сбор 42–45, а личному листу отводит 11 минут, 26–37.

На 30 детей для основного маршрута нужно 30 рабочих листов и 15 листов билетов: 45 листов А4. На листе два одинаковых билета; разрежьте их до урока. Парное поле — до 15 дополнительных целых листов по необходимости. В плане есть все условия и схемы для доски, варианты без принтера/проектора и адресная помощь. Помощь с новым переносом проводится после урока или на следующем индивидуальном контакте, не всем детям за последние три минуты.

Для D1 Б сравнение совы и лисёнка показывайте двумя нарисованными отрезками с подписями 10, 3 и 13. Две отдельные физические коллекции 10 и 13 потребовали бы 23 фишки. Из набора 20 можно показать только количество лисёнка — 13 как 10 + 3, а сравнение оставить на рисунке. Максимальная одновременная предметная модель основного урока — 17 фишек, парной работы — 16. Между сюжетами используйте фишки заново.

Дополнительные R1–R3 — отдельные 7 минут вне основных 45. Необязательный домашний выбор занимает отдельные 5 минут и заменяет другой выбранный объём. По 12 + 3 = 15 нужно показать десяток и единицы, записать два связанных вычитания и объяснить одно число. Ключи — в учительских материалах. По ИМП домашнее не задаётся на выходные, праздники, каникулы и после письменной контрольной.

Скачайте нужный материал:

• Презентация PPTX.
• План учителя: редактируемый DOCX и печатный PDF.
• Отдельные ответы и помощь: PDF и DOCX.
• Рабочий лист без ответов: PDF и DOCX.
• Поле для пары без ответов: PDF и DOCX.
• Дополнительные задания без ответов: PDF и DOCX.
• Выходной билет без ответов: PDF и DOCX.
• Весь комплект ZIP: START-HERE, презентация, шесть PDF и шесть DOCX — 14 файлов. Восемь веб-иллюстраций в ZIP не входят. Архив содержит учительские ответы; детям выдавайте отдельные ученические файлы.

Учебные источники

Основа — урок 6 пособия Г. Л. Муравьёвой и М. А. Урбан «Математика. 2 класс. Часть 1», 2025, с. 16–17, программа МО РБ от 29.07.2025 № 133 и КТП 2026/2027, строка 6 «Сложение и вычитание в пределах 20». Представлены учебные функции заданий 1–6 собственными условиями; возрастное рассуждение задания 7 вынесено в отдельный резерв. Полный объём всех примеров разворота не заявляется.

Сохраняемый десяток и связь вычислений до 10 и 20 — приём из NCETM 1.10, шаги 5:1–5:7, печатные с. 26–29. Выбор действия по смыслу истории и объяснение чисел опираются на DfE Year 1, §1AS–2, PDF с. 29–35. Старт и переходы адаптированы из NRICH, Number Lines, ограниченная смена слагаемого и предсказание в резерве — из NRICH, What Could It Be?. Прочитаны письменные рекомендации. Видео и зарубежные раздатки не проверялись и не распространяются. Эти ориентиры адаптированы к программе РБ; задания и иллюстрации оригинальные. Классная апробация пока не проводилась.